數(shù)學(xué)七年級(jí)全筆記總匯.docVIP

_奇數(shù)表達(dá)式：2n-1 從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)之和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。偶數(shù)表達(dá)式：2n n為正整數(shù) 高斯算法：首項(xiàng)加末項(xiàng)的和乘以項(xiàng)數(shù)除以二。 項(xiàng)數(shù)末項(xiàng)-首項(xiàng)的差公差+1奇數(shù)+奇數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù) 奇奇數(shù)-奇數(shù) 偶 奇數(shù)-偶數(shù) 數(shù)偶數(shù)+偶數(shù) 數(shù) 可以用來(lái)解決： 數(shù)線(xiàn)段、角、偶數(shù)-偶數(shù) 握手、單循環(huán)比賽、車(chē)票等問(wèn)題平面、立體圖形分割（不論大小、形狀）平面1刀2刀3刀4刀5刀6刀n刀切成的塊數(shù)2471116222+2+3+4+.+n為什么是這么多塊22+22+2+32+2+3+42+2+3+4+52+2+3+4+5+62+2+3+4+.+n立體1刀2刀3刀4刀5刀6刀切成的塊數(shù)248152642為什么是這么多塊44+48+7立體圖形塊數(shù)結(jié)論前一次切的塊數(shù)加平面圖形的前一刀得到的塊數(shù)。和一定時(shí)，兩數(shù)相等（越接近）積最（越）大。n邊形（n3），減去一刀，該多邊形可變?yōu)椋簄邊形、n-1邊形、n+1邊形。中心對(duì)稱(chēng)圖形（正方形、長(zhǎng)方形、圓等）過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任意一條直線(xiàn)，都可以將它的面積兩等分 2.1正數(shù)與負(fù)數(shù) 0（正數(shù)） 0（a0）a 0（中性數(shù)） -a 0（a0） 0（負(fù)數(shù)） 0（a0按照概念分： 正整數(shù) 自然數(shù)（非負(fù)數(shù)） 整數(shù) 0 負(fù)整數(shù) 非正數(shù) 有 理 正分?jǐn)?shù) 數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 小數(shù) 有限小數(shù) 小 數(shù) 無(wú)限小數(shù) 無(wú)限循環(huán)小數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 無(wú)理數(shù)按性質(zhì)分： 正整數(shù) 正有理數(shù) 非負(fù)有理數(shù)有 正分?jǐn)?shù)理 0 負(fù)整數(shù) 數(shù) 負(fù)有理數(shù) 非正有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)2.2相反數(shù) 0（a0） 非負(fù)數(shù)（非正數(shù)的相反數(shù)） -a 0（a0） 0（a0） 非正數(shù)（非負(fù)數(shù)的相反數(shù)）非負(fù)數(shù)與非正數(shù)互為相反數(shù)。 若a、b互為相反數(shù)，則a+b0 若a、b互為負(fù)倒數(shù)，則乘積為-1 或a-b 或b-a2.3絕對(duì)值 a（a0） 三分法：|a| 0（a0） -a（a0） a（0） 兩分法：|a| -a（0）絕對(duì)值的性質(zhì)：|a|0（非負(fù)數(shù)） |a|0（絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)） 絕對(duì)值最小的數(shù)是0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等：|a|-a|若|a|b，則ab； 幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0.若|a|b|，則ab 如：|a|+|b|0，|a|0、|b|02.4有理數(shù)的大小比較：1. 正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0 2.正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 3.兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)較大。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小.4.一組數(shù)比較大小，要分類(lèi)5.分?jǐn)?shù)比較大小，可以按情況通分，可統(tǒng)一分母，也可統(tǒng)一分子。 數(shù)串的表達(dá)（1奇數(shù)位為正，偶數(shù)位為負(fù) 表達(dá)為： 數(shù)串的表達(dá)（2奇數(shù)位為負(fù)，偶數(shù)位為正 表達(dá)為： （n是第幾個(gè)數(shù)，等式中的“（-1）”和“（-1）”表達(dá)這個(gè)數(shù)的符號(hào)）在數(shù)軸上，求2點(diǎn)間的距離共3鐘方法：1. 大數(shù)-小數(shù). 2.|小數(shù)-大數(shù)| 3.同側(cè)：絕對(duì)值相減（大-?。划悅?cè)：絕對(duì)值相加。