工程熱力學(xué)第三版習(xí)題答案全解第三章.pdfVIP

第三章 理想氣體的性質(zhì) 14 第三章第三章 理想氣體的性質(zhì)理想氣體的性質(zhì) 3-1 已知氮?dú)獾哪栙|(zhì)量 M=28.110-3kg/mol，求(1) 2 N的氣體常數(shù) Rg；(2)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 2 N的 比體積 v0和密度0；(3)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài) 1 米 3 2 N的質(zhì)量 m0；(4)p=0.1MPa，t=500時(shí)N2的比體 積 v 和密度；(5)上述狀態(tài)下的摩爾體積 Vm。 解：(1)通用氣體常數(shù) R=8.3145J/(molK)，由附表查得 M 2 N =28.0110-3kg/mol。 Rg 2 N = R M = 3 8.3145J/(mol K) 28.01 10 kg/mol =0.297 kJ/(kgK) (2)1mol 氮?dú)鈽?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)體積為 V 2 ,Nm =Mv 2 N =22.410-3 m 3 /mol v 2 N = 2 ,m N V M = 33 3 22.4 10 m /mol 28.01 10 kg/mol =0.8m 3 /kg (標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)) 2 2 N 3 N 11 0.8m /kgv =1.25kg/m 3 (標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)) (3)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 1 米 3 氣體的質(zhì)量即為密度，等于 1.25kg。 (4)由理想氣體狀態(tài)方程式 pv=RgT，可得 v= g3 6 297J/(kg K) (500273)K 2.296m /kg 0.1 10 Pa R T p + = 3 3 11 0.4356kg/m 2.296m /kgv = (5) Vm=Mv=28.0110-3 kg/mol2.296m3/kg=64.2910-3 m 3 /mol 3-2 壓力表測(cè)得儲(chǔ)氣罐中丙烷 38 C H的壓力為 4.4MPa, 丙烷的溫度為 120，問(wèn)這時(shí)比體積多 大？若要儲(chǔ)氣罐存 1000kg 這種狀態(tài)的丙烷，問(wèn)儲(chǔ)氣罐的體積需多大？ 解：由附表查得 38 C H M=44.0910-3kg/mol 38 38 g,C H 3 C H 8.3145J/(mol K) 189J/(kg K) 44.09 10 kg/mol R R M = 由 1kg 理想氣體狀態(tài)方程式 pv=RgT 可得 第三章 理想氣體的性質(zhì) 15 g3 6 189J/(kg K) (120273)K 0.01688m /kg 4.4 10 Pa R T v p + = V=mv=1000kg0.01688m3/kg=16.88m 3 或由理想氣體狀態(tài)方程 pV=mRgT 可得 3 6 1000kg 189J/(kg K) (120273)K 16.88m 4.4 10 Pa g mR T V p + = 3-3 空氣壓縮機(jī)每分鐘從大氣中吸入溫度17 C b t =，壓力等于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?50mmHg b p = 的空氣 0.2m 3 ，充入體積為 V=1m 3 的儲(chǔ)氣罐中。儲(chǔ)氣罐 中原有空氣的溫度 1 17 Ct =，表壓力 1 0.05MPa e p =， 問(wèn) 經(jīng) 過(guò) 多 少 分 鐘 儲(chǔ) 氣 罐 內(nèi) 氣 體 壓 力 才 能 提 高 到 2 0.7MPap =,溫度 2 50 Ct =？(參見(jiàn)圖 3-9)。 