工程水文學(xué)第三章水文統(tǒng)計(jì).ppt

水文統(tǒng)計(jì)基本原理及方法,內(nèi) 容： 3.1 水文統(tǒng)計(jì)的意義及基本概念 3.2 頻率和概率 3.3 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線 3.4 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 3.5 理論頻率曲線 3.6 抽樣誤差 3.7 水文頻率分析方法 3.8 相關(guān)分析 重 點(diǎn)： 水文頻率及水文相關(guān)分析等水文統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)； 水文頻率及水文相關(guān)分析等水文統(tǒng)計(jì)計(jì)算。 難 點(diǎn)： 水文頻率及水文相關(guān)分析等水文統(tǒng)計(jì)計(jì)算,3.1 水文統(tǒng)計(jì)的意義及基本概念,3.1.1 水文統(tǒng)計(jì)的意義 水文現(xiàn)象具有必然性、偶然性（隨機(jī)性）； 利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法，研究和分析水文的隨機(jī)現(xiàn)象（已經(jīng)觀測(cè)到的水文現(xiàn)象），找出水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性； 以此為基礎(chǔ)，對(duì)水文現(xiàn)象未來(lái)可能的長(zhǎng)期變化做出概率意義下的定量預(yù)估，以滿(mǎn)足工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工以及運(yùn)營(yíng)期間的需要。,3.1.2 事件 隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè) 事件：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。包括： 1)必然事件：在一定能夠的條件組合下，必然會(huì)發(fā)生的事情。 2)不可能是件：在一定的條件組合下，一定不可能發(fā)生的事情。 3)隨機(jī)事件：在一定的條件組合下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。,3.1.3 總體、樣本、樣本容量 隨機(jī)變量：受隨機(jī)因素影響，遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律的變量。通俗地講，指在隨機(jī)試驗(yàn)中測(cè)量到的數(shù)量。對(duì)于水文現(xiàn)象而言，指某種水文特征值，如某地區(qū)流域出口的年徑流量和洪峰流量等。分： 連續(xù)性隨機(jī)變量，如水位、流量； 離散性隨機(jī)變量，如投擲硬幣的正反面。 總體：隨機(jī)變量所能取值的全體，分有限和無(wú)限總體。 樣本：從總體中隨機(jī)抽取出的一組觀測(cè)值。 樣本容量：樣本中所含隨機(jī)變量的項(xiàng)數(shù)。,有的現(xiàn)象無(wú)法得到總體，例如水文現(xiàn)象。 水文統(tǒng)計(jì)：各種水文現(xiàn)象的調(diào)查和實(shí)測(cè)過(guò)程當(dāng)作隨機(jī)試驗(yàn)， 把已觀測(cè)到的水文資料當(dāng)作總體的一個(gè)隨機(jī)樣本（樣本應(yīng)足夠大，才能比較好的反應(yīng)總體的近似情況）， 利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法分析樣本的統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 考慮抽樣誤差作為總體的規(guī)律，應(yīng)用到工程中去解決實(shí)際問(wèn)題。,3.1.4 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法對(duì)水文資料的要求 檢查資料的可靠性； 檢查資料的一致性； 要求所使用的資料系列必須是同一類(lèi)型或者在同一條件下產(chǎn)生的。如：暴雨洪水和雨雪洪水；瞬時(shí)水位和日平均水位。 檢查資料的代表性； 一般認(rèn)為資料系列越長(zhǎng)，平豐枯水段齊全，其代表性越高。 檢查資料的隨機(jī)性； 檢查資料的獨(dú)立性。,3. 2 頻率和概率,3.2.1概率和頻率 （1）頻率 指在具體重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，某隨機(jī)事件A出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，即：,（2）概率 概率是指隨即事件在客觀上出現(xiàn)的可能性，即該事件的發(fā)生率，亦稱(chēng)為機(jī)率。