江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版).doc

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2013年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1（3分）1的倒數(shù)是（）A1B1C1D0考點(diǎn)：倒數(shù)3797161分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，得出1（1）=1，即可得出答案解答：解：1（1）=1，1的倒數(shù)是1故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2C（ab3）2=a2b6Da6ba2=a3b考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法3797161分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，完全平方公式，冪的乘方以及單項(xiàng)式的除法法則即可判斷解答：解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3ab）2=9a26ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、a6ba2=a4b，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的運(yùn)算法則以及完全平方公式，理解公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵3（3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人下面所列的方程組正確的是（）ABCD考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組3797161分析：設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，根據(jù)共34人進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，即可得出方程組解答：解：設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，由題意得：故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系4（3分）下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點(diǎn)公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A164和163B105和163C105和164D163和164考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)3797161分析：根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以直接算出答案解答：解：把數(shù)據(jù)從小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置處于中間的數(shù)是163和165，故中位數(shù)是（163+165）2=164，163出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是163；故答案為：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握兩種數(shù)的定義5（3分）某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.1105B21103C0.21105D2.1104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3797161分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將30萬7%=21000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.1104故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6（3分）如圖，直線y=x+a2與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)線段AB的長度取最小值時(shí)，a的值為（）A0B1C2D5考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題3797161分析：當(dāng)直線y=x+a2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，線段AB的長度取最小值，依此可得關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值解答：解：要使線段AB的長度取最小值，則直線y=x+a2經(jīng)過原點(diǎn)，a2=0，解得a=2故選C點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)直線y=x+a2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，線段AB的長度取最小值7（3分）一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕暦较?，則它的左視圖可以是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖3797161分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從幾何體的左邊看可得故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖8（3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組3797161分析：求出兩個(gè)不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x3，在數(shù)軸上表示如下：故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示9（3分）下列因式分解正確的是（）Ax2xy+x=x（xy）Ba32a2b+ab2=a（ab）2Cx22x+4=（x1）2+3Dax29=a（x+3）（x3）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法3797161分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進(jìn)行分解即可得到答案解答：解：A、x2xy+x=x（xy+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a32a2b+ab2=a（ab）2，故此選項(xiàng)正確；C、x22x+4=（x1）2+3，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ax29，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關(guān)鍵是注意口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶10（3分）如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為（）A60B75C85D90考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3797161分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角EAC=BAD=65，對(duì)應(yīng)角C=E=70，則在直角ABF中易求B=35，所以利用ABC的內(nèi)角和是180來求BAC的度數(shù)即可解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=BAD=65，C=E=70如圖，設(shè)ADBC于點(diǎn)F則AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=35，在ABC中，BAC=180BC=1803570=75，即BAC的度數(shù)為75故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的過程中，利用了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的11（3分）如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長為（）A2B4CD考點(diǎn)：勾股定理3797161分析：連接AE，求出正六邊形的F=120，再求出AEF=EAF=30，然后求出AEP=90并求出AE