解：利用氣體的狀態(tài)方程式 g pVmR T=，充氣前儲(chǔ) 氣罐里空氣質(zhì)量 5 1 1 g 1gg 750 0.5101 517.21750.062 (17273) p v m R TRR + = + 充氣后儲(chǔ)氣罐里空氣質(zhì)量 5 2 2 g2gg 7 1012167.18 (50273) p v m R TRR = + 已知壓氣機(jī)吸入空氣體積流率 3 0.2m /min in V q=，故質(zhì)量流率 5 gg 750 100.2 68.96 750.062 (17273) inin in inVbV m iningg p qp q q R TR TRR = + 若充氣時(shí)間為分鐘，由質(zhì)量守恒得 gg 21 21 g 2167.18/R517.21/R 23.93min 68.96/R in in m m mm qmm q =， 3-4 鍋爐燃燒需要的空氣量折合標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)為 5000 3 m /h，鼓風(fēng)實(shí)際送入的是溫度為250 C、表 壓力為 150mmHg 的熱空氣。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?56mmHg b p =。設(shè)煤燃燒后產(chǎn)生的煙氣 量與空氣量近似相同，煙氣通過(guò)煙囪排入上空，已知煙囪出口處煙氣壓力為 2 0.1MPap =溫 第三章 理想氣體的性質(zhì) 16 度 2 480KT =。要求煙氣流速為3m/s f c=。求（1）熱空氣實(shí)際狀態(tài)的體積流率 in V q；（2） 煙囪出口內(nèi)直徑的設(shè)計(jì)尺寸，參見(jiàn)圖 3-10。 解：（1）標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)為 00 760mmHg0.101325MPa273KpT=， 33 ,0 22.4 10 m /mol m V = 送入鍋爐的空氣的量 0 ,0 3 33 5000m /h 22.4 10 m /mol 223.21kmol/h0.062kmol/s m V n V q q q = = 實(shí)際送風(fēng)的體積流率 5 3 223.21kmol/h 8.3145J/(mol K) (250273)K 150765 10 Pa 750.062 7962.7m /h n in q RT q p + = + = 或 0 0 0 V V p q pq TT = 0 53 0 3 5 0 760 10 Pa5000m /h 523K 750.062 7962.7m /h 150765 10 Pa273K 750.062 in V V p q T q pT = + （2） 煙囪出口處煙氣的體積流量 3 2 6 2 0.062mol/s 8.3145J/(mol K) 480K 2.4745m /s 0.1 10 Pa out n V q RT q p = 設(shè)煙囪出口截面積為 D 23 4 D4 2.4745m / D1.025m 43m/s out out V Vf f q s qc c = 3-5 煙囪底部煙氣的溫度為250 C，頂部煙氣的溫度為100 C，若不考慮頂、底部?jī)山孛骈g壓 力微小的差異，欲使煙氣以同樣的速度流經(jīng)此兩截面，求頂、底部?jī)山孛婷娣e之比。 解：設(shè)頂、底部?jī)山孛婷娣e分別為 12 AA和，頂、底部?jī)山孛嫔腺|(zhì)量流量相同， 即 12 mm qq=， 2211 21 ff A cAc vv =， 由狀態(tài)方程式可以得出 22 11 12 2 211 373K 0.7132 523K Vm Vm qp q T T qp q TT = 第三章 理想氣體的性質(zhì) 17 因流速相同， 222 111 22 21 11 / 1:1.4 / VmV ff VmV qqq Av cc Avqqq =， 3-6 截面積 2 100cmA =的氣缸內(nèi)充有空氣， 活塞距底面高度 h=10cm， 活塞及負(fù)載的總質(zhì)量是 195kg（見(jiàn)圖 3-11）。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?0 771mmHgp =，環(huán) 境溫度為 0 27 Ct =， 氣缸內(nèi)空氣恰與外界處于熱力平衡狀態(tài)， 現(xiàn)將其負(fù)載取去 100kg，活塞將上升，最后與環(huán)境重新達(dá)到熱 力平衡。設(shè)空氣可以通過(guò)氣缸壁充分與外界換熱，達(dá)到熱力平 衡時(shí)，空氣的溫度等于環(huán)境大氣的溫度。求活塞上升的距離，空氣對(duì)外作出的功以及與環(huán)境的 換熱量。 