小學六年級數(shù)學競賽試題及詳細答案.doc

_小學六年級數(shù)學競賽試題及詳細答案一、計算下面各題，并寫出簡要的運算過程（共15分，每小題5分）二、填空題（共40分，每小題5分）1.在下面的“”中填上合適的運算符號，使等式成立：（1992）（1992）（1992）=19922.一個等腰梯形有三條邊的長分別是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最長的一條邊。那么，這個等腰梯形的周長是_厘米。3.一排長椅共有90個座位，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經(jīng)就座的某個人相鄰。原來至少有_人已經(jīng)就座。4.用某自然數(shù)a去除1992，得到商是46，余數(shù)是r。a=_，r=_。5.“重陽節(jié)”那天，延齡茶社來了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年_歲。6.學校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個學生從中任意借兩本。那么，至少_個學生中一定有兩人所借的圖書屬于同一種。7.五名選手在一次數(shù)學競賽中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的選手得90分。那么得分最少的選手至少得_分，至多得_分。（每位選手的得分都是整數(shù)）8.要把1米長的優(yōu)質(zhì)銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規(guī)格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那么，只有當鋸得的38毫米的銅管為_段、90毫米的銅管為_段時，所損耗的銅管才能最少。三、解答下面的應用題（要寫出列式解答過程。列式時，可以分步列式，可以列綜合算式，也可以列方程）（共20分，每小題5分）1.甲乙兩個工程隊共同修筑一段長4200米的公路，乙工程隊每天比甲工程隊多修100米?，F(xiàn)由甲工程隊先修3天。余下的路段由甲、乙兩隊合修，正好花6天時間修完。問：甲、乙兩個工程隊每天各修路多少米？2.一個人從縣城騎車去鄉(xiāng)辦廠。他從縣城騎車出發(fā)，用30分鐘時間行完了一半路程，這時，他加快了速度，每分鐘比原來多行50米。又騎了20分鐘后，他從路旁的里程標志牌上知道，必須再騎2千米才能趕到鄉(xiāng)辦廠，求縣城到鄉(xiāng)辦廠之間的總路程。3.一個長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半（如圖12）。將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面積之和為600平方分米。求這個大長方體的體積。4.某裝訂車間的三個工人要將一批書打包后送往郵局（要求每個包內(nèi)所多35本。第2次他們把剩下的書全部領來了，連同第一次多的零頭一起，剛好又打11包。這批書共有多少本？四、問答題（共35分）1. 有1992粒鈕扣，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最后一粒，就算誰輸。問：保證一定獲勝的對策是什么？（5分）小學生數(shù)學報杯”少年數(shù)學文化傳播活動六年級數(shù)學思維能力競賽試卷(時間：9：0011：00總分120分)一、填空題。(每題5分，共60分)1計算：1/351/57791/20012003=。2計算：45+56+67+2526+2627=。3已知a、b是兩個自然數(shù)，并且a2=2b。如果b不超過100，那么a的最大值是。4一個正方形的一條對角線長20厘米，這個正方形的面積是平方米。511119999的積里含有個奇數(shù)。2006個l2006個96從任意n個不同的整數(shù)中，一定可以找到兩個數(shù)，它們的差是8的倍數(shù)，那么n的最小值是。7小明和爸爸同去靶場打靶，他們約定：每人各射擊6次，每次打中靶的話，再追加射擊2次。這樣小明共射擊了18次，小明沒有射中靶的共有次。8如圖1，55的正方形內(nèi)有25個方格，至少要涂黑個方格，才能使其中每一個33的正方形內(nèi)正好都有4個黑格。9把立方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)對應情況如下表：顏色紅黃藍白紫綠l花的朵數(shù)l23456現(xiàn)將上述大小相等，顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體(如圖2)，從左往右第二個立方體的下底面有朵花。