2020版高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.3.2命題的四種形式課件.pptx

1.3.2 命題的四種形式,第一章 1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.了解四種命題的概念，會寫出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題. 2.認識四種命題之間的關系以及真假性之間的聯(lián)系. 3.會利用命題的等價性解決問題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一 四種命題的概念 命題“如果p，則(那么)q”是由條件p和結(jié)論q組成的，對p，q進行“換位”和“換質(zhì)”，一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題. (1)原命題：如果p，則q； (2)條件和結(jié)論“ ”：如果q，則p，這稱為原命題的 ； (3)條件和結(jié)論“ ”(分別否定)：如果綈p，則綈q，這稱為原命題的 . (4)條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”：如果綈q，則綈p，這稱為原命題的 .,換位,逆命題,換質(zhì),否命題,逆否命題,知識點二 四種命題間的相互關系 (1)四種命題間的關系,由上表可知四種命題的真假性之間有如下關系： 兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性，即兩命題等價； 兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性 關系，即兩個命題不等價.,(2)四種命題間的真假關系,真,真,假,真,真,假,假,假,相同,沒有,1.有的命題沒有逆命題.( ) 2.兩個互逆命題的真假性相同.( ) 3.對于一個命題的四種命題，可以一個真命題也沒有.( ) 4.一個命題的四種命題中，真命題的個數(shù)一定為偶數(shù).( ),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一 四種命題的結(jié)構(gòu)形式,例1 把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題. (1)正數(shù)的平方根不等于0；,解 原命題：若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0. 逆命題：若a的平方根不等于0，則a是正數(shù). 否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0. 逆否命題：若a的平方根等于0，則a不是正數(shù).,(2)當x2時，x2x60； (3)對頂角相等.,解 原命題：若x2，則x2x60. 逆命題：若x2x60，則x2. 否命題：若x2，則x2x60. 逆否命題：若x2x60，則x2. 解 原命題：若兩個角是對頂角，則它們相等. 逆命題：若兩個角相等，則它們是對頂角. 否命題：若兩個角不是對頂角，則它們不相等. 逆否命題：若兩個角不相等，則它們不是對頂角.,反思感悟 由原命題寫出其他三種命題的關鍵是找到原命題的條件和結(jié)論，根據(jù)其他三種命題的定義，確定所寫命題的條件和結(jié)論.,跟蹤訓練1 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題. (1)實數(shù)的平方是非負數(shù)； (2)等底等高的兩個三角形是全等三角形.,解 逆命題：若一個數(shù)的平方是非負數(shù)，則這個數(shù)是實數(shù). 否命題：若一個數(shù)不是實數(shù)，則它的平方不是非負數(shù). 逆否命題：若一個數(shù)的平方不是非負數(shù)，則這個數(shù)不是實數(shù). 解 逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等底等高. 否命題：若兩個三角形不等底或不等高，則這兩個三角形不全等. 逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等底或不等高.,題型二 四種命題的真假判斷,例2 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假. (1)若ab，則ac2bc2； (2)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形.,解 逆命題：若ac2bc2，則ab.真命題. 否命題：若ab，則ac2bc2.真命題. 逆否命題：若ac2bc2，則ab.假命題. 解 逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對角互補.真命題. 否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形.真命題. 逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對角不互補.真命題.,反思感悟 若原命題為真命題，則它的逆命題、否命題可能為真命題，也可能為假命題. 原命題與逆否命題互為逆否命題，否命題與逆命題互為逆否命題.互為逆否命題的兩個命題的真假性相同. 在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)要么是0，要么是2，要么是4.,跟蹤訓練2 下列命題中為真命題的是 “若x2y20，則x，y不全為零”的否命題； “正三角形都相似”的逆命題； “若m0，則x2xm0有實根”的逆否命題； “若x 是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題. A. B. C. D.,解析 原命題的否命題為“若x2y20，則x，y全為零”.故為真命題. 原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形”.故為假命題. 原命題的逆否命題為“若x2xm0無實根，則m0”.,x不是無理數(shù)，x是有理數(shù).,故正確的命題為，故選B.,證明 原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若ab0， 則f(a)f(b)f(a)f(b)”. 若ab0，則ab，ba. 又f(x)在(，)上是增函數(shù)， f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b). 即原命題的逆否命題為真命題. 原命題為真命題.,題型三 等價命題的應用,例3 證明：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.,反思感悟 因為原命題與其逆否命題是等價的，可以證明一個命題的逆否命題成立，從而證明原命題也是成立的.正確寫出原命題的逆否命題是證題的關鍵.,跟蹤訓練3 判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，則a1”的逆否命題的真假.,解 先判斷原命題的真假. 因為a，x為實數(shù)，且關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集， 所以(2a1)24(a22)0，,所以原命題為真， 又因為原命題與其逆否命題等價，所以逆否命題為真.,典例 主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯，時間到了，只有張三、李四準時赴約，王五打電話說：“臨時有急事，不能去了.”主人聽了，隨口說了句：“該來的沒有來.”張三聽了臉色一沉，起來一聲不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“不該走的又走了.”李四聽了大怒，拂袖而去.請你用邏輯學原理解釋二人離去的原因.,核心素養(yǎng)之邏輯推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,命題的等價性,解 張三走的原因是：“該來的沒有來”的逆否命題是“來了不該來的”，張三覺得自己是不該來的.李四走的原因是：“不該走的又走了”的逆否命題是“沒走的應該走”，李四覺得自己是應該走的.,素養(yǎng)評析 邏輯推理是在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質(zhì)，本例是利用原命題與其逆否命題的等價性的邏輯原理，得出相應的合理解釋.,3,達標檢測,PART THREE,1.命題“如果aA，則bB”的否命題是 A.如果aA，則bB B.如果aA，則bB C.如果bB，則aA D.如果bB，則aA,1,2,3,4,5,解析 命題“如果p，則q”的否命題是“如果綈p，則綈q”，“”與“”互為否定形式.,1,2,3,4,5,2.命題“若綈p，則q”的逆否命題為 A.若p，則綈q B.若綈q，則綈p C.若綈q，則p D.若q，則p,1,2,3,4,5,3.下列命題為真命題的是 A.命題“若xy，則x|y|”的逆命題 B.命題“若x1，則x21”的否命題 C.命題“若x1，則x2x20”的否命題 D.命題“若x21，則x1”的逆否命題,解析 對A，即判斷：若x|y|，則xy的真假，顯然是真命題.,1,2,3,4,5,4.在原命題“若ABB，則ABA”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為_.,4,解析 逆命題為“若ABA，則ABB”； 否命題為“若ABB，則ABA”； 逆否命題為“若ABA，則ABB”， 全為真命題.,1,2,3,4,5,5.已知命題p：“若ac0，則二次不等式ax2bxc0無解”. (1)寫出命題p的否命題； (2)判斷命題p的否命題的真假.,解 命題p的否命題為：“若ac0有解”. 解 命題p的否命題是真命題.