解：據(jù)題意，活塞上負(fù)載未取去前氣缸內(nèi)氣體的初始狀態(tài) 為： 2 1 1 1 43 771195kg 9.80665m/s 10 MPa0.294MPa 750.062100 10 m b m g pp A =+=+= 23333 11 (27273)K300K100cm10cm10 cm10 mTV =+= 取去負(fù)載 100kg 后，因活塞與氣缸壁間無(wú)摩擦，又能充分與、外界交換熱量，最后重新建立熱 力平衡時(shí)，氣缸內(nèi)壓力與溫度等于外界的壓力與溫度，故 2 1 2 2 42 771(195 100)kg 9.80665m/s 10 MPa0.196MPa 750.062100 10 m b m g pp A =+=+= 2 27273300KT =+= 由 1 122 12 pVp V TT =得 3333 1 21 2 0.294MPa 10 m1.5 10 m 0.196MPa p VV p = 上升距離 33 21 42 (1.5 1) 10 m 0.05m5cm 100 10 m VVV H AA = 氣缸內(nèi)氣體由狀態(tài) 1 到狀態(tài) 2，其間經(jīng)過(guò)的是非準(zhǔn)平衡過(guò)程，若不克服摩擦阻力所消耗的 功，則氣缸內(nèi)氣體所做的功等于克服外力的功，故 642 2 0.196 10 Pa0.05m 100 10 m98JWp A H = 因?yàn)?理想氣體TT 21 =時(shí)必有UU 21 =，即 U = 0 所以 98JQUWW= += 3-7 空氣初態(tài)時(shí) 11 480K0.2MPaTp=，經(jīng)某一狀態(tài)變化過(guò)程被加熱到 2 1100KT =，這時(shí) 2 0.5MPap =。求 1kg 空氣的 1212 uuuhhh、 、 、 、。(1)按平均質(zhì)量熱容表；(2)按空氣 第三章 理想氣體的性質(zhì) 18 的熱力性質(zhì)表； (3)若上述過(guò)程為定壓過(guò)程， 即 1212 480K1100K0.2MPaTTpp=， 問(wèn)這時(shí)的 1212 uuuhhh、 、 、 、有何改變？(4)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的討論： 為什么由氣體 性質(zhì)表得出的uh，與平均質(zhì)量熱容表得出的u h,不同？?jī)煞N方法得出的uh，是否相同？ 為什么？ 解：由附表查得空氣的氣體常數(shù) g 0.287kJ/(kg K)R= 11 273480273207 CtT=， 22 2731100273827 CtT= 由附表查出 207 C827 C 0 C0 C 1.0125kJ/(kg K)1.0737kJ/(kg K) | pp c =，c 207 C207 C g 0 C0 C 827 C827 C g 0 C0 C 1.0125kJ/(kg K)0.287kJ/(kg K)0.7255kJ/(kg K) 1.0737kJ/(kg K)0.287kJ/(kg K)0.7867kJ/(kg K) | | Vp Vp ccR cCR = = 207 C 11 0 C 827 C 22 0 C 0.7255kJ/(kg K) 207 C150.2kJ/kg 0.7867kJ/(kg K) 827 C650.6kJ/kg | | V V uct uct = = o o 21 650.6kJ/kg 150.2kJ/kg500.4kJ/kguuu = 207 C 11 0 C 827 C 22 0 C 1.0125kJ/(kg K) 207 C209.6kJ/kg 1.0737kJ/(kg K) 827 C887.9kJ/kg | | p p hct hct = = o o 21 887.9kJ/kg209.6kJ/kg678.3kJ/kghhh = （2） 利用空氣的熱力性質(zhì)表 根據(jù) 12 480K1100KTT=，查得 12 484.49kJ/kg1162.95kJ/kghh=， 由定義， g uhR T= 11g 1 22g2 21 21 484.49kJ/kg0.287kJ/(kg K) 480K346.73kJ/kg 1162.95kJ/kg0.287kJ/(kg K) 1100K847.25kJ/kg 847.25kJ/kg346.73kJ/kg50052kJ/kg 1162.95kJ/kg484.49kJ/kg678.46kJ/kg uhR T uhR T uuu hhh = = = = （3） 因?yàn)槔硐霘怏w的uh、只是溫度的函數(shù)，而與壓力的大小無(wú)關(guān)，所以不論過(guò)程是否定 壓， 只要是 12 480K1100KTT=，不變，則 1212 uuhh、 、 、的數(shù)值與上相同，當(dāng)然uh、 也不會(huì)改變； （4） 用氣體性質(zhì)表得出的uh、是以0 K為計(jì)算起點(diǎn)， 而用比熱表求得的uh、是以0 C為 第三章 理想氣體的性質(zhì) 19 計(jì)算起點(diǎn)，故uh、值不同，但兩種方法得出的uh、是相同的。 