10如圖3，正方形ABCD的邊長是20厘米，E、F分別是AB和BC的中點，那么，四邊形BEGF的面積是平方厘米。備課吧免費下載備課吧課件，試卷，教案，圖片，論文共30萬多個資料供您免費下載11將數(shù)字2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，則所有這樣的四位數(shù)的和是。12將116這16個數(shù)分別填人圖4中的16個小圓圈內(nèi)，使每個正六邊形頂點處6個數(shù)的和相等，那么，這個和最大是，最小是。二、應用題。(每題9分，共18分)1計算機中的堆棧是一些連續(xù)的存儲單元，在每個堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出，按照“先進后出”的原則。如圖5，堆棧(1)的2個連續(xù)存儲單元已依次存人數(shù)據(jù)b，a，取出數(shù)據(jù)的順序是a，b；堆棧(2)的3個連續(xù)存儲單元已依次存人數(shù)據(jù)e，d，c，取出數(shù)據(jù)的順序則是c，d，e。現(xiàn)在要從這兩個堆棧中取出這5個數(shù)據(jù)(每次取出1個數(shù)據(jù))，那么不同順序的取法共有多少種?2如圖6，用一塊邊長是18厘米的正方形硬紙片，在四個角上截去4個相同的小正方形，然后把四邊折合起來，做成一個沒有蓋的長方體紙盒。請你試算一下，截去的4個相同的小正方形的邊長是多少厘米時，長方體紙盒容積最大?最大容積是多少?圖6三、操作題。1有一疊300張卡片，從上到下依次編號為1300，從最上面的一張開始按如下的順序進行操作：把最上面的第一張拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面；再把最上面的第一張（原來的第三張）拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面依次重復這樣做，直到手中剩下一張卡片。那么剩下的這張卡片是原來300張卡片的第幾張？2、如圖，方格紙的每一個小方格是邊長為1的小正方形，A、B兩點在小方格的頂點上?，F(xiàn)在要在小方格的頂點上缺點一點C，連接AB、AC和BC后，三角形ABC的面積為2。請你找出5個符合條件的C點。（在圖中標出來）四、問答題。1甲、乙兩地相距100米，大剛和小明兩人同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，分別到達兩地后立即返回，不斷在兩地間往返行走。大剛每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分鐘內(nèi)兩人相遇多少次？2圖8是由1010的小方格組成的大正方形，能否在每個小正方形中分別填上l，2，3這三個數(shù)之一，使得大正方形的每行、每列及對角線上的各個數(shù)的和互不相同?為什么?3張大媽最近在醫(yī)院動了一次手術，花去醫(yī)藥費25000元。張大媽參加了農(nóng)村大病醫(yī)療保險，醫(yī)藥費具體報銷辦法是：全年累計醫(yī)藥費總額超過4000元(4000元以下自理)，凡4001元10000元的部分報銷50，10001元20000元的部分報銷65，20001元以上部分報銷80；參保對象屬“三老”優(yōu)撫對象的，其報銷標準比普通5；參保對象每年每人報銷的最高金額不超過16000元。請問：張大媽作為“三老”優(yōu)撫對象，實際需要支付的醫(yī)藥費是多少?小學數(shù)學教師解題能力競賽試題整理2010-4-3ByHandtalk填空部分：1、在1100的自然數(shù)中，（）的約數(shù)個數(shù)最多。2、一個質(zhì)數(shù)的3倍與另一個質(zhì)數(shù)的2倍之和為100，這兩個質(zhì)數(shù)之和是（）。3、在1600這600個自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)有（）個。4、有42個蘋果34個梨，平均分給若干人，結(jié)果多出4個梨，少3個蘋果，則最多可以分給（）個人。5、甲、乙兩人同時從A點背向出發(fā)沿400米環(huán)行跑道行走,甲每分鐘走80米,乙每分鐘走50米，這二人最少用（）分鐘再在A點相遇。6、11時15分，時針和分針所夾的鈍角是（）度。7、一個涂滿顏色的正方體，每面等距離切若干刀后，切成若干小正方體塊，其中兩面涂色的有60塊，那么一面涂色的有（）塊。