2014年7月高二選修2-1《橢圓的簡單幾何性質》.ppt

,2.2.2 橢圓的簡單幾何性質,第二章 圓錐曲線與方程,復習：,1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標準方程是：,3.橢圓中a,b,c的關系是:,a2=b2+c2,當焦點在X軸上時,當焦點在Y軸上時,焦點為 F1(c，0)、F2(c，0),焦點為 F1(0 ,c)、F2(0，c),說明橢圓位于直線 x=a 和 y=b所圍成的矩形里,橢圓的簡單幾何性質,1.范圍,o,x,y,即得,橢圓的幾何性質,1.范圍：由,即 -axa, -byb,說明：橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,x,1.范 圍:,2.橢圓的對稱性,橢圓的簡單幾何性質,在方程中，把 換成 ，方程不變，說明： 橢圓關于 軸對稱； 橢圓關于 軸對稱； 橢圓關于 點對稱； 坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心,x,-x,x,Y,(0,0),Y -Y,X -X Y -Y,對稱性,F2,F1,O,x,y,橢圓關于y軸對稱。,F2,F1,O,x,y,橢圓關于x軸對稱。,A2,A1,F2,F1,O,x,y,橢圓關于原點對稱。,2、橢圓的對稱性,結論:橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。,橢圓上任意一點P(x,y) 關于y軸的對稱點是,同理橢圓關于x軸對稱 關于原點對稱,即 在橢圓上,則橢圓 關于y軸對稱,(-x, y),3、橢圓的頂點,令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,橢圓的簡單幾何性質,橢圓頂點坐標為：,3.頂點與長短軸,橢圓和它的對稱軸的四個交點橢圓的頂點.,回顧：,焦點坐標(c，0),長軸：線段A1A2；,長軸長 |A1A2|=2a,短軸：線段B1B2；,短軸長 |B1B2|=2b,焦 距 |F1F2| =2c,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長；,焦點必在長軸上；, a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,橢圓的簡單幾何性質,a,|B2F2|=a；,思考:已知橢圓的長軸A1A2和短軸B1B2 ，怎樣確定橢圓焦點的位置？,o,B2,B1,A1,A2,F1,F2,因為a2=b2+c2,所以以橢圓短軸端點為圓心,a長為半徑的圓與x軸的交點即為橢圓焦點.,4.離心率,橢圓的焦距與長軸長的比,叫做橢圓的離心率.,因為 a c0,所以 e 的取值范圍是:_,0e1,4.離心率：,因為 a c0,所以 e 的取值范圍是:_,0e1,e 越接近于1,則c越接近于a,從而b就越小,因此橢圓就越扁 反之,e越接近于0, c 就越接近于0,從而b 就越接近于 a, 這時橢圓就越接近于圓,當且僅當a=b時,c=0,這時兩個焦點就_,圖形變?yōu)?_,它的方程為:,重合,圓,4、橢圓的離心率,e與a,b的關系:,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,關于x軸、y軸、原點對稱,(b,0)、(0,a),想一想,焦點在軸上的橢圓的幾何性質又 如何呢？,( 0 e 1 ),|x| a,|y| b,關于x 軸、y 軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,關于x 軸、y 軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、 離心率、焦點和頂點坐標并畫出簡圖,解：把已知方程化成標準方程,這里，,橢圓的長軸長和短軸長分別是,離心率,例題精析,四個頂點坐標分別為,焦點坐標分別為,基本量：a、b、c、e、（共四個量） 基本點：四個頂點、兩個焦點（共六個點）,橢圓第二定義:,x,y,.,.,F,F ,O,.,M,A,已知在橢圓中，長軸長為2a