初二數(shù)學壓軸大題集.doc

l 作輔助線口訣三角形 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。 題型一 一次函數(shù)與行程問題方法：遇到一次函數(shù)與行程問題的結(jié)合，要將一次函數(shù)的圖像與線段圖結(jié)合起來，根據(jù)兩個圖像來分析題目中的條件，最終要在線段圖中來找等量關(guān)系，從而解決問題。相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=兩地間的路程；追及問題：a.同追地不同時出發(fā)，前者走的路程= 追者走的路程； b.同時不同地出發(fā)，前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程。航行問題：順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度； 逆水（風）速度=靜水（風）速度 - 水流（風）速度。 等量關(guān)系的找法與追及問題、相遇問題的方法類似；抓住兩地距離不變，靜水（風）速度不變的特點來找等量關(guān)系。1、一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖像信息，解答下列問題：（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達式；（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離2、小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min當50x80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？3、某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，、兩地相距10千米，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為小時，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求甲、乙兩班學生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離地多少千米？（3）甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是多少小時? 4、在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）填空：A、C兩港口間的距離為 km， ；（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍5、郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學的學生李明從A村步行返校小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達縣城，結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計，求：（1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案（2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間（3）李明從A村到縣城共用多長時間？FyOAxPEB6、已知如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P求點P的坐標請判斷的形狀并說明理由動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求： S與t之間的函數(shù)關(guān)系式7、甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在地提速時距地面的高度為 米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距地的高度為多少米？題型二 方案選擇方法：方案選擇問題與二元一次方程組結(jié)合考查，首先要先在題目中找到兩個等量關(guān)系，列出方程組，解出基本量。然后根據(jù)一次函數(shù)的最值選擇方案。方案選擇問題與一次函數(shù)結(jié)合考查，這類問題通常情況下會有兩個一次函數(shù)，這時要找兩個一次函數(shù)相等的點來選擇方案。1、某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？ 2、如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求量y1（萬件），供應(yīng)量y2（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量為0時，即停止供應(yīng).當y1=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.（1）求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量.（2）價格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量？（3）由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應(yīng)方提供價格補貼來提高供貨價格，以利提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應(yīng)量等于需求量. 3、我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低，并求出最低費用1、如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時，火車進入隧道的時間與火車在隧道內(nèi)的長度之間的關(guān)系用圖象描述大致是( ) B C D2、小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖，請你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是（ ）（A）106cm （B）110cm （C）114cm （D）116cm3、如圖，在凱里一中學生耐力測試比賽中，甲、乙兩學生測試的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（ ）A、乙比甲先到終點B、乙測試的速度隨時間增加而增大C、比賽進行到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇D、比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快4、A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；x/小時y/千米600146OFECD（2）當它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車速度5、星期天8：008：30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣儲氣罐中的儲氣量（立方米）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）8：008：30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣？（2）當時，求儲氣罐中的儲氣量（立方米）與時間（小時）的函數(shù)解析式；（3）請你判斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當天10：30之前加完氣？請說明理由1、如圖，已知：點D是ABC的邊BC上一動點，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如圖1，當=60時，BCE= ；（圖1） （圖2） （圖3）如圖2，當=90時，試判斷BCE的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；如圖3，當=120時，則BCE= ；2、在平面直角坐標系中，直線與軸交于A，與軸交于B，BCAB交軸于C.求ABC的面積.D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE，連結(jié)EA.求直線EA的解析式.點E是y軸正半軸上一點，且OAE=30，OF平分OAE，點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，是判斷是否存在這樣的點M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，請寫出其最小值，并加以說明.3. 如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線與直線關(guān)于x軸對稱，已知直線的解析式為，（1）求直線的解析式；（3分）（2）過A點在ABC的外部作一條直線，過點B作BE于E,過點C作CF于F分別，請畫出圖形并求證：BECFEF （3）ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交與點M，且BPCQ，在ABC平移的過程中，OM為定值；MC為定值。在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值。（6分）4. （本題12分）如圖，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.OA、OB的長度分別為a和b，且滿足.判斷AOB的形狀.如圖，正比例函數(shù)的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長.如圖，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角ADE，P為BE的中點，連結(jié)PD、PO，試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明.答案：1、如圖，已知：點D是ABC的邊BC上一動點，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如圖1，當=60時，BCE=120；如圖2，當=90時，試判斷BCE的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；證明：如圖，過D作DFBC，交CA或延長線于F.易證：DCEDAF，得BCE=DFA=45或135. 如圖3，當=120時，則BCE=30或150；2、求ABC的面積=36；D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE，連結(jié)EA.求解：過E作EF軸于F，延長EA交軸于H.易證：OBDFDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；AF=EF，EAF=45，AOH為等腰直角三角形.OA=OH，H（0，-6）直線EA的解析式為：；解：在線段OA上任取一點N，易知使OM+NM的值最小的是點O到點N關(guān)于直線AF對稱點N之間線段的長.