8、六一兒童節(jié)游藝活動中，老師讓每位同學從一個裝有許多玻璃球的口袋中摸兩個球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍、綠五色之分（摸時看不到顏色），結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有兩個人取的球相同，由此可知，參加取球的至少有（）人。9、一批機器零件，甲隊獨做需11小時完成，乙隊獨做需13小時完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做，由于兩人合作時相互有些干擾，每小時兩隊共少做28個，結(jié)果用了6.25小時才完成。這批零件共有（）個。10、李然從常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖師山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。11、常熟市乒乓比賽中，共有32位選手參加比賽，如果采用循環(huán)賽，一共要進行（）場比賽；如果采用淘汰賽，共要進行（）場比賽。12、甲、乙、丙三人各拿出同樣多的錢合買一種英語本，買回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分別給丙1.5元錢，每本英語本（）元。13、一個表面都涂上紅色的正方體,最少要切（）刀,才能得到100個各面都不是紅色的正方體。14、果園收購一批蘋果，按質(zhì)量分為三等，最好的蘋果為一等，每千克售價3.6元；其次是二等蘋果，每千克售價2.8元；最次的是三等蘋果每千克售價2.1元。這三種蘋果的數(shù)量之比為2：3：1。若將這三種蘋果混在一起出售，每千克定價（）元比較適宜。15、在一次晚會上男賓與每一個人握手(但他的妻子除外),女賓不與女賓握手,如果有8對夫妻參加晚會,那么這16人共握手（）次。16、百米賽跑，假定各自的速度不變，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。17、一件工作，甲獨干8天后，乙又獨干13天，還剩下這件工作的1/6。已知甲乙合干這件工作要12天，甲單獨完成這件工作要（）天。18、小華有2枚5分硬幣，5枚2分硬幣，10枚1分硬幣，他要取出1角錢，共有（）種不同的取法。19、一個正方體，它的表面積是20平方厘米，現(xiàn)在把它切割成8個完全相同的小正方體。這些小正方體的表面積之和是（）。20、小明從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上學兩條路所用的時間一樣，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（）。21、9點整時，時針與分針組成的角是（）角，此后時針與分針再成這種角是9時（）分。22、五（1）班全班45人選中隊長，每人投一票，現(xiàn)已統(tǒng)計到李辰已得票16票，王瑩得票18票，王瑩至少再得（）票就能保證當選（得票多者當選）23、自然數(shù)A的所有約數(shù)兩兩求和，又得到若干個自然數(shù)。在這些和中，最小的是4，最大的是500，那么A（）24、甲、乙、丙三個電臺，分別有4、4、3人，新年中彼此祝賀，每兩個電臺的人都彼此一一通話，那么他們一共要通話（）次。25、如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數(shù)：12345678910111213996997998999。那么在這個數(shù)里，從左到右的第2000個數(shù)字是()。解決問題部分：1、六(1)班男、女人數(shù)之比為5：3。體育課上，老師按每3個男生、2個女生分成一組進行游戲。這樣，當女生分完時男生還剩4人。求這個班女生一共有多少人？2、常熟市舉行小學生“百科知識競賽”，大約有381450名學生參加，測試結(jié)果是全體學生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求參加測試的男生和女生至少各有多少人。3、中國古代算書張丘建算經(jīng)中有個“百雞問題”：今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只。問雞翁、母、雛各幾何？4、在AB一段公路上，甲騎自行車從A往B，乙騎摩托車從B往A，他們同時出發(fā)，經(jīng)過80分鐘兩人相遇，乙到A后馬上折回，在第一次相遇后40分鐘追上甲，乙到B地后馬上返回，再過多少時間甲與乙再相遇？5、兩輛汽車從甲乙兩地同時相向而行，在距乙地95千米處相遇，相遇后兩車又繼續(xù)前進，它們各自到達甲乙后又立即返回，兩車在距甲地25千米處相遇。