根據(jù)事件出現(xiàn)的可能性是能夠預(yù)先估計(jì)出來(lái)，可分為事先概率和事后概率： 事先概率：試驗(yàn)之前某隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性可以預(yù)先估計(jì)出來(lái)，如 投硬幣出現(xiàn)正面和反面的機(jī)率； 事后概率：隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性不能在試驗(yàn)之前預(yù)先估計(jì)出來(lái)，必須通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)之后才能估計(jì)出它出現(xiàn)的可能性。,（3）頻率與概率的關(guān)系（表3.1） 頻率是經(jīng)驗(yàn)值，概率是經(jīng)驗(yàn)值； 可以通過(guò)實(shí)測(cè)樣本的頻率分析來(lái)推論事件總體概率特性； 樣本容量越大，結(jié)果越準(zhǔn)確； 對(duì)于水文現(xiàn)象，只能采用有限的多年實(shí)測(cè)水文資料組成樣本系列，推求頻率作為概率的近似值。,3.2.2 概率運(yùn)算定律 (1)概率相加定理 互斥事件：在一次試驗(yàn)中，只有一個(gè)事件發(fā)生，其余事件均不能發(fā)生，這類(lèi)事件稱(chēng)為互斥事件； 概率相加定理：互斥的各事件中，至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于各個(gè)事件發(fā)生的概率總和。 （2）概率相乘定理 獨(dú)立事件：多個(gè)事件中，某一事件的出現(xiàn)并不影響其他事件的出現(xiàn)。 概率相乘定理:幾個(gè)獨(dú)立事件一并出現(xiàn)的概率等于各事件出現(xiàn)概率之積。 （3）條件概率,【例】,某測(cè)站有40年的實(shí)測(cè)枯水位記錄，各種水位出現(xiàn)的頻率如表3.2所示，試確定水位H2.0m和H2.7m的概率？,某站水位頻率計(jì)算 表3.2,3.2.3 隨機(jī)變量的概率分布 隨機(jī)變量與其概率一一對(duì)應(yīng)，這種隨機(jī)變量與概率一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系稱(chēng)為隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律簡(jiǎn)稱(chēng)概率分布 隨機(jī)變量可分為兩類(lèi)：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量 水文學(xué)關(guān)心隨機(jī)變量取值大于等于某一定值的概率，即P（Xxi），而該概率是x的函數(shù) 【例3.6】,離散型隨機(jī)變量及其概率分布,F(X)= P(Xx) 代表X大于某一取值x的概率，其幾何曲線稱(chēng)為概率分布曲線；如果用實(shí)測(cè)資料點(diǎn)繪的，水文上稱(chēng)為累積頻率曲線。,3.2.4 累積頻率和重現(xiàn)期 （1）累積頻率和隨機(jī)變量的關(guān)系 水文特征值屬于連續(xù)性隨機(jī)變量 在分析水文系列的概率分布時(shí)，不用單個(gè)的隨機(jī)變量（x=xi）的概率，而是用xxi（或者xxi ）的概率P（ xxi ）（或者P（ xxi ）。 累計(jì)頻率指等于或大于（等于或小于）某水文要素出現(xiàn)可能性的量度。 一般在實(shí)際應(yīng)用中，用樣本的頻率分析曲線代替總體系列的概率分布。,累積頻率,樣本足夠大時(shí)，可以繪出累積頻率曲線。 在一個(gè)確定的隨機(jī)變量系列內(nèi)，各個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)著一個(gè)累積頻率值，隨機(jī)變量的大小于累積頻率成反比。 工程上一般把累積頻率為頻率。 根據(jù)選用樣本的不同，頻率分為 年頻率和次頻率。,（2）重現(xiàn)期 重現(xiàn)期：指等于及大于（或等于及小于）一定數(shù)量級(jí)的水文要素出現(xiàn)一次的平均間隔年數(shù)，以該量級(jí)頻率的倒數(shù)。 當(dāng)洪峰流量、洪水位、暴雨時(shí)，使用的設(shè)計(jì)頻率P50%，則 T=1/P 當(dāng)研究枯水流量、枯水位時(shí)，設(shè)計(jì)頻率P常采用大于50%的值，則 T=1/（1-P）（設(shè)計(jì)保證率） 水文現(xiàn)象無(wú)固定的周期性。 