的長，再求出PE的長，最后在RtAEP中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：如圖，連接AE，在正六邊形中，F(xiàn)=（62）180=120，AF=EF，AEF=EAF=（180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=22=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，EP=2=1，在RtAEP中，AP=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵12（3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1x2，圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）Aa0Bb24ac0Cx1x0x2Da（x0x1）（x0x2）0考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)3797161分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解解答：解：A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x1x2，=b24ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a0，則x1x0x2，若a0，則x0x1x2或x1x2x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a0，則x0x10，x0x20，所以，（x0x1）（x0x2）0，a（x0x1）（x0x2）0，若a0，則（x0x1）與（x0x2）同號(hào)，a（x0x1）（x0x2）0，綜上所述，a（x0x1）（x0x2）0正確，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，C、D選項(xiàng)要注意分情況討論二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13（3分）如圖ABC中，A=90，點(diǎn)D在AC邊上，DEBC，若1=155，則B的度數(shù)為65考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)3797161專題：探究型分析：先根據(jù)平角的定義求出EDC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出B的度數(shù)解答：解：1=155，EDC=180155=25，DEBC，C=EDC=25，ABC中，A=90，C=25，B=1809025=65故答案為：65點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14（3分）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（n+1）2（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類3797161專題：規(guī)律型分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)，寫出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解解答：解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3=4，第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9，第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16，第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+（2n+1）=（n+1）2故答案為：（n+1）2點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，還要注意求和公式的利用15（3分）若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程x25x+6=0（答案不唯一）考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系3797161專題：開放型分析：根據(jù)SABC=3，得出兩根之積，進(jìn)而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個(gè)符合要求的一元二次方程即可解答：解：一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，一元二次方程的兩個(gè)根的乘積為：32=6，此方程可以為；x25x+6=0，故答案為：x25x+6=0（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角形的面積，根據(jù)已知得出兩根之積進(jìn)而得出答案是解題關(guān)鍵16（3分）平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是2，3，4考點(diǎn)：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)3797161分析：分類討論：如圖1，根據(jù)圓周角定理可以退出點(diǎn)C在以點(diǎn)O為圓心的圓上；如圖2，根據(jù)已知條件可知對(duì)角AOB+ACB=180，則四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C共圓分類討論：如圖1，如圖2，在不同的四邊形中，利用垂徑定理、等邊MAO的性質(zhì)來求OC的長度解答：解：如圖1，AOB=120，ACB=60，ACB=AOB=60，點(diǎn)C在以點(diǎn)O為圓心的圓上，且在優(yōu)弧AB上OC=AO=BO=2；如圖2，AOB=120，ACB=60，AOB+ACB=180，四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C共圓設(shè)這四點(diǎn)都在M上點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)連接OM、AM、AB、MBACB=60，AMB=2ACB=120AO=BO=2，AMO=BMO=60又MA=MO，AMO的等邊三角形，MA=AO=2，MAOC2MA，即2OC4，OC可以取整數(shù)3和4綜上所述，OC可以取整數(shù)2，3，4故答案是：2，3，4點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)此題需要分類討論，以防漏解在解題時(shí)，還利用了圓周角定理，圓周角、弧、弦間的關(guān)系三、（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）17（6分）如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖（1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點(diǎn)；（2）在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖3797161分析：（1）根據(jù)圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是90畫圖即可；（2）與（1）類似，利用圓周角定理畫圖解答：解：（1）如圖所示：點(diǎn)P就是三個(gè)高的交點(diǎn)；（2）如圖所示：CT就是AB上的高點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握三角形的三條高交于一點(diǎn)，直徑所對(duì)的圓周角是9018（6分）先化簡，再求值：+1，在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值考點(diǎn)：分式的化簡求值3797161分析：首先將原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，最后根據(jù)分式的性質(zhì)，選出有意義的x的值，即可得到原式的值解答：解：+1=+1=+1=+1=，當(dāng)x=0或2時(shí)，分式無意義，故x只能等于1，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分19（6分）甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件（1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件禮物B、乙恰好抽到自己帶來的禮物C、乙沒有抽到自己帶來的禮物D、只有乙抽到自己帶來的禮物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請(qǐng)列