假設兩車的速度不變，甲乙兩地的距離是多少千米？6、百貨公司委托運輸公司運送1000只花瓶，雙方商定每只的運費為1.5元，如打破一只，這只花瓶不但不計運費，還要賠償9.5元。結(jié)果運輸公司共得到了1456元運費。問運輸過程中打破了幾只花瓶？7、用長72米的籬笆靠墻圍成一個長方形。長和寬各多少時圍成的面積最大？面積是多少？8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得報酬1800元。三人完成這項工作的情況是：甲乙合作8天完成工程的13；接著乙丙又合作2天，完成余下的14；以后三人合作5天完成了這項工程。按勞付酬，各人應得報酬多少元？9、甲、乙兩車分別從A、B兩站同時相向開出，已知甲車速度是乙車速度的1.5倍，甲車到達途中C站的時刻為凌晨5:00，乙車到達途中C站的時刻為同一天的下午3:00,問這兩車相遇是什么時刻?10、蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時；要排光一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時?，F(xiàn)在池內(nèi)有61池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的順序，輪流各開一小時，多少時間后水開始溢出水池?11、某地收取電費的標準是：每月用電不超過50度，每度收5角；如果超過50度,超出部分按每度8角收費。某月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費，這個月甲、乙各用了多少度電？12、小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/小時、48千米/小時和42千米/小時，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時相向出發(fā)，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。甲、乙兩地相距多遠？13、制作一個玩具熊，甲需5分鐘，乙需6分鐘，丙需7.5分鐘?，F(xiàn)在將制作555個玩具熊的任務交給他們，要求他們?nèi)嗽谙嗤瑫r間內(nèi)完成任務，那么每人各應加工多少個？14、用豐商場從批發(fā)部購進100副手套和80個帽子，共花去2800元。商場零售時，每副手套加價5%，每個帽子加價10%，這樣賣出后共收入3020元，原來1副手套和1個帽子一共多少元？15、某風景區(qū)門票的票價如下：50人以下每張12元，51-100人每張10元，100人以上每張8元?，F(xiàn)在有甲、乙兩個旅游團，若分開購票，兩個旅游團總共需門票費1142元；若兩個旅游團合在一起作為一個團體購票，總共只需付門票864元。這兩個旅游團各有多少人？16、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣的一段后，發(fā)現(xiàn)長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的長度的2倍。請問：剪下的一段有多長？17、小星有48塊巧克力，小強有36塊巧克力。如果每次小星給小強8塊，同時小強又給小星4塊，經(jīng)過多少次這樣的交換后，小強的塊數(shù)是小星的2倍？18、袋里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，這樣共操作了3次，袋中還有6個球。請問：袋中原有多少個球？19、有一根長180厘米的繩子，從一端開始，每3厘米作一個記號，每4厘米也作一記號。然后將標有記號的地方剪斷，繩子共被剪成多少段？20、某班學生排隊，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每排7人，就多2人，這個班級至少有多少人？21、學校一次選拔考試，參加的男生與女生之比是4:3，結(jié)果錄取91人，其中男女生人數(shù)之比是8:5，在未被錄取的學生中，男女生人數(shù)之比是3:4，那么，參加這次考試共有多少名學生？22、甲、乙兩人各做一項工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙降低10%。兩人同時開工，恰好同時完成。問工作中有多少個雨天？23、甲、乙兩車往返于相距270千米的A、B兩地，甲車先從A地出發(fā)，12分鐘后，乙車也從A地出發(fā)，并在距A地90千米的C地追上甲車。