注意：累積頻率是指多年平均出現(xiàn)的機(jī)會(huì)；重現(xiàn)期則是平均若干年出現(xiàn)一次，而不是固定的周期。 *年一遇,3.2.5 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn) 水文現(xiàn)象具有明顯的地區(qū)性和隨機(jī)性，因而無(wú)法用水文特征值出現(xiàn)的量值為工程設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。 主管部門(mén)根據(jù)工程的規(guī)模、工程在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位以及工程失事后果等因素，在各種工程設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定各種水文特征值的設(shè)計(jì)頻率(或重現(xiàn)期)作為工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。各地工程業(yè)務(wù)部門(mén)，根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)的水文資料，通過(guò)水文分析計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)頻率的水文特征值，作為工程設(shè)計(jì)的依據(jù)。,3.3 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線,3.3.1 經(jīng)驗(yàn)頻率公式 我國(guó)目前采用的數(shù)學(xué)期望公式為： 當(dāng)m=1時(shí)，P=1/（n+1） 當(dāng)T=100a, 則 T=1/P=n+1=100 mxm在n項(xiàng)觀測(cè)資料中按遞減順序排列的序號(hào)，即在n次觀測(cè)試驗(yàn)中大于或等于xm的次數(shù),3.3.2 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的繪制和應(yīng)用 如果有n年的水文資料。 1）將按時(shí)間順序排列的實(shí)測(cè)資料按其數(shù)值大小進(jìn)行遞減順序的排列。成x1，x2，xn，對(duì)應(yīng)序號(hào)m為1，2，n 2）利用公式分別計(jì)算對(duì)應(yīng)各個(gè)變量的經(jīng)驗(yàn)頻率。 3）以實(shí)測(cè)資料為變量 x 作為縱坐標(biāo)，以頻率P 為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)距（Pi，xi），通過(guò)點(diǎn)群中心，目估繪制一條光滑的曲線，該曲線為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。 4）根據(jù)工程設(shè)計(jì)指定的頻率，在該曲線上查出設(shè)計(jì)所需的相應(yīng)設(shè)計(jì)頻率的水文數(shù)據(jù)。 將某水文變量f 按遞減順序排列，排列中的序號(hào)不僅表示排列大小的次序，而且也表示變量自大到小(大于或等于)的累積次數(shù)。 3.3.3 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的外延,概率格紙,水平：正態(tài)曲線的概率分布制成分格制成的。,非正態(tài)曲線：兩端曲線坡度變緩，有利于曲線外延,3.4 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù),統(tǒng)計(jì)參數(shù)是反映隨機(jī)變量系列數(shù)值大小、變化幅度、對(duì)稱(chēng)程度等情況的數(shù)量特征值，因而能反映水文現(xiàn)象基本的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，概括水文現(xiàn)象的基本特征和分布特點(diǎn)，也是進(jìn)行理論頻率曲線估計(jì)的基礎(chǔ)。 統(tǒng)計(jì)參數(shù)有總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)。在水文學(xué)中主要應(yīng)用樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)，來(lái)估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)。 