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；隨機(jī)事件3797161專題：圖表型分析：（1）根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（1）A、乙抽到一件禮物是必然事件；B、乙恰好抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件；C、乙沒有抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件；D、只有乙抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件；故選A；（2）設(shè)甲、乙、丙三人的禮物分別記為a、b、c，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，三人抽到的禮物分別為（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba），3人抽到的都不是自己帶來的禮物的情況有（bca）、（cab）有2種，所以，P（A）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題3797161分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6x），C的坐標(biāo)是（6，4x），得出k=2（6x）=6（4x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可解答：解：（1）四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）AB=CD=2，AD=BC=4，B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6x），C的坐標(biāo)是（6，4x），A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，k=2（6x）=6（4x），x=3，即矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，3），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=23=6，即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數(shù)的解析式是y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21（8分）生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi)，為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，為期半天的會(huì)議中，每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水，會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大致可分為四種：A、全部喝完；B、喝剩約；C、喝剩約一半；D開瓶但基本未喝同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）參加這次會(huì)議的有多少人？在圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)的礦泉水約多少毫升？（計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留整數(shù)）（3）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議60次，每次會(huì)議人數(shù)約在40至60人之間，請(qǐng)用（2）中計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)該單位一年中因此類會(huì)議浪費(fèi)的礦泉水（500ml/瓶）約有多少瓶？（可使用科學(xué)記算器）考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖3797161分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中B所代表的數(shù)據(jù)求出總?cè)藬?shù)，即可得出C代表的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求，得出浪費(fèi)掉的總量進(jìn)而得出平均數(shù)；（3）根據(jù)每次會(huì)議人數(shù)約在40至60人之間可以為50人，利用（2）中所求，進(jìn)而求出總數(shù)解答：解：（1）參加這次會(huì)議的人數(shù)：2550%=50，D所在扇形的圓心角：360100%=36，C的人數(shù)：5025105=10，如圖所示：（2）（50025+50010+5005）50183（毫升）；（3）183605001098（瓶），答：浪費(fèi)的礦泉水（500ml/瓶）約有1098瓶點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（4，2）是O外一點(diǎn)，連接AP，直線PB與O相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C（1）證明PA是O的切線；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)3797161專題：計(jì)算題分析：（1）由AO=2，P的縱坐標(biāo)為2，得到AP與x軸平行，即PA與AO垂直，即可得到AP為圓O的切線；（2）連接OP，OB，過B作BQ垂直于OC，由切線長定理得到PA=PB=4，PO為角平分線，進(jìn)而得到一對(duì)角相等，根據(jù)AP與OC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換并利用等角對(duì)等邊得到OC=CP，設(shè)OC=x，BC=BPPC=4x，OB=2，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OC與BC的長，在直角三角形OBC中，利用面積法求出BQ的長，再利用勾股定理求出OQ的長，根據(jù)B在第四象限，即可求出B的坐標(biāo)解答：（1）證明：圓O的半徑為2，P（4，2），APOA，則AP為圓O的切線；（2）解：連接OP，OB，過B作BQOC，PA、PB為圓O的切線，APO=BPO，PA=PB=4，APOC，APO=POC，BPO=POC，OC=CP，在RtOBC中，設(shè)OC=PC=x，則BC=PBPC=4x，OB=2，根據(jù)勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即x2=4+（4x）2，解得：x=2.5，BC=4x=1.5，SOBC=OBBC=OCBQ，即OBBC=OCBQ，BQ=1.2，在RtOBQ中，根據(jù)勾股定理得：OQ=1.6，則B坐標(biāo)為（1.6，1.2）點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積求法，平行線的性質(zhì)，以及切線長定理，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵23（8分）如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊性狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，OAB=120若啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示（1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果精確到0.01）（2）求雨刮桿AB掃過的最大面積（結(jié)果保留的整數(shù)倍）（參考數(shù)據(jù)：sin60=，cos60=，tan60=，26.851，可使用科學(xué)記算器）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算3797161分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系和勾股定理求出EO，AE，BO的長即可；（2）根據(jù)雨刮桿AB掃過的最大面積即為以BO為半徑的半圓，進(jìn)而得出答案即可解答：解：（1）如圖所示：A點(diǎn)轉(zhuǎn)到C點(diǎn)，B點(diǎn)轉(zhuǎn)到D點(diǎn)，啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，故雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為：180，過點(diǎn)O作OEBA，交BA延長線于點(diǎn)E，連接BO，OAB=120，OAE=60，EOA=30，OA長為10cm，EA=OA=5（cm），EO=5（cm），AB長為48cm，EB=48+5=53（cm），BO=253.70（cm