乙車到B地后立即按原速返回，甲車到B地休息5分鐘后加快速度，向A地返回，在C地又將乙車追上。最后甲車比乙車早幾分鐘到達A地？24、甲乙兩人分別從相距130千米的AB兩地同時沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往B地、A地。甲每小時行28千米，乙每小時行32千米。甲乙各有一個對講機，當他們之間的距離不大于10千米時，兩人可用對講機聯(lián)絡。問：（1）兩人出發(fā)后多久可以用對講機聯(lián)絡？（2）他們能用對講機聯(lián)絡多長時間？25、某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水4噸以下，每噸1.8元。當超過4噸時，超過部分每噸3元。某月甲、乙兩戶用水量之比為5：3，共繳水費26.4元。問甲、乙兩戶各應繳水費多少元？26、某服裝公司第一季度銷售一批服裝，單件成本為400元，售價510元。賣完后公司的有關部門作市場調(diào)查，決定第二季度降低成本，同時把售價降低4%，結(jié)果第二季度銷量增加了10%，總利潤提高了5%。問第二季度的每件成本是多少元？27、某火車站的檢票口，在檢票開始前已經(jīng)有一些人排隊等待檢票。檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票，一個檢票口每分鐘能讓25人檢票進站。如果只有一個檢票口，檢票開始8分鐘就沒有人排隊檢票，如果有兩個檢票口，檢票開始后分鐘就沒有人排隊檢票？28、一列快車和一列慢車從A、B兩地同時相向而行，6小時相遇，相遇后兩車又繼續(xù)行駛2小時，這時快車距B地還差全程的20，慢車共行了400千米，A、B兩地之間的路程共多少千米？29、某班學習小組有12人，一次數(shù)學測驗只有10人參加，平均分是81.5分。后來，缺考的李明和張紅進行了補考，李明補考成績比原10人平均分少1.5分，而張紅的補考成績卻比12人的平均分多12.5分，張紅考了多少分？30、火車站的檢票口前已經(jīng)有一些人排隊等候檢票進站，假如每分鐘前來檢票口排隊檢票的人數(shù)一定，那么當開一個檢票口時，需要20分鐘可以檢完；當開兩個檢票口時，8分鐘就可以無人排隊。如果開三個檢票口時，需要多少分鐘可以檢完？教師解題能力競賽試題參考答案（個人整理，僅供參考）填空部分：1、60。約數(shù)中盡量含有2、3、5，由此可以判斷出可能是30、60、90其中的一個。2、49。3a+2b=100，由于2b是偶數(shù)，所以3a也是偶數(shù)，即a是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以a=2，從而求出b=47,a+b=493、280。6003=200；6005=120；60015=40，200+120-40=2804、15。34-4=30；42+3=45；30和45的最大公約數(shù)是155、40。甲、乙跑一圈分別是5分鐘和8分鐘，5和8的最小公倍數(shù)是406、112.5。304-30/4=112.57、150。6012=5，556=1508、16。摸兩個球，有5+4+3+2+1=15種情況，所以要16人才能保證至少有2人相同。9、3575。28（24/143-4/25）。24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干擾后的工作效率和。10、16。設路程為1，2/(1/12+1/24)=1611、496和31。單循環(huán)賽：1+2+3+31=496；淘汰賽：比賽一場淘汰1人，決出冠軍意味著要淘汰掉31人，所以比賽31場。12、0.75元。（1.5+1.5）（6+6）3=0.7513、17。首先要切6刀把表皮切掉，底面切成25個小正方形：（4+4）刀，然后豎著再切3刀，就是100個了。也就是6+8+3=1714、2.95。（3.622.832.11）（231）=2.9515、84。無限制兩人握手16152=120次，去掉女士相互握手872=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：120-38-8=8416、100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，他們跑的路程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/1917、20。1/12（5/61/128)(138)18、10種。用列舉法得出。19、40。大正方形每個面分成4塊，所以表面積為46=24塊，當拆開后，表面積為68塊，面積增加1倍。20、0.75。