3.八年級(jí)1：勾股定理回顧與思考(彭菲）

課題：回顧與思考-勾股定理 江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 彭菲 課題性質(zhì)：北師大版 章后課教學(xué)目標(biāo)：1、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成回顧與反思習(xí)慣，獲得自主構(gòu)建能力； 2、進(jìn)一步發(fā)展四基、發(fā)展四能、發(fā)展三會(huì)。過(guò)程設(shè)計(jì)：一、勾股定理-你認(rèn)識(shí)了多少？任務(wù)1：勾股定理研究的是什么？任務(wù)2：本章還學(xué)習(xí)了哪些定理？。任務(wù)3：說(shuō)說(shuō)歷史上的勾股定理。A+B=90（C=90）教師歸納：角a2+b2=c2（三邊平方關(guān)系）直角三角形邊證明（多樣性）面積歷史超鏈接：我國(guó)在公元前11世紀(jì)，周髀算經(jīng)指出勾三股四弦五。到公元3世紀(jì)，九章算術(shù)記錄了趙爽對(duì)勾股定理的證明。西方，畢達(dá)哥拉斯最早在公元前6世紀(jì)，提出并證明了勾股定理，也稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”。二、勾股定理-你理解了嗎？任務(wù)1：（1）請(qǐng)你用圖1驗(yàn)證勾股定理（2）請(qǐng)你結(jié)合圖1與圖2，驗(yàn)證勾股定理 圖1 圖2任務(wù)2：（1）如圖方格紙上，請(qǐng)你求以AB為一邊的正方形面積；（2） 反之，若一個(gè)正方形的面積為5個(gè)單位，畫(huà)出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)？若面積為13個(gè)單位呢？三、勾股定理-進(jìn)一步學(xué)習(xí)勾股定理任務(wù)1：有一個(gè)直角三角形紙片ABC，AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊， 使它落在斜邊AB上，且與AE重合。（1）嘗試觀察折疊后圖中邊、角的特點(diǎn)；（2）如何求CD？變式1：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，BC=10，在CD邊上取一點(diǎn)E ,將ADE折疊后，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F。（1）嘗試觀察折疊后圖中邊、角的特點(diǎn)；（2）如何求CE？任務(wù)2：小明從家A出發(fā)往正北方向走10米，再往正東方向走5米，又往正北方向走2米到達(dá)B，先畫(huà)圖，再求AB的距離。變式2：我們前面學(xué)過(guò)，如圖：高為a，上底面直徑為b的圓柱，若一螞蟻要從圓柱表面A爬到B，現(xiàn)它可以從兩條線路走，線路1：沿母線到直徑，路程為l1；線路2：沿側(cè)面走，路程為l2.（1）當(dāng)a= ，b=1時(shí)，哪條路線最短？ 若a=2，b=1呢？（2）a、b滿(mǎn)足什么條件才能路程l2 最短？（3）說(shuō)說(shuō)螞蟻還有怎樣的走法？這些走法與路線1、路線2有什么關(guān)系？四、勾股定理-有待探究任務(wù)1：我們新課中知道，像3、4、5；5、12、13；，叫勾股數(shù)，下面給出一組勾股數(shù)：4232=52，82152=172，122352=372，162632=652，（1）根據(jù)上述式子的規(guī)律，寫(xiě)出第5個(gè)式子：_（2）用n寫(xiě)出一般式子 ：_（3）驗(yàn)證你所寫(xiě)的式子是否正確。歸納：數(shù)學(xué)家們從勾股數(shù)中得到啟發(fā)，進(jìn)一步思考,有沒(méi)有一組整數(shù)滿(mǎn)足x3+y3=z3？任務(wù)2：我們知道如圖1RtABC中滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么：若將C=90逐漸變小，a、b兩邊不變，則發(fā)現(xiàn)a、b、c有何關(guān)系？若將C=90逐漸變大，a、b兩邊不變，則發(fā)現(xiàn)a、b、c有何關(guān)系？ 那么，在圖2、3中，三邊a、b、c到底有怎樣的相等關(guān)系呢？任務(wù)3：在RtABC中，C=90，AC=BC=1，則AB=？任務(wù)4：一架云梯長(zhǎng)25m，如圖靠在墻上，云梯底端離墻7m，（1）如果云梯的頂端下滑了4m，則云梯底部在水平方向滑了多少m？（2）若云梯從起始