湖北省宜昌市葛洲壩中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題理.docx

湖北省宜昌市葛洲壩中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 理一、單選題1復(fù)數(shù)，則（ ）A1 B C2 D42若函數(shù)的極小值為-1，則函數(shù)的極大值為A3B-1CD23已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：2456830405060根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中m的值為（ ）A45B50C55D704“”是“直線與直線互相垂直”的（ ）A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件5已知直線的傾斜角為，則（ ）ABCD6用數(shù)學(xué)歸納法證明：“ ”從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（ ）ABCD7若雙曲線 的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD8有一個7人學(xué)校合作小組，從中選取4人發(fā)言，要求其中甲和乙至少有一人參加，若甲和乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種 B600種 C360種 D300種9拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線右焦點(diǎn)重合，又為兩曲線的一個公共交點(diǎn)，且，則雙曲線的實(shí)軸長為( )A1 B2 C D610已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列： ，則第222個“整數(shù)對”是ABCD11如圖所示，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l，交拋物線于點(diǎn)A,B交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若,且，則此拋物線的方程為 （ ）ABCD12已知函數(shù)，若對，使成立，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則_14在的展開式中，項的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）15拋物線與其過原點(diǎn)的切線所圍成的圖形面積為 .16已知函數(shù)，函數(shù)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題17已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角的對邊分別為，求的值18已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.19已知長方形中，現(xiàn)將長方形沿對角線折起，使，得到一個四面體，如圖所示. （1）試問：在折疊的過程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的的值；若不垂直，請說明理由；（2）當(dāng)四面體體積最大時，求二面角的余弦值.20某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元，該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為 25，35），35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。()隨機(jī)選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；()從以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案(1)的概率為，選擇方案(2)的概率為若甲、乙、丙三名騎手分別到該快餐連鎖店應(yīng)聘，三人選擇日工資方案相互獨(dú)立，求至少有兩名騎手選擇方案(1)的概率；()若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）21已知離心率為的橢圓：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為1.（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22已知函數(shù) （）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，且有兩個極值點(diǎn)，其中，求的最小值.（注：其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案1B【解析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)z的模得解.詳解：由題得所以故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，意在考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識.(2)復(fù)數(shù)2A3D【解析】【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本平均數(shù)點(diǎn)，可求得m的值。【詳解】由表可知 因?yàn)榛貧w直線會經(jīng)過平均數(shù)樣本中心點(diǎn)，代入 解得 所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。4B【解析】【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】若直線與直線互相垂直，則，解得.又m2時，兩直線分別為-x+y+1=0和x+y+1=0，滿足斜率積為-1，所以滿足垂直，“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價條件，求出m是解決本題的關(guān)鍵5B【解析】【分析】由直線方程可得tan，由正弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式計算可得答案.【詳解】直線的傾斜角為,可得斜率k=tan則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用，考查齊次式的計算，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】【分析】分別列出和時左邊的代數(shù)式，進(jìn)而可得左端需增乘的代數(shù)式化簡即可【詳解】當(dāng)時，左端，當(dāng)時，左端，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是： 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7A【解析】【分析】求得雙曲線的一條漸近線方程，求得圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，可得a，b的關(guān)系，即可得到所求離心率公式【詳解】取漸近線，化成一般式，圓心到直線的距離，得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8B【解析】試題分析：根據(jù)題意，分2種情況討論，、若甲乙其中一人參加，需要從剩余5人中選取3人，從甲乙中任取1人，有2種情況，在剩余5人中任取3人，有種情況，將選取的4人，進(jìn)行全排列，有種情況，則此時有種情況；、若甲乙兩人都參加，需要從剩余5人中選取2人，有種選法，將甲乙和選出的2人，進(jìn)行全排列，有種情況，則甲乙都參加有種情況，其中甲乙相鄰的有種情況；則甲乙兩人都參加且不相鄰的情況有種；則不同的發(fā)言順序有種，故選B考點(diǎn)：排列組合的實(shí)際應(yīng)用9B10C11A【解析】【分析】分別過A,B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線的定義將A,B到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知的比例關(guān)系，在直角三角形中求線段PF長度即可得p值，進(jìn)而可得方程.