水文頻率分析主要使用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)包括 均值 變差系數(shù) 偏態(tài)系數(shù) 矩,3.4.1 均值 均值是反映隨機(jī)變量系列平均情況的數(shù)。 加權(quán)平均法 算術(shù)平均法 若實(shí)測(cè)系列內(nèi)各隨機(jī)變量很少重復(fù)出現(xiàn)，可以不考慮出現(xiàn)次數(shù)的影響，用算術(shù)平均法求均值。 對(duì)于水文系列，一年內(nèi)只選一個(gè)樣或者幾個(gè)樣，水文特征值重復(fù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很少，一般使用算術(shù)平均值， 若系列內(nèi)出現(xiàn)了相同的水文特征值，將相同值排在一起，各占一個(gè)序號(hào)。,推求的是累積頻率,均值特性 平均數(shù)反映了隨機(jī)變量的平均水平，代表整個(gè)隨機(jī)變量系列的水平高低，故又稱(chēng)數(shù)學(xué)期望。 利用均值可以推求設(shè)計(jì)頻率的水文特征值。 利用均值表示各種水文特征值的空間分布情況，繪制成各種等值線圖。 模比系數(shù),3.4.2 均方差和變差系數(shù) 要反映整個(gè)系列的變化幅度，或者系列在均值兩側(cè)分布的離散程度，需要使用均方差和變差系數(shù)。 （1）均方差 為了避免一階離差代數(shù)和為0，一般取 的平均值的開(kāi)方作為離散程度的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，稱(chēng)為均方差。即： 對(duì)于樣本系列有下列修正公式：,均方差表征的意義：表示分布函數(shù)的絕對(duì)離散程度。均方差越大，系列在均值兩旁分布越分散，其值變化幅度越大；反之，依然。 【例】 甲系列：48，49，50，51，52 其均值=50 ；56均值51 乙系列：10，30，50，70，90 其均值=50； 80均值55 經(jīng)計(jì)算后甲系列的均方差s甲=1.58， s乙=31.4。 甲系列離散程度小，乙系列離散程度大。 例：平均值相同， 均方差不同進(jìn)行比較。,均方差小的均值代表性好，均方差大的系列均值代表性差,（2）變差系數(shù) 均方差不僅受到系列分布的影響，也與系列的水平有關(guān)。 變差系數(shù)又稱(chēng)離差系數(shù)或者離勢(shì)系數(shù)，是一個(gè)系列的均方差與其均值的比值 用模比系數(shù)帶入上式有： 【例】同上一例，計(jì)算得Cv甲=0.005, Cv乙=0.33,甲系列在均值兩旁要集中，離散程度小 【例】見(jiàn)教材p50例3.8 【思考】一條河流上、下游斷面的年平均流量的 Cv 值哪個(gè)大？為什么？,3.4.3 偏態(tài)系數(shù) 偏態(tài)系數(shù)：對(duì)系列在均值兩旁的對(duì)稱(chēng)情況的反映。 表達(dá)式（對(duì)于樣本系列）： 當(dāng)Cs=0時(shí)，系列在均值兩旁對(duì)稱(chēng)分布； 當(dāng)Cs0屬正偏分布； 當(dāng)Cs0屬負(fù)偏分布；,一般認(rèn)為沒(méi)有上百年的資料，無(wú)法獲得比較合理的Cs值。因此一般在實(shí)際計(jì)算中往往按照Cs和Cv的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確定。 設(shè)計(jì)暴雨量： Cs=3.5 Cv 設(shè)計(jì)最大流量： Cv0.5 Cs=(23) Cv 年徑流及年降水： Cs=2 Cv,3.5 理論頻率曲線,經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的缺點(diǎn)： 由于實(shí)測(cè)系列的項(xiàng)數(shù)較小，所繪經(jīng)驗(yàn)頻率曲線往往不能滿(mǎn)足推求稀遇頻率特征值的要求 目估定線或外延會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。 需要借助某些數(shù)字形式的頻率曲線作為定線和外延的依據(jù)。通常在實(shí)測(cè)資料中選取或者算的23個(gè)有代表性的特征值作參數(shù)，并據(jù)此選配一些數(shù)學(xué)方程作為總體系列頻率密度曲線的假想數(shù)學(xué)模型，在按一定的方法確定累積頻率曲線。這種用數(shù)學(xué)形式確定的、符合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)分布規(guī)律的的曲線稱(chēng)為理論頻率曲線【外延和內(nèi)插的工具】 我國(guó)水文分析常用到的理論頻率曲線有：皮爾遜型曲線；特殊情況下也可以用指數(shù)分布曲線，對(duì)數(shù)分布曲線，極值分布曲線，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布曲線。