2.6有理數(shù)加法：注意：運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)要用括號(hào)隔開(kāi)。兩數(shù)相加： 0和正數(shù) 至少 0和負(fù) 至少 兩數(shù)為0 兩數(shù)和為正 一正一負(fù) 一個(gè) 和為負(fù) 一正一負(fù) 一個(gè) 和為0 互為 兩正 是正數(shù) 兩負(fù) 是負(fù)數(shù) 一正一負(fù) 相反數(shù) a0，b0，ab |a+b|a|+|b| a0，b0，|a|b|， a+b|a+b|a|+|b| a0，b0，a+b|a+b| a+b|a|+|b| a0，b0，|a|b|，a+b|a+b|a|+|b|. 簡(jiǎn)算方法：1. 同號(hào)結(jié)合2.同分母結(jié)合法 3.湊整法 4.相反數(shù)結(jié)合法 5.轉(zhuǎn)化法：如0.56.整分結(jié)合法 （）特殊值法：就是設(shè)定一個(gè)或幾個(gè)符合條件的數(shù)。2.7有理數(shù)的減法互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相減，差為被減數(shù)的2倍。求差比大?。喝鏰、b比較大?。喝鬭-b0，則ab若a-b0，則ab若a-b0，則ab2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算只含加法運(yùn)算的式子 . 代數(shù)幾個(gè)正負(fù)數(shù)的和. 和讀 讀法一：按性質(zhì)讀，如：負(fù)8、正10、負(fù)6、負(fù)4的和 一號(hào)一讀法 讀法二：按運(yùn)算意義都，如：負(fù)8加10減6減4 一號(hào)一用方法：省略加號(hào)和括號(hào)時(shí)，按照：同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，如： 8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10）解：原式8 + 10 - 10 - 10 + 102.9，有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，若把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù).有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)的正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的正負(fù)號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.2.10有理數(shù)的除法乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.求倒數(shù)：1原數(shù) 0沒(méi)有倒數(shù)。 當(dāng)A0，A0任意數(shù)（0任意數(shù)=0）A0 當(dāng)A0，因?yàn)闆](méi)有數(shù)與0相乘等于除0以外的數(shù)所以無(wú)解。即：無(wú)數(shù)個(gè)解：A0 無(wú)解：A0倒數(shù)等于本身的數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù). 0a1 a1/a A1 a1/a A1 a1/a -1a0 a1/a A-1 a1/a A1- a1/a若a、b同號(hào)或其中之一為0 ab=|ab|=|a|b|若a、b異號(hào) ab|ab|=|a|b|或ab-|ab|-|a|b| 即 ab|ab|a|b|當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)（a、b0或a（b）0）a/b=|a/b|=|a|/|b|當(dāng)a、b異號(hào)時(shí) a/b=-|a/b|= - |a|/|b|除0外，互為倒數(shù)，積是1，相等商是1，即ab1（a、b互為倒數(shù)） ab1（a、b相等） ab-1（a-b）討論：1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的結(jié)果 2.a1/aa1/a的結(jié)果 3.（-1/36）（1/4+1/12-7/18-1/36）怎樣運(yùn)用乘法分配律。2.11有理數(shù)的乘方aaa（讀作a的平方或a的2次方或a的2次冪）定義：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的簡(jiǎn)便運(yùn)算稱(chēng)作乘方運(yùn)算。注意：乘方是一種運(yùn)算，乘方運(yùn)算沒(méi)有符號(hào)，由位置確定運(yùn)算關(guān)系。比較 a+a=2a=a2 與 aa=a 和a+a+a=3a=a3 aaa=a aaa.aaa （N個(gè)a） 記作 ： a n是指數(shù)a是底數(shù) 整體叫做冪任何一個(gè)數(shù)都可以看做這個(gè)數(shù)本身的1次方。寫(xiě)出a、1的指數(shù)寫(xiě)出2、（-2）、-2、-（-2）的底數(shù)、指數(shù)、結(jié)果。比較1. 