因為距離和時間都相同，所以平均速度也相同，又因為上坡和下坡路各一半也相同，設距離是1份，時間是1份，則下坡時間=0.5/1.5=1/3，上坡時間=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.7521、直、360/11。分針每小時可以追上時針330，追上180需要180330時=360/11分22、5。王瑩得到23票（超過半數(shù)）就能當選，只要再得23-18=5票。23、375。4=3+1；50043=37524、40次。444343=40（次）25、0。因為199有189個數(shù)字；100699有3006=1800個數(shù)字；數(shù)到699時，有1800+189=1989個數(shù)字，再往后數(shù)11個，即70070170270，第2000位是0。解決問題部分1、思路點撥：男女學生分的組數(shù)相同。設男女生都分成了a組，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人數(shù)：3a+4=40；女生人數(shù)：2a=24。2、思路點撥：求出男女生人數(shù)的比例。設男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整理后得3a=5b，即a:b=5:3，也就是總?cè)藬?shù)a+b是8的倍數(shù)。3818=475，所以總?cè)藬?shù)至少是488=388人，從而求出男生人數(shù)為3885/8=240人；女生人數(shù)為388-240=144人。3、思路點撥：“百雞問題”可以通過列出不定方程解出其中兩種雞的數(shù)量關系，再利用雞的取值范圍和數(shù)的整除性解出得數(shù)。設：雞翁、母、雛各有a、b、c只。列方程得：a+b+c=100；5a+3b+1/3c=100，將兩邊乘3得15a+9b+c=300，用-得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4?？梢钥闯鯽必定是4的倍數(shù)，并且a小于15，所以a可能是4、8、12分別代入，最終得出3種不同結(jié)果。即雞翁、雞母、雞雛的只數(shù)分別是12、4、84或8、11、81或4、18、78。4、思路點撥：可以先求出甲乙的速度比?？梢詮恼w上考慮：三個全程時間(240分鐘)第一次相遇時間(80分鐘)一追上時間(40分鐘)=追上后第二次相遇時間(120分鐘)。方法（一）：假設甲的速度是X，乙的速度是Y。那么80X+80Y=AB,考慮到80分鐘第一次相遇后40分鐘又相遇了,說明甲還沒有走道B點就被乙追到了,所以120Y-120X=AB；80X+80Y=120Y-120X；5X=Y。乙的速度是甲的5倍，這樣可以推理到第三次相遇時,甲還是沒有走到B點，再假設第三次相遇的時間為m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB，m=240分鐘。最后用三個全程時間(240分鐘)第一次相遇時間(80分鐘)一追上時間(40分鐘)=追上后第二次相遇時間(120分鐘)。方法（二）：不需要求出甲乙的速度比。甲、乙共走一個全程AB需80分鐘，整體上考慮，從同時出發(fā)到最后第二次相遇，甲、乙共走了三個全程AB，總時間是803=240(分鐘)。三個全程時間(240分鐘)第一次相遇時間(80分鐘)一追上時間(40分鐘)=追上后第二次相遇時間(120分鐘)。方法（三）*：設AB一段公路為x，乙騎摩托車在第一次相遇后40分鐘追上甲，說明行進速度是自行車5倍（這句話想要理解的話需要花費一點時間的）。從第一次相遇后40分鐘甲實際僅僅走了摩托車8分鐘的路程。也就是距B地還有80-8=72分鐘的摩托車路程，也就是乙騎摩托車還需要72分鐘才到b地能返回。此時甲騎自行車距b地還有72-72/5=57.6分鐘的路程。到再相遇即57.6分鐘/1.2=48分鐘+72分鐘=120分鐘。（其中1.2表示1+1/5）5、思路點撥：當甲乙兩車第二次相遇時，兩車一共行駛的距離正好是甲乙全程距離的3倍。首先要作圖分析（圖略）第一次相遇，乙行駛了95千米，第二次相遇，由于是雙方一共行駛了甲乙全程距離的3倍，所以乙一共行駛了953=285千米。又因為第二次相遇時，乙行駛了一個甲乙的全程再加上25米，所以甲乙兩地的距離等于953-25=260千米。6、思路點撥：可以列出二元一次方程解出或者采用假設法。假設法：假設所有的花瓶都沒有打破，應該得到的運費是1500元，實際只得了1456元運費，少得了44元，這是因為把打破的花瓶看出成了沒有打碎的花瓶。沒有打破得1.5元運費，打破了要陪9.5元，兩者相差1.5+9.5=11元，也就是每打破一個花瓶，一來一去要少得11元的運費。