直線的傾斜角和斜率課件(北師大必修2).ppt

讀教材填要點,1直線的傾斜角 (1)傾斜角的概念 在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l， 把x軸(正方向)按 方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l 所 成的角，叫作直線l的傾斜角 (2)傾斜角的取值范圍 直線的傾斜角的取值范圍是 .當(dāng)直線l和x軸平行時，傾斜角為0.,逆時針,重合,0180,2斜率的概念及斜率公式,正切值,tan ,不存在,小問題大思維,1由直線傾斜角的大小能確定直線的位置嗎？ 提示：只由直線的傾斜角不能確定直線的位置，因為 傾斜角只反映了直線相對x軸的傾斜程度 2“斜率是傾斜角的正切值”這句話對嗎？ 提示：不對.90角的正切值是不存在的,3直線的傾斜角越大，直線的斜率也越大，這句話對嗎？ 這句話是不對的，當(dāng)傾斜角0時，k0； 提示：當(dāng)090時，k0，并且隨的增大k也 增大；當(dāng)90時，k不存在； 當(dāng)90180時，k0，并且隨的增大k也增大 4過兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2時直線的傾斜角 和斜率怎樣？ 提示：當(dāng)x1x2時，直線P1P2與x軸垂直，傾斜角 90，其斜率不存在,研一題,例1 一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為(090)，則其傾斜角為 ( ) A B180 C180或90 D90或90,自主解答 如下圖，當(dāng)直線l向上方向的部分在y軸左側(cè)時，傾斜角為90；當(dāng)直線l向上方向的部分在y軸右側(cè)時，傾斜角為90.,答案 D,若把條件改為“直線向上的方向與x軸的負(fù)方向所成的角為”其它不變，結(jié)論將如何？,解析：通過畫圖可知 當(dāng)為銳角時，l的傾斜角為180. 當(dāng)為鈍角時，l的傾斜角為180. 當(dāng)為90角時，l的傾斜角為90. 答案：B,悟一法,求直線的傾斜角主要是根據(jù)定義來求，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時要根據(jù)情況討論，討論的常見情形有：0角；銳角；90角；鈍角,通一類,1設(shè)直線l1與x軸的交點為P，且傾斜角為，若將其繞 點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線l2的傾斜角為 45，試求的取值范圍 解：由于直線l1與x軸相交，可知0，又與45都是直線的傾斜角， 0180且045180，解得 0135.,研一題,悟一法,1在應(yīng)用斜率公式求斜率時，要注意兩點的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則斜率不存在，傾斜角是90；若不相等，才能用斜率公式求斜率,2數(shù)形結(jié)合運動變化是解決數(shù)學(xué)問題的常用思想方法和觀點當(dāng)直線繞定點由與x軸平行(或重合)位置按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與y 軸平行(或重合)時，斜率由零逐漸增大到(即斜率不存在)；按順時針方向旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸平行(或重合)時，斜率由零逐漸減小至(斜率不存在)這種方法即可定性分析傾斜角與斜率的關(guān)系，也可以定量求解斜率和傾斜角的取值范圍,通一類,2已知直線l經(jīng)過兩點P1(2,1)和P2(m,2)(mR) (1)求直線l的斜率； (2)若直線l的傾斜角為45，求m的值,研一題,例3 已知三點A(1，1)，B(3,3)，C(4,5) 求證：三點在同一條直線上,悟一法,任意兩點連線斜率相等，三點一定共線，反之三點共線任意兩點連線的斜率不一定相等(可能都不存在)解這類問題時要先對斜率是否存在作出判斷，必要時要先進(jìn)行討論，然后再下結(jié)論,通一類,3已知三點A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一條 直線上，求實數(shù)a的值,錯因 本題做錯的原因是沒有搞清斜率k與傾斜角之間的關(guān)系任意直線的傾斜角都存在，但當(dāng)90時，直線的斜率是不存