2、2、2、2 與2. （-2）、（-2）、（-2）、（-2）得到結(jié)論：正數(shù)的 次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的 次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的 次冪都是正數(shù)。了解：0無(wú)意義00（n0） A1（A0）1的任何次冪都是1（-1）的偶次冪都是1，奇次冪都是-1，即：分?jǐn)?shù)乘方1.分?jǐn)?shù)的乘方等于把分子分母分別乘方。 2. 帶分?jǐn)?shù)的乘方要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。3. 分?jǐn)?shù)的乘方要把分?jǐn)?shù)加括號(hào)。 討論：3（-3）得出結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等。討論2與（-2）的關(guān)系得出結(jié)論：如果互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的奇次冪也互為相反數(shù)。注意：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)！ 即a0，所以a最小值是 1-a有最（ ）值，a（ ）那么（a-2）最小值是（ ）a+2最小值是（ ）加減是 1 級(jí)運(yùn)算乘除是 2 級(jí)運(yùn)算乘方開(kāi)方是3 級(jí)運(yùn)算錯(cuò)位相加法：設(shè)S（和） 則 2S 則 2S-S *2是底數(shù)。2.12科學(xué)記數(shù)法一個(gè)大于10的數(shù)可表示為：a10其中：1|a|10 n是正整數(shù)（比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1），像這樣的記數(shù)法就叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)記數(shù)法比較大小：先比較10的指數(shù)，指數(shù)大的數(shù)較大；指數(shù)相等，就比較第一個(gè)因數(shù)（a），第一個(gè)因數(shù)大的數(shù)較大。有實(shí)際意義的數(shù)改寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法，要帶單位。2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算定義：一個(gè)算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等多種運(yùn)算，稱(chēng)為有理數(shù)的混合運(yùn)算。順序：1. 先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減2. 同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行3. 若有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)的，之后算大括號(hào)里的，最后算括號(hào)外面的。2.14近似數(shù)和有效數(shù)字。定義：與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù) 與實(shí)際數(shù)據(jù)非常接近的數(shù)稱(chēng)作近似數(shù) 一般的，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到某一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到那一位。 這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末尾數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。表現(xiàn)符號(hào)：表示約等于：精確度的說(shuō)法：1. 保留到某一位 2.保留幾位小數(shù) 3.保留1或0.1或0.01等等。4.保留幾個(gè)有效數(shù)字特別的：科學(xué)記數(shù)法和以萬(wàn)億為單位的數(shù)：近視度范圍：求近視度的范圍：用a0.0.5 小數(shù)部分0的個(gè)數(shù)：若a為整數(shù)，就沒(méi)有0； 若a為小數(shù)，就有小數(shù)位數(shù)+1個(gè)0第三章知識(shí)結(jié)構(gòu) 概念 字母表示數(shù)整 代數(shù)式 規(guī)范書(shū)寫(xiě) 列代數(shù)式式 求代數(shù)式的值 的 單項(xiàng)式 整式 多項(xiàng)式加 升降冪排列 同類(lèi)項(xiàng)減 整數(shù)的加減 合并同類(lèi)項(xiàng) 去、添括號(hào)數(shù)學(xué)思想1. 整體思想2.枚舉法3.轉(zhuǎn)化思想4.從特殊到一般5.