利用Origin進(jìn)行線(xiàn)性擬合.ppt

Origin：線(xiàn)性擬合,1. 線(xiàn)性回歸(basic linear regression ) 2. 多項(xiàng)式回歸(polynomial regression) 3. 多重回歸(multiple linear regression),因變量(Y)與自變量(X)之間的關(guān)系,函數(shù)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)關(guān)系,即對(duì)兩個(gè)變量X，Y來(lái)說(shuō)，當(dāng)X值 確定后，Y值按照一定的規(guī)律唯一確定， 即形成一種精確的關(guān)系。,即當(dāng)X值確定后，Y值不是唯一確定的， 但大量統(tǒng)計(jì)資料表明，這些變量之間還 是存在著某種客觀的聯(lián)系。,回歸分析(Regression Analysis),應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和研究，從而得出反映事物內(nèi)部規(guī)律性的一些結(jié)論。 描述不同變量之間的關(guān)系，找出相應(yīng)函數(shù)的系數(shù)，建立經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)學(xué)模型。 只有一個(gè)或二個(gè)自變量時(shí)，回歸分析的目的就是找到符合數(shù)據(jù)的曲線(xiàn)或曲面，所以回歸分析也經(jīng)常被稱(chēng)為 “curve fitting” 或 “surface fitting,線(xiàn)性模型,Origin 中的 Linear Model,basic linear regression model(線(xiàn)性回歸),where 0, 1 are coefficients and is the random error,multiple linear regression model(多重線(xiàn)性回歸),where i (i = 0,1,2, m) are the coefficients,polynomial regression model(多項(xiàng)式回歸),Origin中的線(xiàn)性擬合功能,1、Linear Fit 模型,Y與X具有統(tǒng)計(jì) 關(guān)系而且是線(xiàn)性,建立 回歸模型,Yi=0+1Xi+i (i=1,2,n),其中，(X i,Yj)表示(X,Y)的第i個(gè)觀測(cè)值， 0 ,1為參數(shù)，0+1Xi為反映統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線(xiàn)的分量， i為反映在統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線(xiàn)周?chē)⒉嫉碾S機(jī)分量， iN (0,2)， i 服從正態(tài)分布,Yi=0+1Xi+i 0和1均未知,根據(jù)樣本數(shù)據(jù) 對(duì)0和1 進(jìn)行估計(jì),0和1的估計(jì) 值為b0和b1,建立一元線(xiàn)性回歸方程,一般而言，所求的b0和b1應(yīng)能使每個(gè)樣本觀測(cè)點(diǎn)(Xi,Yi)與回歸直線(xiàn)之間的偏差盡可能小。,一元線(xiàn)性回歸方程,最小 二乘法,Y與X之間 為線(xiàn)性關(guān)系,選出一條最能反 映Y與X之間關(guān)系 規(guī)律的直線(xiàn),Q達(dá)到最小值 b0和b1稱(chēng)為最小二乘估計(jì)量,令,微積分中極值 的必要條件,代表觀測(cè)點(diǎn)對(duì)于回歸線(xiàn)的誤差,殘差 residuals,可以證明：,越小越好,確定系數(shù) coefficient of determination,殘差越小，各觀測(cè)值聚集在回歸直線(xiàn)周?chē)木o密程度就越大，說(shuō)明直線(xiàn)與觀測(cè)值的擬合越好，定義確定系數(shù)(COD)為：,一般情況下，R2的值越大，擬合得越好。,直線(xiàn)擬合的相關(guān)系數(shù),r 與斜率 b1 取相同的符號(hào),r = 1： 完全正相關(guān) r = -1： 完全負(fù)相關(guān) r = 0： 無(wú)線(xiàn)性關(guān)系,例：測(cè)得銅導(dǎo)線(xiàn)在溫度Ti下的電阻為Ri，求電阻R與溫度 T的近似函數(shù)關(guān)系,Fit Linear(線(xiàn)性擬合),步驟： 1、將x，y數(shù)據(jù)輸入worksheet 2、繪制x，y的散點(diǎn)圖 3、執(zhí)行Fit Linear 4、結(jié)果在Results Log窗口中,A：截距及其標(biāo)準(zhǔn)誤差 B：斜率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差 R：相關(guān)系數(shù) N：參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目 P：Probability (that R is zero) R為0的概率 SD：擬合的標(biāo)準(zhǔn)差,可化為一元線(xiàn)性回歸的模型,據(jù)人口增長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)資料和人口理論數(shù)學(xué)模型，當(dāng)人口總數(shù) N 不是很大時(shí)，在不太長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，人口增長(zhǎng)接近于指數(shù)增長(zhǎng) 。