當點N運動時，ON最短為點O到直線AE的距離，即點O到直線AE的垂線段的長. OAE=30，OA=6，所以O(shè)M+NM的值為3.3. （1）A（3，0） B（0，3） C（0，3）（2）答： 易證BEAAFCBEAF ，EAFC，BECFAFEAEF （3）對，OM3 過Q點作QHy軸于H，則QCHPBO QHPOOB=CH QHMPOM HMOM OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM OMBC3 4. 解：等腰直角三角形 AOB=90 AOB為等腰直角三角形 MOA+MAO=90,MOA+MOB=90 MAO=MOBAMOQ，BNOQ AMO=BNO=90在MAO和BON中MAONOB OM=BN,AM=ON,OM=BN MN=ON-OM=AM-BN=5 PO=PD且POPD 如圖，延長DP到點C，使DP=PC,連結(jié)OP、OD、OC、BC在DEP和CBPDEPCBP CB=DE=DA,DEP=CBP=135在OAD和OBC OADOBCOD=OC,AOD=COBDOC為等腰直角三角形PO=PD，且POPD.1.如圖，ON為AOB中的一條射線，點P在邊OA上，PHOB于H，交ON于點Q，PMOB交ON于點M, MDOB于點D，QROB交MD于點R，連結(jié)PR交QM于點S。（1）求證：四邊形PQRM為矩形；（5分）（2）若，試探究AOB與BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。（5分）24. 已知正方形ABCD。（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BEGH；（2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結(jié)論；（3）當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點G、H，試就該圖對你的結(jié)論加以證明。2. 在RtABC中，ABAC，BAC90，O為BC的中點，（1）寫出點O到ABC的三個頂點 A、B、C距離的大小關(guān)系。（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持ANBM，請判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。3. ABC是等邊三角形，D是射線BC上的一個動點（與點B、C 不重合），ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點E作BC的平行線,交射線AC于點F,連接BE（1）如圖13.1，當點D在線段BC上運動時 求證：AEBADC； 探究四邊形BCFE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖13.2，當點D在BC的延長線上運動時，請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCFE是菱形？并說明理由AFCDBE圖13.1ADCBEF圖13.24. 如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結(jié)論：AF=DE，AFDE（不須證明）（1）如圖，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由（3）如圖，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程5如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB邊上,取AE的中點F,CD的中點G,連結(jié)GF.（1）FG與DC的位置關(guān)系是 ,FG與DC的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若將BDE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)180，其它條件不變,請完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立? 請證明你的結(jié)論.BDAFEGCBAC6如圖，在ABC中，AB=AC=1，點D,E在直線BC上運動設(shè)BD=x, CE=y (l）如果BAC=30，DAE=l05，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2）如果BAC=,DAE=,當, 滿足怎樣的關(guān)系時，(l）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由7.（1）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，將一塊足夠大的三角板的直角頂點P放在正方形的中心O處，將三角板繞O點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點E、F.試猜想PE、PF之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；求四邊形PEBF的面積.（2）現(xiàn)將直角頂點P移至對角線BD上其他任意一點，PE、PF之間的大小關(guān)系是否改變？ 并說明理由.若BP的長為，試用含有的代數(shù)式表示四邊形PEBF的面積S.（3）如果將（2）中正方形ABCD改為矩形ABCD，其中 AB=2，AD=3.PE、PF之間的大小關(guān)系是否改變？如果不變，請說明理由；如果改變，請直接寫出它們之間的關(guān)系.8.如圖，P是矩形ABCD的邊CD上的一個動點，且P不與C、D重合，BQAP于點Q，已知AD=6cm,AB=8cm，設(shè)AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求y與x之間的函數(shù)解析式并求自變量x的取值范圍；ABCDPQ（2）是否存在點P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的長；若不存在，說明理由。 9 如圖，矩形ABCD中，CHBD，垂足為H，P點是AD上的一個動點（P與A、D不重合），CP與BD交于E點。已知CH，DHCD513，設(shè)AP，四邊形ABEP的面積為。（1）求BD的長；（2）用含的代數(shù)式表示。10、如圖，矩形EFGH內(nèi)接與ABC，ADBC與點D，交EH于點M，BC=10cm， AD=8cm， 設(shè)EF=x cm，EH=y cm ,矩形EFGH的面積為S cm2， 分別求出y與x，及S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍； 若矩形EFGH為正方形，求正方形的邊長；ABCDEFMHG x取何值時，矩形EFGH的面積最大。11. 如圖,在平面直角坐標系中,已知直線與軸、軸分別交于點A和點B,直線經(jīng)過點C(1,0)且與線段AB交于點P,并把ABO分成兩部分.(1)求ABO的面積.(2)若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等,求點P的坐標及直線CP的函數(shù)表達式.xy1yPBOCA12. 已知如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P求點P的坐標請判斷的形狀并說明理由動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求： S與t之間的函數(shù)關(guān)系式FyOAxPEB13. 如圖,在平面直角坐標系中,已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m(m0)的圖象,直線PB是一次函數(shù))的圖象,點P是兩直線的交點,點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點。（1）用、分別表示點A、B、P的坐標及PAB的度數(shù)；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ:AO=1:2，試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；xAOBPQC（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。14. 如圖，在平面直角坐標系中，直線： 與直線相交于點A，點A的橫坐標為3，直線交y軸于點B，且OA=OB。（1）試求直線的函數(shù)表達式；（6分）（2）若將直線沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線于點D。試求BCD的面積。（4分）1. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動點（不包括端點），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設(shè)C（m，n）（1）若m = n時，如圖，求證：EF = AE；（2）若mn時，如圖，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF = AE？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由（3）若m = tn（t1）時，試探究點E在邊OB的何處時，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出點E的坐標xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF2. 某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時間（單位：小時）的函數(shù)圖象已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時間（小時）的函數(shù)圖象（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程y（千米）x（小時）1501005011023456783. 將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G（如圖）.（1）如果M為CD邊的中點，求證：DEDMEM=345；（2）如果M為CD邊上的任意一點，設(shè)AB=2a，問CMG的周長是否與點M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請把CMG的周長用含DM的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請說明理由.4. 用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個圖形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2 (1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.1. 解 （1）由題意得m = n時，AOBC是正方形如