設(shè)K法4.1 圓柱 柱體 棱柱 椎體 圓錐幾 規(guī)則的 棱錐 多面體 何體 圓臺(tái) 臺(tái)體 棱臺(tái) 球體 不規(guī)則的柱體：上下底全等且互相平棱柱側(cè)面是矩形（底面是n邊形就有幾個(gè)矩形）有頂點(diǎn)上下底是多邊形圓柱側(cè)面是曲線(xiàn)沒(méi)頂點(diǎn)上下底是圓形椎體：一端是尖的（交于一點(diǎn)）棱錐底是多邊形側(cè)面是三角形（n棱錐有n個(gè)）圓錐底面是圓側(cè)面是曲面底面是n邊形，則它是n棱柱（錐）共有幾個(gè)面，就是幾面體歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)=24.5點(diǎn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)名稱(chēng)點(diǎn)線(xiàn)段射線(xiàn)直線(xiàn)圖例定義無(wú)無(wú)線(xiàn)段一段無(wú)限延伸線(xiàn)段兩端無(wú)限延伸表示方法大寫(xiě)字母，如A點(diǎn)（點(diǎn)A）線(xiàn)段AB或線(xiàn)段b射線(xiàn)AB（射線(xiàn)上任意兩點(diǎn)）直線(xiàn)AB或直線(xiàn)b端點(diǎn)無(wú)210延伸（長(zhǎng)）性無(wú)不能延伸可延長(zhǎng)一端延伸，另一端反向延長(zhǎng)兩端無(wú)限延伸長(zhǎng)度無(wú)可度量不可度量不可度量點(diǎn)和線(xiàn)的位置 點(diǎn)在線(xiàn)上（直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)） 點(diǎn)在線(xiàn)外（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)） 連結(jié)XX畫(huà)線(xiàn)段 延長(zhǎng)線(xiàn)用虛線(xiàn) 反向延長(zhǎng)AB就是延長(zhǎng)BA 過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn) 兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn) 直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)） 線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 三角形任意兩邊長(zhǎng)度大于第三邊 兩點(diǎn)間的距離就是兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)度 三（n）點(diǎn)處于同一條直線(xiàn)（3/n點(diǎn)共線(xiàn)），這（3/n）個(gè)點(diǎn)只能確定一條直線(xiàn) 平面內(nèi)，有n個(gè)點(diǎn)（n3），最少的1條直線(xiàn)（n點(diǎn)共線(xiàn)），最多有二分之n（n1）線(xiàn)段的中點(diǎn)-點(diǎn)在線(xiàn)上即：一條線(xiàn)段上的點(diǎn)，把這條線(xiàn)段分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn)，叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)。4.6角角的表示方法 三字母表示法（角的頂點(diǎn)字母在中間）AOB單字母表示法（頂點(diǎn)字母）O 數(shù)字表示法1小寫(xiě)希臘字母、分角用，復(fù)角只能用角的分類(lèi)角度：一個(gè)圓分成360份，一份就是1把1度分成60份，一份就是1把一份分成60份，一份就是1 銳角（090 直角（=90） 鈍角（90180） 平角（=180） 周角（=360） 優(yōu)角角的特殊關(guān)系互余：與角度有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)，只是兩個(gè)角的度數(shù)關(guān)系。 銳角有余角，且都是銳角，銳角的余角與自身的關(guān)系不能確定。同一個(gè)角的余角有兩個(gè)，且是相等的兩個(gè)角等角的余角相等互補(bǔ)：與角度有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)，只是兩個(gè)角的度數(shù)關(guān)系。 鄰補(bǔ)角=相鄰的補(bǔ)角 有公共定點(diǎn)和一條邊 另一條互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)同角（等）的補(bǔ)（余）角相等。一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)的夾角是904.7相交線(xiàn)垂線(xiàn)段：線(xiàn)外一點(diǎn)，與直線(xiàn)的垂直線(xiàn)段。垂線(xiàn)段公理：垂線(xiàn)段最短。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。相交線(xiàn)中的角： 同位角：截線(xiàn)同側(cè)，被截線(xiàn)同方（F） 內(nèi)錯(cuò)角：截線(xiàn)兩側(cè)，被截線(xiàn)之間（Z） 同旁?xún)?nèi)角：截線(xiàn)同側(cè)，被截線(xiàn)之間（U）解題思路：分離基本圖形。4.8平行線(xiàn) 相交（只有一個(gè)交點(diǎn)）兩直線(xiàn)位置關(guān)系 重合（無(wú)數(shù)個(gè)，一般不研究） 平行（無(wú)交點(diǎn)）平行線(xiàn)具有傳遞性。交點(diǎn)：同平面內(nèi)有n條直線(xiàn)（可不兩兩相交）：最少0個(gè)，最多n(n-1)個(gè)若必須相交：最少1個(gè)，最多n(n-1)個(gè)平行線(xiàn)判定：判定方法：1、公理：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。 