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梅涅勞斯（Menelaus）定理,初等幾何研究,課題引入,幾何主要研究平面幾何圖形和空間幾何圖形的度量性質(zhì)及位置關(guān)系。,研究問(wèn)題，先簡(jiǎn)單后復(fù)雜，對(duì)于三點(diǎn)，我們研究平面圖形中邊數(shù)最少的封閉圖形三角形中三點(diǎn)共線的問(wèn)題.,對(duì)于給定的三點(diǎn)或四點(diǎn),更多的點(diǎn)的位置關(guān)系是什么情況呢？,梅涅勞斯（ Menelaus ）定理,X,Y,Z,說(shuō)明：本節(jié)出現(xiàn)的比值都是指有向線段的比,或,證明：（必要性）,D,從而,（充分性）,設(shè)直線XY與AB相交于點(diǎn)Z，由上述定理有：,Z,又已知,說(shuō)明：,在證明的過(guò)程中，假設(shè)了點(diǎn)Z的存在，若Z不存在,則XYAB，,X,Y,我們稱XY交AB于AB上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)Z，并且約定,這樣，命題依然成立,定理的結(jié)構(gòu)分析。,或,利用梅涅勞定理證明時(shí)， 必須先找一個(gè)三角形， 使得X、Y、Z剛好在我們 要找的三角形三邊所在 的直線上.,梅涅勞斯定理（角元形式）,定理的變形。,定理的推廣研究,思考1：對(duì)于任意的凸四邊形，凸五邊形呢？,思 考 2：,共線三點(diǎn)推廣為不共線的三點(diǎn),謝謝大家！,

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