【詳解】如圖，過A作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為D，過B作BE垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為E，P為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，由拋物線的定義，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以拋物線的方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)拋物線方程的求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的定義，應(yīng)用定義將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到準(zhǔn)線的距離來解決，屬于常規(guī)問題.12D【解析】【分析】首先根據(jù)條件判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而去掉絕對值符號，記，該問題轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，之后有在上恒成立，轉(zhuǎn)化為最值來求解.【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.則，因?yàn)椋?記，因?yàn)?，所以，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，則，故有，因?yàn)?，使成立，所以，?【點(diǎn)睛】該題考查導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立的綜合問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及運(yùn)算求解能力，該題也可以轉(zhuǎn)化為來求解，屬于中檔題目.130.22140【解析】【分析】先求出二項式展開式的通項，然后分兩種情形通過拼湊的方法求得項的系數(shù)【詳解】二項式展開式的通項為，所以的展開式中項為故答案為：【點(diǎn)睛】對三項式或乘積型的展開式的問題，一般轉(zhuǎn)化為二項式的問題處理，求解時常常要借助組合的方式、通過“配湊”的方法得到所求項或系數(shù)，屬于中檔題1516【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點(diǎn)的問題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點(diǎn)等價于與有四個不同的交點(diǎn)當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時，可得：當(dāng)與相切時設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過，則即，解得： 由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識.解決零點(diǎn)問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.17(1)；(2).【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩角差余弦公式、二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果，（2）先求A，再根據(jù)向量數(shù)量積定義得，最后根據(jù)余弦定理得的值【詳解】（1），由，解得；，的單調(diào)增區(qū)間為.（2），即 ，即，又，.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、向量數(shù)量積、兩角差余弦公式、二倍角公式以及輔助角公式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為an+1-an=3，說明數(shù)列是等差數(shù)列，然后求數(shù)列an的通項公式an；（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可試題解析：（1）由，得兩式相減得，由，或；，故.（2）由（1）知，得：，.點(diǎn)睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）若ABCD，得AB面ACD，由于ABAC.,所以AB2a2BC,解得a2=1，成立;（2）四面體ABCD體積最大時面ABD面BCD，以A為原點(diǎn)，在平面ACD中過O作BD的垂線為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角ACDB的余弦值【詳解】(1)若ABCD，因?yàn)锳BAD，ADCDD，所以AB面ACDABAC. 由于AB=1, AD=BC= ,AC=,由于ABAC.,所以AB2a2BC,所以12a2()2a1, 所以在折疊的過程中，異面直線AB與CD可以垂直,此時的值為1 (2)要使四面體ABCD體積最大，因?yàn)锽CD面積為定值，所以只需三棱錐ABCD的高最大即可，此時面ABD面BCD. 過A作AOBD于O，則AO面BCD，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖)，則易知,顯然，面BCD的法向量為 , 設(shè)面ACD的法向量為n(x，y，z),因?yàn)樗?，令y，得n(1，2)， 故二面角ACDB的余弦值即為.【點(diǎn)睛】傳統(tǒng)方法求線面角和二面角，一般采用“一作，二證、三求”三個步驟，首先根據(jù)二面角的定義結(jié)合幾何體圖形中的線面關(guān)系作出線面角或二面角的平面角，進(jìn)而求出；而角的計算大多采用建立空間直角坐標(biāo)系，寫出向量的坐標(biāo)，利用線面角和二面角公式，借助法向量求空間角.20() () （）見解析【解析】【分析】()先設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”，由頻率分布直方圖，即可求出結(jié)果；()先設(shè)事件為“甲、乙、丙三名騎手中至少有兩名騎手選擇方案（1）”，設(shè)事件為“甲乙丙三名騎手中恰有人選擇方案（1）”，根據(jù)題意可得，進(jìn)而可求出結(jié)果；（）先設(shè)騎手每日完成快遞業(yè)務(wù)量為件，得到方案（1）的日工資，方案（2）的日工資 ，再由題中條件分別得到與的期望，比較大小即可得出結(jié)果.【詳解】()設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單的頻率分別為：因?yàn)樗怨烙嫗? () 設(shè)事件為“甲、乙、丙三名騎手中至少有兩名騎手選擇方案（1）” 設(shè)事件為“甲乙丙三名騎手中恰有人選擇方案（1）”，則，所以三名騎手中至少有兩名騎手選擇方案（1）的概率為 （）設(shè)騎手每日完成快遞業(yè)務(wù)量為件 方案（1）的日工資，方案（2）的日工資 所以隨機(jī)變量的分布列為 ；同理隨機(jī)變量的分布列為 因?yàn)?，所以建議騎手應(yīng)選擇方案（1）【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望等，熟記概念，會分析頻率分布直方圖即可，屬于?？碱}型.21(1) (2) 或【解析】【分析】（1）通過點(diǎn)到直線的距離、離心率和的關(guān)系，求得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓方程聯(lián)立，利用可得；再利用，根據(jù)弦長公式可求得，得到；利用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓可得，從而可求得的范圍.【詳解】（1）由題意得：，即又，即，橢圓的方程為（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)，由得：由，得：（*）， ，結(jié)合（*）得： 從而，點(diǎn)在橢圓上 整理得：即 或【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、橢圓中參數(shù)取值范圍的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)且弦長得到的取值范圍；再通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得到關(guān)于與的關(guān)系，進(jìn)而可求得結(jié)果