2、定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。兩角的邊平行或垂直，兩角相等或互補(bǔ)。n條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，有n(n-1)對(duì)對(duì)頂角。數(shù) 統(tǒng)計(jì)表（具體）據(jù)的 條形（數(shù)量多少）（也叫“頻數(shù)分布直方圖”）表 統(tǒng)計(jì)圖（直觀(guān)） 折現(xiàn)（數(shù)量變化）示 扇形（數(shù)量所占份額）第六七八單元復(fù)習(xí)、歸納一元一次方程概念/隱含條件只含有一個(gè)未知數(shù)的等式；未知數(shù)次數(shù)為一；整式：等號(hào)左右兩邊都是整式;變形后任要符合。思想方法整體思想，轉(zhuǎn)化思想例題1、數(shù)字問(wèn)題；2、幾何問(wèn)題；3、儲(chǔ)蓄問(wèn)題；4、變化率問(wèn)題；5、行程問(wèn)題；標(biāo)準(zhǔn)形式ax=b（a=0，b=0，x任意；a=0，b0，無(wú)解；a0，b=0，x=0；a0，b0，x=b/a)解方程格式、步驟寫(xiě)解，去分母（就高不就低），去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1列的步驟審（已知、未知）；設(shè)（直接、間接）；找（相等關(guān)系）（從文字轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)）；列（方程）；解（解方程）；檢驗(yàn)（合題意、不合題意舍去）；答（問(wèn)題）解只有一個(gè)解（根）性質(zhì)1、在等式的左右兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（同一個(gè)整式），等式仍然成立。2、在等式兩邊同時(shí)乘或除以（0除外）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.二元一次方程（組）概念、隱含條件二元一次方程：未知數(shù)系數(shù)不為0；未知數(shù)次數(shù)為一；整式方程；含有兩個(gè)未知數(shù)；整理變形后任然符合。二元一次方程組：含有相同的兩個(gè)未知數(shù)的方程結(jié)合在一起思想方法轉(zhuǎn)化法；整體思想；例題行程問(wèn)題；盈虧問(wèn)題；年齡問(wèn)題；幾何問(wèn)題；工程問(wèn)題；儲(chǔ)蓄問(wèn)題；數(shù)字問(wèn)題；濃度問(wèn)題；變化率問(wèn)題；勞力分配問(wèn)題；方案設(shè)計(jì)問(wèn)題；售價(jià)問(wèn)題；調(diào)配問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)形式一元一次方程ax+by=c（a、b、c為常數(shù)，且a、b不為0）；一元一次方程組：a1xb1yc1a2xb2yc2解方程（組）格式、步驟二元一次方程（組）1、編；2、變；3、代/加/減（消元）；4、求；5、寫(xiě)（聯(lián)立）列的步驟審（已知、未知）；設(shè)（直接、間接）；找（相等關(guān)系）（從文字轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)）；列；解（解方程；可寫(xiě)解之得）；檢驗(yàn)（合題意、不合題意舍去）；答（問(wèn)題）解二元一次方程：無(wú)限制時(shí)，有無(wú)數(shù)組解。二元一次方程組：3種情況：無(wú)數(shù)解（a1:a2=b1:b2=c1:c2)；唯一解(a1:a2b1：b2)；無(wú)解(a1:a2=b1:b2c1:c2)；（可用換元法）解題主要思想：消元（轉(zhuǎn)化）二元變一元；有代入消元法（未知數(shù)系數(shù)為1；未知項(xiàng)相同）和加減消元法（未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等；未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系）。一 元一次不等式不等號(hào)；思想法轉(zhuǎn)化；例題方程（組）與不等式（組）結(jié)合；價(jià)格問(wèn)題；運(yùn)輸問(wèn)題；制造問(wèn)題性質(zhì)若ab：acbc；c0，acbc,a/cb/c;c0，a/cb/a,acbc;c=0,ac=bc;c0,acbc;c0，acbc列的步驟審（題）；設(shè)（一個(gè)未知數(shù)）；找（不等關(guān)系）（從文字轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)）；列（不等式（組）；解（解不等式（組）；可寫(xiě)解之得）；討論取值；檢驗(yàn)（合題意、不合題意舍去）；答（問(wèn)題）解/解集表達(dá)：xa;xa;xa;xa;axb，在數(shù)軸上表達(dá)；解集的確定：同大取大，同小取小，大小、小大中間找，大大、小小找不到。