3-8 體積 3 0.5mV =的密閉容器中裝有27 C 0.6MPa，的氧氣，加熱后溫度升高到327 C，求 加熱量 v Q：(1)按比熱容算術(shù)平均值； (2)按平均摩爾熱容表；(3)按真實(shí)摩爾熱容經(jīng)驗(yàn)式；(4) 按平均比熱容直線(xiàn)關(guān)系式；(5)按氣體熱力性質(zhì)表。 解 ； （ 1 ） 由 低 壓 時(shí) 一 些 氣 體 的 質(zhì) 量 熱 容 表 查 得 1 27273300KT =+=時(shí) ， 0.658kJ/(kg K) V c =；1327273600KT =+=時(shí)，0.742kJ/(kg K) V c = 600K 300K 0.658kJ/(kg K)0.742kJ/(kg K) 0.7005kJ/(kg K) 2 | V c + = 由理想氣體的狀態(tài)方程式 1 1g 1 pVmR T=求出 m，附表中查出 2 2 3 Og 3 O 8.3145J/(mol K) 32.0 10 kg/mol0.260kJ/(kg K) 32.0 10 kg/mol R MR M = 63 1 g 0.6 10 Pa0.5m 3.846kg 260J/(kg K) (27273)K pV m R T = + 600K 21 300K( )3.846kg 0.7005kJ/(kg K) (600300)K808.27kJ | vV QmcTT= （2） 63 1 g 0.6 10 Pa0.5m 120.3mol 8.3145J/(mol K) (27273)K pV n R T = + 由附表中查出 1 27 Ct =時(shí)， 27 C , 0 C 29.345J/(mol K) | p m C =； 2 327 Ct =時(shí)， 327 C , 0 C 30.529J/(mol K) | p m C = 因此 27 C27 C , 0 C0 C 29.345J/(mol K)8.3145J/(mol K)21.031J/(mol K) | V mp m CCR = 327 C327 C , 0 C0 C 30.529J/(mol K)8.3145J/(mol K)22.215J/(mol K) | V mp m CCR = 21 ,2,1 00 () 120.3mol 22.215J/(mol K) 327 C21.031J/(mol K) 27 C805.59kJ | tt vV mV m Qn CtCt= = oo （3） 由附表中查出氧氣的真實(shí)摩爾定壓熱容為 C R TTT p m, =+ 3626187810705510676410 362124 第三章 理想氣體的性質(zhì) 20 ,V mp m CCR=， , , 1dd p mV mV m vV m CCC Qn CTnRT RRR = 600K 362 300K 94126 3 22 6 33 120.3mol 8.3145J/(mol K)(3.626 1) 1.878 107.055 10d 6.764 102.156 10 1.878 10 120.3mol 8.3145J/(mol K) 2.626 (600300)(600300 ) 2 7.055 106.764 (600300 ) 3 v QTTT TT =+ + = + 9 44 12 55 10 (600300 ) 4 2.156 10 (600300 )805.95 5 kJ += (4)由附表中查得氧氣 2 1 0.65940.000106kJ/(kg K) | t V t ct=+ 2 1 0.65940.000106(27327)0.6971kJ/(kg K) | t V t c=+= 2 1 21 ()3.846kg0.6971kJ/(kg K) (32727)K804.31kJ | t vV t Qmctt= （5） 由附表中查得,對(duì)氧氣 1 300KT =時(shí)， ,1 8737.3J/mol m H= 2 600KT =時(shí)， ,2 17926.1J/mol m H= ,1,11 8737.3J/mol8.3145J/(mol K) 300K6242.95J/mol mm UHRT= ,2,22 17926.1J/mol8.3145J/(mol K) 600K12937.4J/mol mm UHRT= ,2,1 ()120.3mol (12937.4J/mol6242.95J/mol)805.34kJ vmm Qn UU= 3-9 某種理想氣體初態(tài)時(shí) 3 11 520kPa0.1419mpV=，經(jīng)過(guò)放熱膨脹過(guò)程，終態(tài) 2 170kPap =， 3 2 0.2744mV =，過(guò)程焓值變化67.95kJH= ，已知該氣體的質(zhì)量定壓 熱容5.20kJ/(kg K) p c =，且為定值。