湖北省宜昌市葛洲壩中學2018_2019學年高二數(shù)學5月月考試題理.docx

湖北省宜昌市葛洲壩中學2018-2019學年高二數(shù)學5月月考試題 理一、單選題1復數(shù)，則（ ）A1 B C2 D42若函數(shù)的極小值為-1，則函數(shù)的極大值為A3B-1CD23已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：2456830405060根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中m的值為（ ）A45B50C55D704“”是“直線與直線互相垂直”的（ ）A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件5已知直線的傾斜角為，則（ ）ABCD6用數(shù)學歸納法證明：“ ”從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（ ）ABCD7若雙曲線 的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD8有一個7人學校合作小組，從中選取4人發(fā)言，要求其中甲和乙至少有一人參加，若甲和乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種 B600種 C360種 D300種9拋物線的焦點與雙曲線右焦點重合，又為兩曲線的一個公共交點，且，則雙曲線的實軸長為( )A1 B2 C D610已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列： ，則第222個“整數(shù)對”是ABCD11如圖所示，過拋物線的焦點F的直線l，交拋物線于點A,B交其準線l于點C，若,且，則此拋物線的方程為 （ ）ABCD12已知函數(shù)，若對，使成立，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題13已知隨機變量服從正態(tài)分布，則_14在的展開式中，項的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）15拋物線與其過原點的切線所圍成的圖形面積為 .16已知函數(shù)，函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題17已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角的對邊分別為，求的值18已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.19已知長方形中，現(xiàn)將長方形沿對角線折起，使，得到一個四面體，如圖所示. （1）試問：在折疊的過程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應的的值；若不垂直，請說明理由；（2）當四面體體積最大時，求二面角的余弦值.20某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元，該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量，現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為 25，35），35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。()隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；()從以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案(1)的概率為，選擇方案(2)的概率為若甲、乙、丙三名騎手分別到該快餐連鎖店應聘，三人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案(1)的概率；()若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）21已知離心率為的橢圓：的右焦點為，點到直線的距離為1.（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.22已知函數(shù) （）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設，且有兩個極值點，其中，求的最小值.（注：其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案1B【解析】分析：先化簡復數(shù)z,再求復數(shù)z的模得解.詳解：由題得所以故答案為：B點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的模，意在考查復數(shù)的基礎知識.(2)復數(shù)2A3D【解析】【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本平均數(shù)點，可求得m的值?！驹斀狻坑杀砜芍?因為回歸直線會經(jīng)過平均數(shù)樣本中心點，代入 解得 所以選D【點睛】本題考查了回歸直線的簡單應用，屬于基礎題。4B【解析】【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】若直線與直線互相垂直，則，解得.又m2時，兩直線分別為-x+y+1=0和x+y+1=0，滿足斜率積為-1，所以滿足垂直，“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，故選B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價條件，求出m是解決本題的關鍵5B【解析】【分析】由直線方程可得tan，由正弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關系式計算可得答案.【詳解】直線的傾斜角為,可得斜率k=tan則，故選：B【點睛】本題考查直線的斜率和傾斜角的關系，考查正弦的二倍角公式的應用，考查齊次式的計算，屬于基礎題.6B【解析】【分析】分別列出和時左邊的代數(shù)式，進而可得左端需增乘的代數(shù)式化簡即可【詳解】當時，左端，當時，左端，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是： 故選B【點睛】本題主要考查了數(shù)學歸納法的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7A【解析】【分析】求得雙曲線的一條漸近線方程，求得圓心和半徑，運用點到直線的距離公式和弦長公式，可得a，b的關系，即可得到所求離心率公式【詳解】取漸近線，化成一般式，圓心到直線的距離，得，即.故選：A【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題8B【解析】試題分析：根據(jù)題意，分2種情況討論，、若甲乙其中一人參加，需要從剩余5人中選取3人，從甲乙中任取1人，有2種情況，在剩余5人中任取3人，有種情況，將選取的4人，進行全排列，有種情況，則此時有種情況；、若甲乙兩人都參加，需要從剩余5人中選取2人，有種選法，將甲乙和選出的2人，進行全排列，有種情況，則甲乙都參加有種情況，其中甲乙相鄰的有種情況；則甲乙兩人都參加且不相鄰的情況有種；則不同的發(fā)言順序有種，故選B考點：排列組合的實際應用9B10C11A【解析】【分析】分別過A,B作準線的垂線，利用拋物線的定義將A,B到焦點的距離轉化為到準線的距離，結合已知的比例關系，在直角三角形中求線段PF長度即可得p值，進而可得方程.