,理論頻率曲線皮爾遜型曲線,英國(guó)生物學(xué)家皮爾遜研究各種非正態(tài)的分布函數(shù)曲線形式，提出了13種分布曲線類(lèi)型，其中第III型被引入水文學(xué)中，并被我國(guó)采納。 （1）皮爾遜型曲線是 一條一端有限、 一端無(wú)限的不對(duì)稱(chēng) 單峰正偏曲線， 數(shù)學(xué)上常稱(chēng) 伽瑪分布。,曲線特點(diǎn)： 只有一個(gè)眾數(shù) 曲線的兩端或一端以 橫軸為漸近線 由此建立微分方程式求解得： （）的伽瑪函數(shù) 、a0分別為形狀參數(shù)、尺度參數(shù) 和位置參數(shù)。 0， 0 。,、a0一經(jīng)確定，PIII型密度函數(shù)隨之確定?？梢宰C明，三參數(shù)與均值、Cv、Cs有如下關(guān)系： 皮爾遜型頻率曲線的密度函數(shù)可表示為以 、Cv、Cs為參數(shù)的函數(shù) y=f( , Cv ,Cs , x),(2)皮爾遜型頻率曲線及其繪制 水文計(jì)算中，一般需要求出指定頻率P所相應(yīng)的隨機(jī)變量取值xp，也就是通過(guò)對(duì)密度曲線進(jìn)行積分，即: 求出等于及大于xp的累積頻率P值。直接由上式計(jì)算P值非常麻煩，實(shí)際做法是通過(guò)變量轉(zhuǎn)換，變換成下面的積分形式,離均系數(shù),被積函數(shù)只含一個(gè)參數(shù)Cs。只要給定Cs就可以算出P和p的對(duì)應(yīng)值，最終制定出PCsp 的對(duì)應(yīng)數(shù)值表。(教材附錄3) 如何來(lái)繪制 在頻率計(jì)算中，現(xiàn)由已知的Cs查值表得出不同頻率下P的離均系數(shù)P，然后將P及已知的x，Cv帶入下式，即可求得對(duì)應(yīng)于頻率P的水文特征值xp。 由不同的P及相應(yīng)的xp，可繪制出一條與參數(shù)相應(yīng)的理論頻率曲線,理論頻率曲線繪制的步驟如下： 1）由實(shí)測(cè)的資料，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算x，Cv 2）確定Cs 3）由Cs查表，得不同的P的離均系數(shù)P值。 4）求出Kp 5）由xp=Kpx，求不同P的xp，在海森概率格紙上，以P為橫坐標(biāo)， xp為縱坐標(biāo)，點(diǎn)繪理論點(diǎn)據(jù)（P，xp），根據(jù)理論點(diǎn)據(jù)分布趨勢(shì)，目估并繪制一條光滑曲線 【例3.9】見(jiàn)教材p56。,均值對(duì)頻率曲線的影響,當(dāng)皮爾遜型頻率曲的兩個(gè)參數(shù)Cv和Cs不變時(shí)，由于均值 的不同，可以使頻率曲線發(fā)生很大的變化。,（4）統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)頻率曲線的影響,a.Cv、Cs相同時(shí)，均值大的曲線位于均值小的曲線之上； (與均值成正比關(guān)系) b.均值大的曲線較均值小的曲線陡。 c.均值不同的理論頻率曲線無(wú)交點(diǎn),為了消除均值 的影響，以模比系數(shù)K為變量繪制頻率曲線，如圖所示。圖中cs=1.0，cv=0時(shí)，隨機(jī)變量的取值都等于均值，此時(shí)頻率曲線即為k=1的一條水平線，隨著cv的增大，頻率曲線的偏離程度也隨之增大，曲線顯得越來(lái)越陡。 不同Cv的曲線在Kp=1的位置處有交點(diǎn),變差系數(shù)對(duì)頻率曲線的影響,偏態(tài)系數(shù)對(duì)頻率曲線的影響,正偏情況下，Cv相同時(shí) ，Cs愈大，均值（即圖中k=1）對(duì)應(yīng)的頻率愈小，頻率曲線的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平緩。,3.6 抽樣誤差,用一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)代替總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)是存在一定誤差的，這種誤差是由于從總體中隨機(jī)抽取的樣本與總體有差異而引起的，與計(jì)算誤差不同，稱(chēng)為抽樣誤差。 抽樣誤差的大小由均方誤差來(lái)衡量。計(jì)算均方誤差的公式與總體分布有關(guān)。公式見(jiàn)教材p61 公式3.31 抽樣誤差的大小，隨樣本項(xiàng)數(shù) n、Cv和Cs的大小而變化。樣本容量大，對(duì)總體的代表性就好，其抽樣誤差就小，這就是為什么在水文計(jì)算中總是想方設(shè)法取得較長(zhǎng)的水文系列的原因。