求：（1）熱力學(xué)能變量；（2）質(zhì)量定容比熱和氣 體常數(shù)Rg。 解：（1）由焓的定義式 H=U+pV 可得出 )()( 1122 VpVpUpVUH+=+= 33 67.95kJ(170kPa0.2744m520kPa0.1419m )40.81kJ= = 第三章 理想氣體的性質(zhì) 21 （2） 定值熱容時(shí) V UmcT=， p HmcT=，所以 5.20kJ/(kg K) 3.123kJ/(kg K) /67.95kJ/(40.81kJ) p V c c HU = 5.20kJ/(kg K)3.123kJ/(kg K)2.077kJ/(kg K) gpV Rcc= 3-10 2kg 理想氣體，定容下吸熱量367.6kJ v Q =同時(shí)輸入攪 拌功 468.3kJ（圖 3-12）。該過(guò)程中氣體的平均質(zhì)量熱容為 1.124kJ/(kg K) p c =，0.934kJ/(kg K) V c =，已知初態(tài)溫 度為 1 280 Ct =，求： （1） 終態(tài)溫度t2； （2） 熱力學(xué)能、焓、熵的變化量UHS、。 解：（1）由閉口系統(tǒng)能量守恒式 QUW=+ 367.6kJ( 468.3kJ)835.9kJ v UQW= = 21 () V Umctt= 21 835.9kJ 280 C+727.48 C 2kg0.934kJ/(kg K) V U tt mc =+= oo （2） g HUmRT= + () 835.9kJ2kg 1.124kJ/(kg K)0.934kJ/(kg K) (727.48 C280 C)1005.94kJ pV Um ccT= + =+ = oo 2 1 (727.48273)K ln2kg 0.934kJ/(kg K) ln (280372)K 1.1075kJ/K V T Smc T + = + = 3-11 5g 氬氣經(jīng)歷一個(gè)熱力學(xué)能不變的過(guò)程，初始狀態(tài) p1=0.6MPa，T1=600K，膨脹終了體積 VV 21 3=，Ar 可作為理想氣體，且熱容可看作為定值，求終溫T2、終壓p2及總熵變S。 解：氬氣 Ar 可看為理想氣體，其熱力學(xué)能只是溫度的單一函數(shù)，故等熱力學(xué)能過(guò)程也即等 溫過(guò)程，T2=T1=600K。 根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程有 p v T p v T 22 2 1 1 1 = 66 2 21 1 1 0.6 10 Pa0.2 10 Pa 3 v pp v = 由附表查出 Ar 的 g 0.208kJ/(kg K)R = 第三章 理想氣體的性質(zhì) 22 222 gg 111 3 lnlnln 0.2MPa 0.005kg 0.208kJ/(kg K)ln1.14 10 kJ/K 0.6MPa p Tpp Sm cRm R Tpp = = = 3-12 1kmol 氮?dú)庥?p1=1MPa，T1=400K 變化到 p2=0.4MPa，T2=900K，求：摩爾熵變量Sm。 （1）摩爾熱容可近似為定值；(2) 藉助氣體熱力表計(jì)算。 解：（1）摩爾熱容近似為定值 SC T T R p p mp m = , lnln 2 1 2 1 氮為雙原子氣體 , 77 8.3145J/(mol K) 29.10J/(mol K) 22 p m CR = 22 , 11 lnln 900K0.4MPa 29.10J/(mol K)ln8.3145J/(mol K)ln 400K1MPa 31.22J/(mol K) 1000mol 31.22J/(mol K)=31.22kJ/K mp m m Tp SCR Tp Sn S = = = = = （2） 熱容為變值時(shí) SSSR p p mmm = , ln 21 2 1 由附表查得 T1=400K 時(shí) 0 ,1 200.179J/(mol K) m S=；T2=900K 時(shí) 0 ,2 224.756J/(mol K) m S= 00 2 ,2,1 1 ln 0.4MPa 224.756J/(mol K)-200.179J/(mol K)-8.3145J/(mol K)ln 1MPa 32.20J/(mol K) mmm p SSSR p = = = 1000mol 32.20J/(mol K)=32.20kJ/K m Sn S= = 3-13 初始狀態(tài) p1=0.1MPa，t1=27的 C02，v1=0.8m3，經(jīng)歷 某種狀態(tài)變化過(guò)程，其熵變 0.242kJ/KS=（精確值），終壓 p2=0.1MPa，求終態(tài)溫度T2。 