函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié).ppt

函數(shù)的基本性質(zhì),1.函數(shù)的單調(diào)性 (1)單調(diào)函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)， 若 ，則f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù) 若 ，則f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù),基礎(chǔ)知識梳理,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),(2)單調(diào)區(qū)間的定義 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是 或 ，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性， 叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間,基礎(chǔ)知識梳理,增函數(shù),減函數(shù),區(qū)間D,基礎(chǔ)知識梳理,思考？,1.單調(diào)區(qū)間與函數(shù)定義域有何關(guān)系？ 【思考提示】 單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間,2函數(shù)的最值 (1)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足： 對于任意的xI，都有 . 存在x0I，使得 . 則稱M是f(x)的最大值,基礎(chǔ)知識梳理,f(x)M,f(x0)M,(2)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足： 對于任意的xI，都有 . 存在x0I，使得 . 則稱M是f(x)的最小值,基礎(chǔ)知識梳理,f(x)M,f(x0)M,基礎(chǔ)知識梳理,思考？,2.函數(shù)的最值與函數(shù)值域有何關(guān)系？ 【思考提示】 函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值域也就有了函數(shù)的最值，但只有了函數(shù)的最大 (小)值，未必能求出函數(shù)的值域,3函數(shù)的奇偶性,基礎(chǔ)知識梳理,y軸,原點(diǎn),基礎(chǔ)知識梳理,思考？,3.奇偶函數(shù)的定義域有何特點(diǎn)？ 【思考提示】 若函數(shù)f(x)具有奇偶性，則f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱反之，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)無奇偶性,4奇偶函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 ，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 (填“相同”、“相反”),基礎(chǔ)知識梳理,相同,相反,(2)在公共定義域內(nèi)， 兩個奇函數(shù)的和是 ，兩個奇函數(shù)的積是 ； 兩個偶函數(shù)的和、積是 ； 一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積是 ,基礎(chǔ)知識梳理,奇函數(shù),偶函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),1在(，0)上是減函數(shù)的是( ) 答案：D,三基能力強(qiáng)化,2已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是( ),三基能力強(qiáng)化,答案：B,3(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)x22x，xa21,4的最大值為_ 答案：8,三基能力強(qiáng)化,函數(shù)的單調(diào)性用以揭示隨著自變量的增大，函數(shù)值的增大與減小的規(guī)律在定義區(qū)間上任取x1、x2，且x1f(x2)，這一過程就是實(shí)施不等式的變換過程,課堂互動講練,課堂互動講練,例1 求證：函數(shù) f(x) 1在區(qū)間(，0) 上是單調(diào)增函數(shù),【思路點(diǎn)撥】 利用定義進(jìn)行判斷，主要判定f(x2)f(x1)的正負(fù),證明：任取x1x20，則 f(x2)f(x1)( 1)( 1) 因?yàn)閤1x20，所以x1x20，x2x10，所 以 0，即f(x2)f(x1)0， 所以f(x2)f(x1) 故f(x)在(，0)上是單調(diào)增函數(shù),【規(guī)律小結(jié)】 用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： (1)取值：即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1x2. (2)作差：即f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并通過通分、配方、因式分解等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形,課堂互動講練,(3)定號：根據(jù)給定的區(qū)間和x2x1的符號，確定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符號當(dāng)符號不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類討論 (4)判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論,課堂互動講練,課堂互動講練,練習(xí)：證明函數(shù) 是增函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)該首先分析函數(shù)的定義域，在分析時(shí)，不要把函數(shù)化簡，而要根據(jù)原來的結(jié)構(gòu)去求解定義域，如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則一定是非奇非偶函數(shù),課堂互動講練,課堂互動講練,【思路點(diǎn)撥】 可從定義域入手，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱情況下，考查f(x)與f(x)的關(guān)系,課堂互動講練,故f(x)為非奇非偶函數(shù) (3)當(dāng)x0，則 f(x)(x)2x (x2x)f(x)； 當(dāng)x0時(shí)，x0，則 f(x)(x)2x x2xf(x),課堂互動講練,綜上，對x(，0)(0，)， 都有f(x)f(x) f(x)為奇函數(shù) (4)易知f(x)的定義域是(1,0)(0,1)， f(x)是奇函數(shù),課堂互動講練,【說明】 對于(1)的結(jié)論不能只說奇函數(shù)或偶函數(shù),課堂互動講練,規(guī)律方法總結(jié),2理解函數(shù)的奇偶性應(yīng)注意的問題 (1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要但不充分條件f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式,規(guī)律方法總結(jié),規(guī)律方法總結(jié),(3