請(qǐng)根據(jù)下列表中數(shù)據(jù)：(1)利用線(xiàn)性擬合確定a和b的值；(2)預(yù)測(cè)公元2010年時(shí)的世界人口。,Linear Fit(線(xiàn)性擬合工具),使用菜單命令進(jìn)行線(xiàn)性擬合，很多參數(shù)都是選用缺省值，用戶(hù)無(wú)法對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行干預(yù)。選用 【tool】菜單中的【Linear Fit】可以對(duì)線(xiàn)性擬合過(guò)程中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行選擇，使擬合過(guò)程按要求進(jìn)行，適合高級(jí)用戶(hù)使用。,最后得到的擬合直線(xiàn)上的點(diǎn)的個(gè)數(shù),從x軸的from刻度到 to刻度范圍內(nèi)繪制擬合直線(xiàn)，這時(shí)上面設(shè)置的Range值無(wú)效,根據(jù)現(xiàn)有的坐標(biāo)刻度進(jìn)行直線(xiàn)擬合,可信度，為可信范圍、預(yù)期范圍,表示Graph窗口中擬合直線(xiàn)在兩端多于曲線(xiàn)X值范圍的百分比,在相應(yīng)的Worksheet窗口中生成兩列: Fit(Y)列(擬合值) Residual(Y)列(剩余誤差),擬合本層中的所有曲線(xiàn),在Result Log中只顯示簡(jiǎn)單的擬合結(jié)果，包括截距、斜率、標(biāo)準(zhǔn)誤差、相關(guān)系數(shù)、編制偏差、擬合圖形的點(diǎn)數(shù)和P值,在Results Log中顯示所有的擬合結(jié)果，除了上面介紹的以外，還顯示t-檢驗(yàn)值和ANOVA（方差分析）列表,選中，則進(jìn)行y=Bx回歸分析，不選，則執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)性回歸分析,繪制數(shù)據(jù)上、下可信范圍,只對(duì)擬合過(guò)程中的誤差參數(shù)有影響,選中，使用誤差值作為權(quán)重（如果激活的是Worksheet，必須選中一列Y誤差列，如果激活的是Graph，圖中必須有誤差線(xiàn)）,選中，則按指定的斜率值進(jìn)行擬合，不選，則執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)性回歸分析,繪制數(shù)據(jù)上、下預(yù)期范圍,根據(jù)擬合公式計(jì)算的X值(已知Y值),根據(jù)擬合公式計(jì)算的Y值(已知X值),執(zhí)行擬合,直線(xiàn)擬合 上機(jī)練習(xí)1,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingLinear Fit.OPJ,完成Origin軟件自帶的直線(xiàn)擬合例題文件：,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingApparent Fit.OPJ,直線(xiàn)擬合上機(jī)練習(xí)2,2、Polynomial Fit 模型,Fit Polynomial(多項(xiàng)式擬合),步驟： 1、將x，y數(shù)據(jù)輸入worksheet 2、繪制x，y的散點(diǎn)圖 3、執(zhí)行Polynomial Fit 4、結(jié)果在Results Log窗口中,A，B1，B2， 參數(shù)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差 R-Square：R2 N：數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目 P：概率值 SD：擬合的標(biāo)準(zhǔn)偏差,Polynomial Fit(多項(xiàng)式擬合工具),使用【tools】菜單 【Ploynomial Fit 】命令用戶(hù)可以對(duì)多項(xiàng)式擬合過(guò)程中的參數(shù)進(jìn)行選擇，使擬合過(guò)程按要求進(jìn)行，適合有具體要求的用戶(hù)使用。,最后得到的擬合曲線(xiàn)上點(diǎn)的個(gè)數(shù),在整個(gè)X軸坐標(biāo)范圍繪制擬合曲線(xiàn)，此時(shí)上面設(shè)置的Range值無(wú)效,根據(jù)現(xiàn)有的坐標(biāo)刻度進(jìn)行擬合,可信度，設(shè)置可信范圍、預(yù)期范圍,表示Graph窗口中擬合直線(xiàn)在兩端多于曲線(xiàn)X值范圍的百分比,在相應(yīng)的Worksheet窗口中生成兩列： Fit(Y)列(擬合數(shù)據(jù)) Residual(Y)列(剩余誤差),擬合圖層中的所有曲線(xiàn),在Result Log中只顯示簡(jiǎn)單的擬合結(jié)果,在Results Log中顯示所有的擬合結(jié)果,繪制數(shù)據(jù)上、下可信范圍,只對(duì)擬合過(guò)程中的誤差參數(shù)有影響,選中，使用誤差值作為權(quán)重（如果激活的是Worksheet，必須選中一列Y誤差列，如果激活的是Graph，圖中必須有誤差線(xiàn)）,繪制數(shù)據(jù)上、下預(yù)期范圍,根據(jù)擬合公式計(jì)算的X值(已知Y值),根據(jù)擬合公式計(jì)算的Y值(已知X值),執(zhí)行擬合,指定多項(xiàng)式的階數(shù),已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如右表，求它的二次擬合多項(xiàng)式。,多項(xiàng)式擬合上機(jī)練習(xí),3、Multiple Regression(多重回歸),1