解： C02的物質(zhì)的量 63 1 1 1 0.1 10 Pa0.8m 32.07mol 8.3145J/(mol K) (27+273)K pV n RT = 由附表查得對(duì) C02，T1=300K 時(shí) 0 ,1 214.025J/(mol K) m S= 第三章 理想氣體的性質(zhì) 23 由 00 2 ,2,1 1 ln mm p Sn SSR p = 00 2 ,2,1 1 ln 242J/K0.5MPa 214.025J/(mol K)+8.3145J/(mol K)ln 32.0mol0.1MPa 234.953J/(mol K) mm pS SSR np =+ =+ = 由同表查得T2 2 234.953J/(mol K)-234.901J/(mol K) 500K+100K=500.62K 243.284J/(mol K)-234.901J/(mol K) T = 3-14 絕熱剛性容器中間有隔板將容器一分為二， 左側(cè) 0.05kmol 的 300K、 2.8MPa 的高壓空氣， 右側(cè)為真空。若抽出隔板，求容器中空氣的熵變。 解：抽出隔板，自由膨脹 Q=0，W=0， 0U= 即 nCTT v m, () 21 0= 所以 T2=T1=300K 3 1 6 1 50mol 8.3145J/(mol K) 300K 0.0445m 2.8 10 Pa A A A nRT V p = VVm BA = 00445 3 . VVVm AB =+= 0089 3 . 22 , 11 3 3 lnln 0.089m 50mol 8.3145J/(mol K)ln288.2J/K 0.0445m V m TV Sn CR TV =+ = 3-15 混合氣體中各組成氣體的摩爾分?jǐn)?shù)為： 2 CO 0.4x=， 2 N 0.2x=， 2 O 0.4x=?；旌蠚怏w 的溫度50 Ct = o ，表壓力0.04MPa e p =，氣壓計(jì)上水銀柱高度為750mmHg b p =。求： （1） 體積Vm= 4 3 混合氣體的質(zhì)量；（2）混合氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積V0。 解：（1） 6 0.04MPa+750mmHg 133.32Pa/mmHg=0.14 10 Pa eb ppp=+= 由混合氣體狀態(tài)方程式 63 g 0.14 10 Pa4m 7.51kg 231J/(kg K) 323K pV m R T = (2) 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折合體積 33 0,3 00 3 22.4 10 m /mol 7.51kg4.67m M36 10 kg/mol m V Vmvm = （標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)） 第三章 理想氣體的性質(zhì) 24 3-16 50 kg 廢氣和 75kg 的空氣混合，廢氣中各組成氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為： 2 CO 14%w=， 2 O 6%w=， 2 H O 5%w=， 2 N 75%w=?？諝庵械难鯕夂偷?dú)獾馁|(zhì)量分?jǐn)?shù)為： 2 O 23.2%w=， 2 76.8% N w=。混合后氣體壓力 p=0.3MPa，求：（1）混合氣體各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（2）折 合氣體常數(shù)；（3）折合摩爾質(zhì)量；（4）摩爾分?jǐn)?shù)；（5）各組成氣體分壓力。 