事件的相互獨(dú)立性(一).ppt

2.2.2事件的相互 獨(dú)立性（一）,高二數(shù)學(xué) 選修2-3,俗話說：“三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛亮”。 我們是如何來理解這句話的？,明確問題： 已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠能抵一個(gè)諸葛亮嗎？,那么，臭皮匠聯(lián)隊(duì)贏得比賽的概率為,因此，合三個(gè)臭皮匠之力，把握就大過諸葛亮了！,歪理:,設(shè)事件A：老大解出問題；事件B：老二解出問題； 事件C：老三解出問題；事件D：諸葛亮解出問題 則,你認(rèn)同以上的觀點(diǎn)嗎？,事件的概率不可能大于1,公式 運(yùn)用的前提：事件A、B、C彼此互斥.,什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？,兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,復(fù)習(xí)回顧,(4).條件概率的概念,(5).條件概率計(jì)算公式:,復(fù)習(xí)回顧,設(shè)事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。 記作P(B |A).,思考與探究,思考1：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次無放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？,設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”。,答:事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率,思考與探究,思考1：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次有放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？,設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”。,答：事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率。,相互獨(dú)立的概念,1.定義法:P(AB)=P(A)P(B),2.經(jīng)驗(yàn)判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率 B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率,判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法,注意:,(1)互斥事件:兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,(2)相互獨(dú)立事件:兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響,想一想 判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系 （1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；,（2）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；,互斥,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,（4）在一次地理會(huì)考中，“甲的成績合格”與“乙的成績優(yōu)秀”,從甲壇子里摸出1個(gè)球,得到黑球,從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到黑球,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,A與B是相互獨(dú)立事件.,即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率， 等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。,2.推廣：如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An),1.若A、B是相互獨(dú)立事件，則有P(AB)= P(A)P(B),應(yīng)用公式的前提： 1.事件之間相互獨(dú)立 2.這些事件同時(shí)發(fā)生.,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即：,例題舉例,例1、某商場推出兩次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都為0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率： （1）“都抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”； （2）“恰有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”； （3）“至少有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”。,解: 記“第一次抽獎(jiǎng)抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”為事件A， “第二次抽獎(jiǎng)抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”為事件B，,變式:“至多有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”。,強(qiáng)化練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示下列關(guān)系, A、B、C同時(shí)發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率； A、B 、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；,(1)A發(fā)生且B發(fā)生且C發(fā)生,(2)A不發(fā)生且B不發(fā)生且C不發(fā)生,強(qiáng)化練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示下列關(guān)系, A、B、C同時(shí)發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率； A、B 、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；,練習(xí)1、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶， 兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是( ),練習(xí)2.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概率是,D,(1P1) (1P2) (1P3),練習(xí)3.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個(gè)問題的概率是P1, ，乙解決這個(gè)問題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是多少？,P1 (1P2) +(1P1)P2+P1P2,=P1 + P2 P1P2,鞏固練,一個(gè)元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。 由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可 靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r(0r1)，且各元件能 否正常工作是互相獨(dú)立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。,P1=r2,P2=1(1r)2,P3=1(1r2)2,P4=1(1r)22,明確問題： 已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？,解決問題,引例的解決,已知諸葛亮解出問題的概率為0.9, 三個(gè)臭皮匠解出問題的概率都為0.1, 且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭 皮匠中至少有一人解出的概率與諸 葛亮解出的概率比較，誰大？,探究:,歪歪,此時(shí)合三個(gè)臭皮匠之力的把握不能大過諸葛亮!,分析:,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件,P(AB)=P(A)+P(B),P（AB）= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，,相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生,計(jì)算 公式,符號(hào),概念,小結(jié)