【詳解】如圖，過A作垂直于拋物線的準線，垂足為D，過B作BE垂直于拋物線的準線，垂足為E，P為準線與x軸的交點，由拋物線的定義，因為，所以，所以，所以，即，所以拋物線的方程為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關拋物線方程的求解問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，應用定義將拋物線上的點到焦點的距離轉化為其到準線的距離來解決，屬于常規(guī)問題.12D【解析】【分析】首先根據(jù)條件判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而去掉絕對值符號，記，該問題轉化為在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，之后有在上恒成立，轉化為最值來求解.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增.則，因為，所以.記，因為，所以，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，則，故有，因為，使成立，所以，即.【點睛】該題考查導數(shù)與不等式恒成立的綜合問題，考查轉化與化歸思想及運算求解能力，該題也可以轉化為來求解，屬于中檔題目.130.22140【解析】【分析】先求出二項式展開式的通項，然后分兩種情形通過拼湊的方法求得項的系數(shù)【詳解】二項式展開式的通項為，所以的展開式中項為故答案為：【點睛】對三項式或乘積型的展開式的問題，一般轉化為二項式的問題處理，求解時常常要借助組合的方式、通過“配湊”的方法得到所求項或系數(shù)，屬于中檔題1516【解析】【分析】將問題轉化為與有四個不同的交點的問題；畫出圖象后可知，當與在和上分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當時，當時，；當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當時，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當與相切時，可得：當與相切時設切點坐標為，則又恒過，則即，解得： 由圖象可知：【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導數(shù)幾何意義的應用、二次函數(shù)的相關知識.解決零點問題的常用方法為數(shù)形結合的方法，將問題轉化為曲線與直線的交點問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.17(1)；(2).【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩角差余弦公式、二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質得結果，（2）先求A，再根據(jù)向量數(shù)量積定義得，最后根據(jù)余弦定理得的值【詳解】（1），由，解得；，的單調(diào)增區(qū)間為.（2），即 ，即，又，.【點睛】本題考查余弦定理、向量數(shù)量積、兩角差余弦公式、二倍角公式以及輔助角公式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用數(shù)列的遞推關系式，轉化為an+1-an=3，說明數(shù)列是等差數(shù)列，然后求數(shù)列an的通項公式an；（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可試題解析：（1）由，得兩式相減得，由，或；，故.（2）由（1）知，得：，.點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）若ABCD，得AB面ACD，由于ABAC.,所以AB2a2BC,解得a2=1，成立;（2）四面體ABCD體積最大時面ABD面BCD，以A為原點，在平面ACD中過O作BD的垂線為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角ACDB的余弦值【詳解】(1)若ABCD，因為ABAD，ADCDD，所以AB面ACDABAC. 由于AB=1, AD=BC= ,AC=,由于ABAC.,所以AB2a2BC,所以12a2()2a1, 所以在折疊的過程中，異面直線AB與CD可以垂直,此時的值為1 (2)要使四面體ABCD體積最大，因為BCD面積為定值，所以只需三棱錐ABCD的高最大即可，此時面ABD面BCD. 過A作AOBD于O，則AO面BCD，以O為原點建立空間直角坐標系 (如圖)，則易知,顯然，面BCD的法向量為 , 設面ACD的法向量為n(x，y，z),因為所以，令y，得n(1，2)， 故二面角ACDB的余弦值即為.【點睛】傳統(tǒng)方法求線面角和二面角，一般采用“一作，二證、三求”三個步驟，首先根據(jù)二面角的定義結合幾何體圖形中的線面關系作出線面角或二面角的平面角，進而求出；而角的計算大多采用建立空間直角坐標系，寫出向量的坐標，利用線面角和二面角公式，借助法向量求空間角.20() () （）見解析【解析】【分析】()先設事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于單”，由頻率分布直方圖，即可求出結果；()先設事件為“甲、乙、丙三名騎手中至少有兩名騎手選擇方案（1）”，設事件為“甲乙丙三名騎手中恰有人選擇方案（1）”，根據(jù)題意可得，進而可求出結果；（）先設騎手每日完成快遞業(yè)務量為件，得到方案（1）的日工資，方案（2）的日工資 ，再由題中條件分別得到與的期望，比較大小即可得出結果.【詳解】()設事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務量不少于單的頻率分別為：因為所以估計為. () 設事件為“甲、乙、丙三名騎手中至少有兩名騎手選擇方案（1）” 設事件為“甲乙丙三名騎手中恰有人選擇方案（1）”，則，所以三名騎手中至少有兩名騎手選擇方案（1）的概率為 （）設騎手每日完成快遞業(yè)務量為件 方案（1）的日工資，方案（2）的日工資 所以隨機變量的分布列為 ；同理隨機變量的分布列為 因為，所以建議騎手應選擇方案（1）【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、離散型隨機變量的分布列與期望等，熟記概念，會分析頻率分布直方圖即可，屬于?？碱}型.21(1) (2) 或【解析】【分析】（1）通過點到直線的距離、離心率和的關系，求得標準方程；（2）直線與橢圓方程聯(lián)立，利用可得；再利用，根據(jù)弦長公式可求得，得到；利用表示出點坐標，代入橢圓可得，從而可求得的范圍.【詳解】（1）由題意得：，即又，即，橢圓的方程為（2）由題意可知直線的斜率存在，設，由得：由，得：（*）， ，結合（*）得： 從而，點在橢圓上 整理得：即 或【點睛】本題考查橢圓標準方程求解、橢圓中參數(shù)取值范圍的求解問題，關鍵是能夠利用直線與橢圓相交于不同兩點且弦長得到的取值范圍；再通過向量的坐標運算，可得到關于與的關系，進而可求得結果