（福建專用）高考數(shù)學(xué)第十一章計數(shù)原理11.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教A版.pptx

第十一章 計數(shù)原理,11.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,-3-,知識梳理,雙基自測,2,1,1.兩個計數(shù)原理,n類不同的方案,n個步驟,-4-,知識梳理,雙基自測,2,1,2.兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系,2,-5-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)在分類加法計數(shù)原理中,某兩類不同方案中的方法可以相同. ( ) (2)在分類加法計數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事. ( ) (3)在分步乘法計數(shù)原理中,只有各個步驟都完成后,這件事情才算完成. ( ) (4)在分步乘法計數(shù)原理中,每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的. ( ) (5)如果完成一件事情有n個不同的步驟,在每一步中都有若干種不同的方法mi(i=1,2,3,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法. ( ),答案,-6-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.在所有的兩位數(shù)中,個位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)共有( ) A.45個 B.36個 C.30個 D.50個,答案,解析,-7-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( ) A.24 B.18 C.12 D.9,答案,解析,-8-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.把10個蘋果分成三堆,要求每堆至少1個,至多5個,則不同的分法共有( ) A.4種 B.5種 C.6種 D.7種,答案,解析,-9-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.有4部車床,需加工3個不同的零件,其不同的安排方法有( ),答案,解析,-10-,考點1,考點2,考點3,A.6個 B.8個 C.12個 D.16個 (2)如圖,在A,B間有四個焊接點1,2,3,4,若焊接點脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通.今發(fā)現(xiàn)A,B之間電路不通,則焊接點脫落的不同情況有( ) A.9種 B.11種 C.13種 D.15種 思考使用分類加法計數(shù)原理遵循的原則是什么?,答案,解析,-11-,考點1,考點2,考點3,解題心得使用分類加法計數(shù)原理遵循的原則:分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)可能有多個,但不論是以哪一個為標(biāo)準(zhǔn),都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確,不重不漏”的原則,且完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.,-12-,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1(1)把甲、乙、丙三名志愿者安排在周一至周五參加某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩名前面,不同的安排方案共有( ) A.20種 B.30種 C.40種 D.60種 (2)如圖,從A到O有 種不同的走法(不重復(fù)過一點).,答案,-13-,考點1,考點2,考點3,(2)分三類:第一類,直接由A到O,有1種走法;第二類,中間過一個點,有ABO和ACO 2種不同的走法;第三類,中間過兩個點,有ABCO和ACBO 2種不同的走法,由分類加法計數(shù)原理可得共有1+2+2=5種不同的走法.,-14-,考點1,考點2,考點3,例2(1)4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠三個項目,每人報一項,共有多少種報名方法? (2)4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍,共有多少種可能的結(jié)果? 思考應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理解決問題時如何分步?對分步有何要求?,-15-,考點1,考點2,考點3,解：(1)要完成的是“4名同學(xué)每人從三個項目中選一項報名”這件事,因為每人必報一項,四人都報完才算完成,于是應(yīng)按人分步,且分為四步. 又每人可在三項中選一項,選法為3種,所以共有3333=34=81(種)報名方法. (2)要完成的是“三個項目冠軍的獲取”這件事,因為每項冠軍只能有一人獲得,三項冠軍都有得主,這件事才算完成,于是應(yīng)以“確定三項冠軍得主”為線索進行分步.而每項冠軍是四人中的某一人,有4種可能情況,于是共有444=43=64(種)可能的結(jié)果.,解題心得利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時,要按事件發(fā)生的過程合理分步,并且分步必須滿足兩個條件:一是完成一件事的各個步驟是相互依存的,二是只有各個步驟都完成了,才算完成這件事.,-16-,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練2(1)6名選手依次演講,其中選手甲不在第一個,也不在最后一個演講,則不同的演講次序共有 ( ) A.240種 B.360種 C.480種 D.720種 (2)在運動會比賽中,8名男運動員參加100 m決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上,則安排這8名運動員比賽的方式共有 種.,答案,解析,-17-,考點1,考點2,考點3,例3(1)某校在暑假組織社會實踐活動,將8名高一年級學(xué)生平均分配給甲、乙兩家公司,其中2名英語成績優(yōu)秀的學(xué)生不能分給同一個公司;另3名電腦特長學(xué)生也不能分給同一個公司,則不同的分配方案有( ) A.36種 B.38種 C.108種 D.114種 (2)如圖,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有( ) A.72種 B.48種 C.24種 D.12種,答案,-18-,考點1,考點2,考點3,解析：(1)由題意可得,有2類分配方案,第1類方案:甲公司要2名電腦特長學(xué)生有3種情況;要1名英語成績優(yōu)秀的學(xué)生有2種情況;再從剩下的3個人中選一人,有3種情況.故共有323=18種分配方案.第2類方案:甲公司要1名電腦特長學(xué)生有3種情況;要1名英語成績優(yōu)秀的學(xué)生有2種情況;再從剩下的3個人中選2個人,有3種情況,故共323=18種分配方案.由分類計數(shù)原理,可得不同的分配方案共有18+18=36(種),故選A.,-19-,考點1,考點2,考點3,(2)方法一:首先涂A有4種涂法,則涂B有3種涂法,C與A,B相鄰,則C有2種涂法,D只與C相鄰,則D有3種涂法,所以共有4323=72(種)涂法. 方法二:按要求涂色至少需要3種顏色,故分兩類:一是4種顏色都用,這時A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有1種涂法,共有4321=24(種)涂法;二是用3種顏色,這時A,B,C的涂法有432=24(種),D只要不與C同色即可,故D有2種涂法,所以不同的涂法共有24+242=72(種).,解題心得在綜合應(yīng)用兩個原理解決問題時,一般是先分類再分步.分類后分別對每一類進行計數(shù),在計算每一類時可能要分步,在分步時可能又用到分類加法計數(shù)原理.,-20-,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3(1)如果一條直線與一個平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是( ) A.48 B.18 C.24 D.36 (2)如圖,矩形的對角線把矩形分成A,B,C,D四部分,現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色,每部分涂1種顏色,要求共邊的兩部分顏色互異,則共有 種不同的涂色方法.,答案,-21-,考點1,考點2,考點3,解析：(1)第一類,對于每一條棱,都可以與兩個面構(gòu)成“正交線面對”,這樣的“正交線面對”有212=24個;第二類,對于每一條面對角線,都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”,這樣