一元一次方程一、 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程二、 方程的解與解方程：方程的解是能使等式兩邊結(jié)果相等的值，而解方程式求解值的過(guò)程三、 一元一次方程 只含一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)為1 左右兩邊都是等式四、 等式的性質(zhì)若a=b則a+2=b+2 2a=2b即：在等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，或同一個(gè)等式，等式仍然成立 在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍然成立。 移項(xiàng)是指方程中某些項(xiàng)，改變符號(hào)后，從一邊移到另一邊的變形過(guò)程。 移項(xiàng)要變號(hào)。 移項(xiàng)與在同側(cè)交換位置不同。 未知項(xiàng)移到左邊，已知項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)）移到右邊。 方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)的過(guò)程叫做系數(shù)化為1。 5（x+2）=2（5x-1）完全平方公式：（XY）=X2XY+Y平方差公式：（X+Y）(X-Y)=X-Y解： 5X+10=10X-2去括號(hào)（恒等變形）5X-10X=-2-10移項(xiàng)（等式的性質(zhì)）-5X=-12合并同類(lèi)項(xiàng)（變形）X=12/5系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)）例題一元一次方程行程問(wèn)題：甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知甲每分鐘跑180米，乙的速度是甲的2/3。（1） 如果兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)出發(fā)，反向而行，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人首次相遇？（2） 如果兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)出發(fā)，同向而行，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人首次相遇？數(shù)字問(wèn)題：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位上的數(shù)字之和為12，如果交換個(gè)位與十位數(shù)字，則新數(shù)比原數(shù)大36，則原來(lái)的兩位數(shù)是多少？幾何問(wèn)題：一塊長(zhǎng)寬高分別為4cm，3cm，2cm的長(zhǎng)方形橡皮泥，要用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為2cm的圓柱，它的高是多少？（取3）儲(chǔ)蓄問(wèn)題：小明的爸爸前年存了年利率為2.43的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值為38.88元的計(jì)算器。問(wèn)小明的爸爸前年存了多少元錢(qián)？變化率問(wèn)題：某工廠(chǎng)甲、乙兩車(chē)間計(jì)劃每月共生產(chǎn)3600個(gè)零件，由于改進(jìn)了加工技術(shù)，產(chǎn)量大幅提高，上月甲車(chē)間的產(chǎn)量比原計(jì)劃增長(zhǎng)12，乙車(chē)間的產(chǎn)量比原計(jì)劃增長(zhǎng)10，因此共生產(chǎn)4000個(gè)零件。求甲、乙兩個(gè)車(chē)間上月實(shí)際各生產(chǎn)多少個(gè)零件？二元一次方程（組）幾何問(wèn)題：已知ABC是等邊三角形，AB=2X-8,BC=15-Y,AC=Y-X+4求X2-Y2/X2+Y2行程問(wèn)題：某人在規(guī)定時(shí)間類(lèi)由乙地趕往甲地，如果他以50km/h的速度行駛,會(huì)遲到24分鐘，如果他以75km/h的速度行駛,會(huì)提前24分鐘，求甲乙兩地的距離工程問(wèn)題：某乳制品廠(chǎng)，現(xiàn)有鮮奶10噸，若直接銷(xiāo)售，每噸獲利500元；制成酸奶，每噸獲利1200元；若制成奶粉，每噸獲利2000元，本廠(chǎng)生產(chǎn)能力是：每天加工酸奶3噸或每天加工奶粉1噸（兩種不能同時(shí)進(jìn)行），受氣溫限制，這批鮮奶要在4天內(nèi)加工銷(xiāo)售完，請(qǐng)問(wèn)該廠(chǎng)怎樣生產(chǎn)獲利最多？售價(jià)問(wèn)題：小明和媽媽一起上街買(mǎi)西瓜，街上的西瓜有大中小三種，論個(gè)賣(mài)。買(mǎi)賣(mài)問(wèn)了一下價(jià)錢(qián)，發(fā)現(xiàn)4個(gè)大西瓜2個(gè)中西瓜，1個(gè)小西瓜要50元；2個(gè)大西瓜4個(gè)中西瓜，5個(gè)小西瓜要40元.媽媽問(wèn)小明：買(mǎi)大中小西瓜各1個(gè)共要多少錢(qián)？調(diào)配問(wèn)題：父親現(xiàn)在的年齡比兒子的三倍大一歲，3年前父親的年齡比兒子的4倍小1，這現(xiàn)在父親和兒子現(xiàn)在的年齡各是多少？勞力分配問(wèn)題：驢和騾子一同走，他們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨都一樣重，驢子說(shuō)：如果你給我一袋，我就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們駝得一樣多。