,3.7 水文頻率分析方法,水文頻率計(jì)算的目的是選配一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)配合較好的理論頻率曲線，確定合適的參數(shù)作為總體參數(shù)的估計(jì)值，以推求設(shè)計(jì)頻率的水文特征值，作為工程規(guī)劃設(shè)計(jì)的依據(jù)。 適線法 先在機(jī)率格紙上按經(jīng)驗(yàn)頻率公式點(diǎn)繪出水文系列的經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)， 選定頻率曲線線型， 取與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合最佳的那條曲線和相應(yīng)的參數(shù)，作為最終的計(jì)算結(jié)果。 確定最佳擬合頻率曲線，可使用不同的準(zhǔn)則，因而有不同的方法和結(jié)果。目前常用到的適線法有兩種，包括經(jīng)驗(yàn)適線法和優(yōu)化適線法。,（1）經(jīng)驗(yàn)適線法（目估適線法） 根據(jù)實(shí)測(cè)資料和經(jīng)驗(yàn)頻率數(shù)學(xué)期望公式可以繪出一條經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，由皮爾遜型頻率密度曲線積分，可以繪出一條理論頻率曲線。由于統(tǒng)計(jì)參數(shù)有誤差，兩者不一定配合得好，必須通過(guò)試算來(lái)確定合適的統(tǒng)計(jì)參數(shù)這種方法也叫試錯(cuò)適線法。 本法是以經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)為基礎(chǔ)，給它們選配一條符合較好的理論頻率曲線，并以此來(lái)估計(jì)水文要素總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,具體步驟如下： （1）將審核過(guò)的實(shí)測(cè)資料由大到小排列，計(jì)算各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)頻率，在頻率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)（縱坐標(biāo)為變量的取值，橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率）； （2）計(jì)算均值、變差系數(shù)，假定偏態(tài)系數(shù)； （3）確定線型（一般選用皮爾遜型 ）； （4）根據(jù)擬定的統(tǒng)計(jì)參數(shù)查表計(jì)算理論頻率曲線縱坐標(biāo)，繪理論頻率曲線； （5）將此線畫(huà)在繪有經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的圖上，看與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合的情況 。若不理想，可通過(guò)調(diào)整 統(tǒng)計(jì)參數(shù)重新點(diǎn)繪頻率曲線。 （6）最后根據(jù)頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的配合情況，從中選出一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好的曲線作為采用曲線，相應(yīng)于該曲線的參數(shù)便看作是總體參數(shù)的估值。,【例】某站共有實(shí)測(cè)降水量資料24年，求頻率為10%和90%的年降水量。 計(jì)算步驟為： 1.將原始資按大小次序排列，列入表（4）欄。 2.計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率Pm =m/(n+1) 列入表（5）欄,并與xm 對(duì)應(yīng)點(diǎn)繪于概率格紙上。幻燈片 46 3.計(jì)算出多年的平均值為666.4mm,Cv=0.23 4.選定CV0.25，假定CS0.50。查表得P，求得 xP x（PCV1）幻燈片 46 根據(jù)表中（1）、（3）兩欄的對(duì)應(yīng)數(shù)值點(diǎn)繪曲線，發(fā) 現(xiàn)曲線頭部和尾部都偏于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)之下。,5.改變參數(shù)，選定CV0.30，CS0.75，查表計(jì)算出各xP值。 繪制頻率曲線，該線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好，取為最后采用的頻率曲線。