解：（1）混合后氣體質(zhì)量 m=75+50=125kg，其中 22 COCO 0.14 50kg=7kgmwm= 22 H OH O 0.05 50kg=2.5kgmwm= 222 O,O,O 0.06 50kg+0.232 75kg=20.4kg ggaa mwmwm=+= 222 N,N,N 0.75 50kg+0.768 75kg=95.1kg ggaa mwmwm=+= 因此，質(zhì)量分?jǐn)?shù) 2 2 CO CO 7kg 0.056 50kg+75kg m w m = 2 2 H O H O 2.5kg 0.020 50kg+75kg m w m = 2 2 O O 20.4kg 0.163 50kg+75kg m w m = 2 2 N N 95.1kg 0.761 50kg+75kg m w m = 核算 0.0560.1630.0200.7611 i w =+= （2） 混合氣體折合氣體常數(shù) RRR M kJkg K gig ii i = =+ = , . . . . . . . . . ./ () 1 83145 0056 4401 0163 320 0020 18016 0761 2802 0288 （3） 折合摩爾質(zhì)量 3 g R8.3145J/(mol K) M=28.87 10 kg/mol R288J/(kg K) = （4） 摩爾分?jǐn)?shù) g, g R R i ii xw= 2 222 2 g,CO COCOCO -3 gCOg R R8.3145J/(mol K) 0.056 0.037 RMR44.01 10 kg/mol 288J/(kg K) xww = 2 222 2 g,O OOO -3 gOg R R8.3145J/(mol K) 0.163 0.147 RMR32.0 10 kg/mol 288J/(kg K) xww = 第三章 理想氣體的性質(zhì) 25 2 222 2 g,H O H OH OH O -3 gH Og R R8.3145J/(mol K) 0.020 0.032 RMR18.016 10 kg/mol 288J/(kg K) xww = 2 222 2 g,N NNN -3 gNg R R8.3145J/(mol K) 0.761 0.784 RMR28.01 10 kg/mol 288J/(kg K) xww = 核算：0.0370.1470.0320.7841 i x =+= （5） 各組分分壓力 ii px p= 22 COCO 0.037 0.3MPa=0.0111MPapxp= 22 OO 0.147 0.3MPa=0.0441MPapxp= 22 H OH O 0.032 0.3MPa=0.0096MPapxp= 22 NN 0.784 0.3MPa=0.2352MPapxp= 核算：(0.0111 0.0441 0.00960.2352)MPa0.3MPa i pp=+= 3-17 煙氣進(jìn)入鍋爐第一段管群時(shí)溫度為 1200， 流出時(shí)溫度為 800， 煙氣的壓力幾乎不變。 求每 1 kmol 煙氣的放熱量Qp。可藉助平均摩爾定壓熱容表計(jì)算。已知煙氣的體積分?jǐn)?shù)為： 2 CO 0.12y=， 2 H O 0.08y=，其余為 N2。 解：摩爾成分xi=體積成分 yi ，所以 2 CO 0.12x=， 2 H O 0.08x=， 2 N 0.8x=。由附表查得 平均摩爾定壓熱容如下： C , 0 t p m C o / J/（molK） t / CO2 H2O N2 800 47.763 37.392 30.748 1200 50.740 39.285 31.828 混合氣體的熱容 ,p mip m i CxC= 800 C , 0 C 0.12 47.763J/(mol K)+0.08 37.392J/(mol K)+0.8 30.748J/(mol K) =33.321J/(mol K) p m C= o o 1200 C , 0 C 0.12 54.740J/(mol K)+0.08 39.285J/(mol K)+0.8 31.828J/(mol K) =34.694J/(mol K) p m C= o o 第三章 理想氣體的性質(zhì) 26 800 C1200 C ,2,1 0 C0 C 1000mol 33.321J/(mol K) 800 C-34.694J/(mol K) 1200 C149.76kJ pp mp m Qn CtCt = = oo oo oo 3-18 流率為 3mol/s 的 CO2， 2mol/s 的 N2和 4.5mol/s 的 O2三股氣流穩(wěn)定流入總管道混合， 混 合前每股氣流的溫度和壓力相同，都是 76.85，0.7MPa，混合氣流的總壓力 p=. MPa， 溫度仍為 t76.85。