）；答：雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180，O、B兩點(diǎn)之間的距離為53.70cm；（2）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180得到CD，即OCD與OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，BAODCO，SBAO=SDCO，雨刮桿AB掃過的最大面積S=（OB2OA2）=1392（cm2）答：雨刮桿AB掃過的最大面積為1392cm2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理和扇形面積求法、勾股定理等知識(shí)，利用平行線的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)的最大角是解題關(guān)鍵五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）AF=AG=AB；MD=ME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；MDME（2）數(shù)學(xué)思考：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程；（3）類比探究：（i）在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷MED的形狀答：等腰直角三角形（ii）在三邊互不相等的ABC中（見備用圖），仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，要使（2）中的結(jié)論此時(shí)仍然成立，你認(rèn)為需增加一個(gè)什么樣的條件？（限用題中字母表示）并說明理由考點(diǎn)：四邊形綜合題3797161分析：（1）由條件可以通過三角形全等和軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；（2）作AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出DFMMGE，根據(jù)其性質(zhì)就可以得出結(jié)論；（3）i作AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出DFMMGE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；ii如圖4，作直角三角形ADB和直角三角形AEC，ADB=AEC=90，當(dāng)BAD=CAE時(shí)，作AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出DFMMGE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論DM=EM解答：解：（1）ADB和AEC是等腰直角三角形，ABD=DAB=ACE=EAC=45，ADB=AEC=90在ADB和AEC中，ADBAEC（AAS），BD=CE，AD=AE，DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=ACAB=AC，AF=AG=AB，故正確；M是BC的中點(diǎn)，BM=CMAB=AC，ABC=ACB，ABC+ABD=ACB+ACE，即DBM=ECM在DBM和ECM中DBMECM（SAS），MD=ME故正確；連接AM，根據(jù)前面的證明可以得出將圖形1，沿AM對(duì)折左右兩部分能完全重合，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故正確AB=AC，BM=CM，AMBC，AMB=AMC=90，ADM=90，四邊形ADBM四點(diǎn)共圓，AMD=ABD=45AM是對(duì)稱軸，AME=AMD=45，DME=90，MDME，故正確，（2）MD=ME，理由：作AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，AF=AB，AG=ACABD和AEC是等腰直角三角形，DFAB，DF=AB，EGAC，EG=AC，AFD=AGE=90，DF=AF，GE=AGM是BC的中點(diǎn)，MFAC，MGAB，四邊形AFMG是平行四邊形，AG=MF，MG=AF，AFM=AGMMF=GE，DF=MG，AFM+AFD=AGM+AGE，DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），DM=ME；（3）i點(diǎn)M、F、G分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，MFAC，MF=AC，MGAB，MG=AB，四邊形MFAG是平行四邊形，MG=AF，MF=AGAFM=AGMADB和AEC是等腰直角三角形，DF=AF，GE=AG，AFD=BFD=AGE=90MF=EG，DF=MG，AFMAFD=AGMAGE，即DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），MD=ME，MDF=EMGMGAB，MHD=BFD=90，HMD+MDF=90，HMD+EMG=90，即DME=90，DME為等腰直角三角形；ii如圖4，ADB和AEC是直角三角形，ADB=AEC=90，當(dāng)BAD=CAE時(shí)，DM=EM理由：作AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，MF=AC，MFAC，MG=AB，MGAB，四邊形AFMG是平行四邊形，MF=AG，MG=AF，AFM=AGMADB=AEC=90，DF=AF，EG=AG，DF=MG，MF=EG，F(xiàn)DA=DAF，AGE=GAEBAD=CAE，F(xiàn)DA=DAF=AGE=GAE，AFD=AGE，AFDAFM=AGEAGM，即DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），DM=ME故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中位線的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)制造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵25（12分）已知拋物線yn=（xan）2+an（n為正整數(shù)，且0a1a2an）與x軸的交點(diǎn)為An1（bn1，0）和An（bn，0），當(dāng)n=1時(shí)，第1條拋物線y1=（xa1）2+a1與x軸的交點(diǎn)為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推（1）求a1，b1的值及拋物線y2的解析式；（2）拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，9）；依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n2，n2）；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是y=x；（3）探究下列結(jié)論：若用An1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An1An；是否存在經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題3797161分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A0（0，0）在拋物線y1=（xa1）2+a1上，可求得a1=1，則y1=（x1）2+1；令y1=0，求得A1（2，0），b1=2；再由點(diǎn)A1（2，0）在拋物線y2=（xa2）2+a2上，求得a2=4，y2=（x4）2+4（2）求得y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，4），y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（9，9），依此類推，yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n2，n2）因?yàn)樗袙佄锞€頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是：y=x（3）由A0（0，0），A1（2，0），求得A0A1=2；yn=（xn2）2+n2，令yn=0，求得An1（n2n，0），An（n2+n，0），所以An1An=（n2+n）（n2n）=2n；設(shè)直線解析式為：y=kx2k，設(shè)直線y=kx2k與拋物線yn=（xn2）2+n2交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）兩點(diǎn)，聯(lián)立兩式得一元二次方程，得到x1+x2=2n2k，x1x2=n4n22k然后作輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出EF2的表述式為：EF2=（k2+1）4n2（1k）+k2+8k，可見