,3.8 相關(guān)分析,3.8.1 概述 （1）相關(guān)分析的意義和應(yīng)用 自然界中有許多現(xiàn)象之間是有一定聯(lián)系的。 按數(shù)理統(tǒng)計(jì)法建立上述兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的聯(lián)系，稱(chēng)之為近似關(guān)系或相關(guān)關(guān)系。把對(duì)這種關(guān)系的分析和建立稱(chēng)為相關(guān)分析。 相關(guān)分析可以用來(lái)延長(zhǎng)和插補(bǔ)短系列。,（2）相關(guān)的種類(lèi) 根據(jù)變量之間相互關(guān)系的密切程度，變量之間的關(guān)系有三種情況：即完全相關(guān)、零相關(guān)、統(tǒng)計(jì)相關(guān)。,兩變量x 與y 之間，如果每給定一個(gè)x 值，就有一個(gè)完全確定的y 值與之對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是完全相關(guān)。,兩變量之間毫無(wú)聯(lián)系，或某一現(xiàn)象（變量）的變化不影響另一現(xiàn)象（變量）的變化，這種關(guān)系則稱(chēng)為 零相關(guān) 。,若兩個(gè)變量之間的關(guān)系界于完全相關(guān)和零相關(guān)之間，則稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)相關(guān)。當(dāng)只研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱(chēng)為簡(jiǎn)單相關(guān)；當(dāng)研究3個(gè)或3個(gè)以上變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，則稱(chēng)為復(fù)相關(guān)。在相關(guān)的形式上，又可分為直線相關(guān)和非直線相關(guān)。,（3）相關(guān)分析的內(nèi)容 相關(guān)分析（或回歸分析）的內(nèi)容一般包括三個(gè)方面： 判定變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，以判斷相關(guān)的密切程度； 確定變量間的數(shù)量關(guān)系回歸方程或相關(guān)線； 根據(jù)自變量的值，預(yù)報(bào)或延長(zhǎng)、插補(bǔ)倚變量的值，并對(duì)該估值進(jìn)行誤差分析。,3.8.2 簡(jiǎn)單直線相關(guān) （1）相關(guān)圖解法 設(shè)xi 和yi 代表兩系列的觀測(cè)值，共有n 對(duì)，把對(duì)應(yīng)值點(diǎn)繪于方格紙上，得到很多相關(guān)點(diǎn)。如果相關(guān)點(diǎn)的平均趨勢(shì)近似直線，即可通過(guò)點(diǎn)群中間及 、 點(diǎn)繪出相關(guān)直線，,（2）相關(guān)分析法 直線回歸方程 為避免相關(guān)圖解法在定線上的任意性，常采用相關(guān)計(jì)算法來(lái)確定相關(guān)線的方程，即回歸方程。簡(jiǎn)直線相關(guān)方程的形式為: y = a + bx,式中 x 自變量； y 倚變量； a、b 待定常數(shù)。,待定常數(shù)a、b 由觀測(cè)點(diǎn)與直線擬合最佳，通過(guò)最小二乘進(jìn)行估計(jì)。最后得到如下形式的回歸方程：,此式稱(chēng)為y 倚x 的回歸方程，它的圖形稱(chēng)為y 倚x 的回歸線，如前圖（a）線所示。若以y 求x ，則要應(yīng)用x 倚y 的回歸方程，如前圖（b）線所示，方程為將上式中x,y對(duì)調(diào)。 一般y 倚x 與x 倚y 的兩回歸線并不重合，但有一個(gè)公共交點(diǎn)。,相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù) 1）相關(guān)系數(shù)：反映兩個(gè)變量之間關(guān)系的密切程度。,相關(guān)系數(shù)越接近于1，兩變量間關(guān)系越密切。,2）回歸系數(shù)：回歸直線的斜率在回歸方程中稱(chēng)為回歸系數(shù)。 兩個(gè)系列的均方差為 經(jīng)整理有： 直線回歸方程可以寫(xiě)成：,相關(guān)分析的誤差 1）回歸線的誤差 回歸線僅是觀測(cè)點(diǎn)據(jù)的最佳配合線，通常觀測(cè)點(diǎn)據(jù)并不完全落在回歸線上，而是散布于回歸線的兩旁。,因此，回歸線只反映兩變量間的平均關(guān)系。按此關(guān)系由 推求的 和實(shí)際值之間存在著誤差，誤差大小一般采用均方誤差來(lái)表示。