藉助氣體熱力性質(zhì)表試計(jì)算： （1） 混合氣體中各組分的分壓力； （2） 混合前后氣流焓值變化&H及混合氣流的焓值； （3） 導(dǎo)出溫度、壓力分別相同的幾種不同氣體混合后，系統(tǒng)熵變?yōu)椋篟ln ii Snx= ， 并計(jì)算本題混合前后熵的變化量&S； （4） 若三股氣流為同種氣體，熵變?nèi)绾危?解：三股來(lái)流和混合物去流的溫度、壓力相同：p0.7MPa，76.85273.15350KT =+ 由穩(wěn)定流動(dòng)能量方程，Q=0，Wi=0不計(jì)動(dòng)能差、位能差時(shí) = i HHH0 混合物的摩爾焓 = imim HxH , 總物質(zhì)的量 3mol/s2mol/s4.5mol/s9.5mol/s i nn qq=+= 摩爾分?jǐn)?shù) 2 2 CO CO 3mol/s 0.3158 9.5mol/s n x n = 2 2 N N 2mol/s 0.2105 9.5mol/s n x n = 2 2 O O 4.5mol/s 0.4737 9.5mol/s n x n = （1） 各組分的分壓力 pxp ii = 22 COCO 0.3158 0.7MPa0.2211MPapxp= 22 NN 0.2105 0.7MPa0.1473MPapxp= 22 OO 0.4737 0.7MPa0.3156MPapxp= （2） 由附表查得 350KT =時(shí) 222 ,CO,N,O 11399.75J/mol10182.15J/mol10223.1J/mol mmm HHH=， 0.3158 11399.75J/mol0.2105 10182.15J/mol0.4737 10223.1J/mol 10586.07J/mol m H=+ = 9.5mol/s 10586.07J/mol100567.63J/s nm Hq H= & （3） 222222 CO,CON,NO,Ommm SnSnSnS=+ 第三章 理想氣體的性質(zhì) 27 22 2222 2222 2 22 22 CON CO,CON,N COCO ,1NN ,1 O O,O OO ,1 lnlnlnln lnln p mp m p m pp TT nCRnCR TpTp p T nCR Tp =+ + 據(jù)題意 222222 CO ,1N ,1O ,1CO ,1N ,1O ,12 0.7MPa350KppppTTTT=， 222 222 222 CONO CONO CO ,1N ,1O ,1 RlnRlnRln ppp Snnn ppp = () 222 222 222222 CONO CONO COCONNOO Rlnlnln Rlnlnln Rln ii ppp nnn ppp nxnxnx nx = + = + = 本題 8.3145J/(mol K)(3mol/sln0.31582mol/sln0.21054.5mol/sln0.4737 82.62kJ/(K s) S= + = & （3） 若為幾股同種氣流，來(lái)流各股 p、T 相同，且與去流混合物的 p、T 也相同，這時(shí) 0=S，因每股進(jìn)出口熵變都為零。 *3-19 剛性絕熱容器中放置一個(gè)只能透過(guò)氧氣，而不能透過(guò)氮?dú)獾陌霛B透膜，兩側(cè)體積各為 33 0.15m1m AB VV=，滲透開(kāi)始前左側(cè)氧氣壓力 1 0.4MPa A p=，溫度 1 300K A T=，右 側(cè)為空氣 1 0.1MPa B p=， 1 300K B T=，這里空氣中含有的氧氣和氮?dú)獾哪柗謹(jǐn)?shù)各為 0.22 和 0.78。通過(guò)半滲透膜氧氣最終將均勻占據(jù)整個(gè)容器，試計(jì)算： （1）滲透終了 A 中氧氣的量 A O n 2 ；（2）B 中氧氣和氮?dú)饣旌衔?的壓力以及各組元的摩爾分?jǐn)?shù) 22, NO xx； （3）滲透前后系統(tǒng)熵變S。 解：（1）已知 11 0.4MPa400kPa0.1MPa100kPa AB pp=， 初始狀態(tài) A 和 B 中的量 1 2 63 1 O 63 1 1 0.4 10 Pa0.15m 24.05mol 8.3145J/(mol K) 300K 0. 10 Pa 1m 40.09mol 8.3145J/(mol K) 300K A A A A B B B air B p V n RT p V n RT = = 其中 第三章 理想氣體的性質(zhì) 28 111 2222 11 2222 OOOO1 1 NNN1 0.22 40.09mol8.82mol0.22 100kPa=22kPa 0.78 40.09mol31.27mol0.78 100kPa=78k