那么驢子原來(lái)說(shuō)駝的貨物有幾袋？方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：為迎接2008奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠(chǎng)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和“福娃”，用料如下：甲原料乙原料中國(guó)印43福娃510該廠(chǎng)有甲原料20000盒、乙原料30000盒，問(wèn)若原料全部用完，該廠(chǎng)能生產(chǎn)多少“中國(guó)印”和“福娃”？一元一次不等式（組）方程（組）與不等式（組）結(jié)合：有紅、綠兩種顏色的燈泡若干個(gè)，已知綠燈比紅燈少，但綠燈的兩倍比紅燈更多，若把一個(gè)綠燈記為2，每個(gè)紅燈記為3，則所有燈泡的總計(jì)數(shù)為60，問(wèn)紅綠燈各多少個(gè)？?jī)r(jià)格問(wèn)題：蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克3.8元，銷(xiāo)售中估計(jì)有5的蘋(píng)果為正常損耗，為避免虧本，商家應(yīng)至少把售價(jià)定為多少？運(yùn)輸問(wèn)題：現(xiàn)有食物30噸，衣物13噸，準(zhǔn)備用AB兩種貨車(chē)運(yùn)走，已知甲型每輛運(yùn)食物5噸和衣物1噸；乙型每輛運(yùn)食物5噸，衣物2噸，共有9輛車(chē)。要使這些東西一次性運(yùn)走，共有幾種方案？制造問(wèn)題：為迎接2008奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠(chǎng)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和“福娃”，用料如下：甲原料乙原料中國(guó)印43福娃510該廠(chǎng)有甲原料20000盒、乙原料30000盒，問(wèn)，該廠(chǎng)最多能生產(chǎn)多少“中國(guó)印”和“福娃”？幾何問(wèn)題：已知一個(gè)等腰三角形的底邊為5，這個(gè)等腰三角形的腰為X，則X的取值范圍是什么？方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：某出租車(chē)公司要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)和面包車(chē)共10輛，其中轎車(chē)至少要賣(mài)3輛，轎車(chē)每輛7萬(wàn)元，面包車(chē)每輛7萬(wàn)元，公司可投放的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)55萬(wàn)元。（1） 符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有幾種？（2） 如果每輛轎車(chē)的日租金為200元，每輛面包車(chē)的租金為110元，假設(shè)購(gòu)買(mǎi)的這10輛車(chē)每天都可以租出去，要使這10輛車(chē)的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選哪種方案？出租車(chē)類(lèi)：某城市的出租車(chē)起步價(jià)為10元（5千米內(nèi)），超出5km，每千米加價(jià)1.2元（不足1km按1km算）現(xiàn)在某人乘車(chē)從甲地到乙地，支付車(chē)費(fèi)17.2元，求甲乙兩地的距離。第九章三角形內(nèi)角和是180，外角和是360分類(lèi)： 不等邊 按邊分 兩邊相等（兩底角相等，等邊對(duì)等角） 等腰 三邊相等（正，等邊，角=60） 銳角：03個(gè)角90（3個(gè)銳角，至少有一個(gè)角大于60） 按角分 Rt.：90=一個(gè)角（一個(gè)直角兩個(gè)銳角） 鈍角：一個(gè)角90（一鈍兩銳） A+BC三個(gè)角的關(guān)系 A+BC A+BC類(lèi)型角平分線(xiàn)中線(xiàn)（把三角形面積平分）高線(xiàn)銳角交點(diǎn)在三角形內(nèi)交點(diǎn)在三角形內(nèi)交點(diǎn)在三角形內(nèi)Rt.交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)處鈍角三條高延長(zhǎng)線(xiàn)交于外部一點(diǎn)三角形線(xiàn)的特殊關(guān)系三角形2內(nèi)角平分線(xiàn)形成的夾角鈍角：90+第三角；銳角：90第三角三角形2外角平分線(xiàn)形成的夾角90第三角三角形1內(nèi)角平分線(xiàn)與1外角角平分線(xiàn)形成的夾角內(nèi)角的頂角2形成的角兩高線(xiàn)夾角180第三角三角形三邊關(guān)系第一邊a，第二邊b，第三邊x，則|a-b|xa + b等腰三角形腰x1底x2 取值范圍：銳角3直角3鈍角3邊：14邊：35n邊：n則， x1 0x2多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）180多邊形外角和公式：180n-（n-2）180內(nèi)外角的取值范圍：0180N邊形各種角的個(gè)數(shù)密鋪一、 同一種正多邊形：3、4、6二、 同種的：一般或一般四邊形三、 兩種正多邊形組合（需要邊長(zhǎng)相等同一拼接處形成周角）：形狀個(gè)數(shù)是否延展3、43、24、81、2