2001年數(shù)學(xué)二試題_考研數(shù)學(xué)真題及解析

2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)試題一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)1、=（）2、曲線在點(diǎn)（0，1）處 的切線方程為 ：（）3、=（）4、微分方程滿足=0的特解為：（）5、方程組有無窮多解，則=（）二、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)1、則= （ A ） 0；（B）1；（C）； （D）2、時(shí)，是比高階的無窮小，而是比高階的無窮小，則正整數(shù)等于 （ A ）1；（B）2；（C）3；（D）43、曲線的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ A ）；（B）；（C）；（D）4、函數(shù)在區(qū)間（1-，1+）內(nèi)二階可導(dǎo)， 嚴(yán)格單調(diào)減小，且 =1，則 （A）在（1-，1）和（1，1+）內(nèi)均有； （B）在（1-，1）和（1，1+）內(nèi)均有； （C）在（1-，1）內(nèi)有，在（1，1+）內(nèi)有； （D）在（1-，1）內(nèi)有，在（1，1+）內(nèi)有5、（同數(shù)學(xué)一的二1）三、（本題滿分6分）求四、（本題滿分7分）求函數(shù)=的表達(dá)式，并指出函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型五、（本題滿分7分）設(shè)是拋物線上任意一點(diǎn)M（）（）處的曲率半徑，是該拋物線上介于點(diǎn)A（1，1）與M之間的弧長，計(jì)算的值（曲率K）六、（本題滿分7分）在0，+）可導(dǎo)，=0，且其反函數(shù)為 若，求七、（本題滿分7分）設(shè)函數(shù)，滿足=， =2 且=0，=2，求 八、（本題滿分9分）設(shè)L為一平面曲線，其上任意點(diǎn)P（）（）到原點(diǎn)的距離，恒等于該點(diǎn)處 的切線在軸上的截距，且L過點(diǎn)（0.5，0）1、 求L的方程2、 求L的位于第一象限部分的一條切線，使該切線與L以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積最小九、（本題滿分7分）一個(gè)半球型的雪堆，其體積的融化的速率與半球面積S成正比 比例系數(shù)K0假設(shè)在融化過程中雪堆始終保持半球形狀，已知半徑為 r0 的雪堆在開始融化的3小時(shí)內(nèi)，融化了其體積的7/8，問雪堆全部融化需要多少時(shí)間？十、（本題滿分8分）在-a，a上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且=01、 寫出的帶拉格朗日余項(xiàng)的一階麥克勞林公式；2、 證明在-a，a上至少存在一點(diǎn)，使十一、（本題滿分6分）已知且滿足 AXA+BXB=AXB+BXA+E，求X十二、（本題滿分6分）設(shè)為線