4411=4個，所以打破了4個。7、思路點撥：要注意這道題是靠墻圍的長方形，最大面積不是正方形。其實靠墻圍出的最大面積的長方形正好是半個大正方形（假設圍墻的另一面也有半個大正方形），也就是長是寬的2倍。方法一：設長方形寬a米，長（72-2a），面積是（72-2a）a=2a(36-a)，當a=36-a時，面積最大，也就是a=18。長方形的長36米，寬18米，面積是648平方米。方法二：長方形的長是寬的2倍，把寬看成1倍，長就是2倍。72（1+1+2）=18，182=368、思路點撥：分別求出甲乙丙的工作效率，然后根據(jù)甲乙丙工作占的比例求出各自的報酬。根據(jù)“甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24天；根據(jù)“乙丙又合作2天，完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要：2（2/31/4）=12天；根據(jù)“以后三人合作5天完成了這項工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5（1-1/3-1/6）=10天。所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工作效率=1/24-1/60=1/40。整個工程，甲做了13天，占了總量的13/60；乙做了15天，占了總量的15/40即3/8；丙做了7天，占了總量的49/120。甲的報酬=180013/60=390元；乙的報酬=18003/8=675元；丙的報酬=180049/120=735元。9、思路點撥：當未知量很多時，通常把其中的一個或幾個量設成1。設甲、乙兩車的速度分別是1.5和1，當甲到達C站時，乙還需要10小時才能到達C站，這時兩車的距離等于101=10，相遇的時間=10（1+1.5）=4小時，5+4=9時（上午9時）。10、思路點撥：同上解法（一）：設水池容量為1，設甲乙丙丁四個水管每小時進出水量分別為a、b、c、d，則有a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。易知甲乙丙丁循環(huán)一次的總進水量為7/60，本題的關鍵是動態(tài)的考慮水池的剩余容量，5/6-a=1/2，而7/604c，所以再過兩小時也不會溢出，至此經(jīng)過20小時，剩余容量=1/4a，需要1/4a=3/4小時，所以20.75小時后溢出。列式解答方法（同解法一）：613121（先通過甲管放進31水，現(xiàn)在水池一共有水21）12121（還需要進水21，按照b、c、d、a的順序進水，這樣就不需要動態(tài)考慮剩余容量了。）1（31415161）472（需要4個周期多一點）21（31415161）44151613143（小時）144111432043（小時）答：2043小時后水開始溢出水池。解法（二）：現(xiàn)在令水池的水有60份那么甲+20份/小時乙-15份/小時丙+12份/小時丁-10份/小時（+增加-減少）現(xiàn)在水池有10份水。如果按甲、乙、丙、丁的順序,循環(huán)開各水管,每次每管1小時則4小時后增加7份水8增加1712增加7總水為31份16小時增加7，水池水為38份17小時增加20，水池為586020小時減少13，總數(shù)水為45，還剩15，1520=0.75小時所以20.75小時后溢出。11、思路點撥：先根據(jù)數(shù)的整除性判斷甲乙用電數(shù)有沒有超過50度。解法一：因為33既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)，所以甲用電超過50度，乙用電不足50度。設甲用電(50+x)度，乙用電(50-y)度。因為甲比乙多交33角電費，所以：8x+5y=33。容易看出x=1時，y=5。推知甲用電51度，乙用電45度。解法二：33815550151（度）50545（度）12、思路點撥：本題最好通過作圖幫助理解（圖略），找出相隔的30分鐘那段路的解求方法。解法（一）：（4842）1/2=45千米(當面包車遇到小轎車時，面包車和大卡車相距45米，也就是說當面包車遇到小轎車時，小轎車比大客車多行駛45千米)45（60-42）=2.5小時（根據(jù)同向行駛兩車距離公式求出小轎車和面包車相遇的時間）（6048）2.5=270千米（小轎車和面包車的速度和乘相遇的時間等于總路程）解法（二）：感覺很簡單卻又很復雜。6030（48421+48601+）270（千米）其中48421+表示面包車和大卡車的效率和，即兩車共行駛1千米相遇的時間（類似于工作效率和），48601+表示小轎車和面包