




已閱讀5頁,還剩7頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
課后限時集訓(xùn)(三十九) (建議用時:60分鐘)A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD1,E為CC1的中點,則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為( )A. B.C. D.B建立空間直角坐標系如圖則A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2),(1,0,2),(1,2,1),cos,.所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為.2.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面為等邊三角形,側(cè)棱垂直于底面,AB4,AA16,若E,F(xiàn)分別是棱BB1,CC1上的點,且BEB1E,C1FCC1,則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為( )A. B.C. D.D以C為原點,CA為x軸,在平面ABC中作AC的垂線為y軸,CC1為z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示由題意知A1(4,0,6),E(2,2,3),F(xiàn)(0,0,4),A(4,0,0),(2,2,3),(4,0,4)設(shè)異面直線A1E與AF所成的角為,則cos .異面直線A1E與AF所成角的余弦值為.故選D.3在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,AC2,BC,D,E分別是AC1和BB1的中點,則直線DE與平面BB1C1C所成的角為( )A30 B45C60 D90A由已知AB2BC2AC2,得ABBC.以B為原點,分別以BC,BA,BB1所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,如圖所示,設(shè)AA12a,則A(0,1,0),C(,0,0),D,E(0,0,a),所以,平面BB1C1C的一個法向量為n(0,1,0),cos,n,n60,所以直線DE與平面BB1C1C所成的角為30.故選A.4.如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,且BC平面PAB,PAAB,M為PB的中點,PAAD2.若AB1,則二面角BACM的余弦值為( )A. B.C. D.A因為BC平面PAB,PA平面PAB,所以PABC,又PAAB,且BCABB,所以PA平面ABCD.以點A為坐標原點,分別以AB,AD,AP所在直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz.則A(0,0,0),C(1,2,0),P(0,0,2),B(1,0,0),M,所以(1,2,0),求得平面AMC的一個法向量為n(2,1,1),又平面ABC的一個法向量(0,0,2),所以cosn,.所以二面角BACM的余弦值為.5在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,2ACAA1BC2.若二面角B1DCC1的大小為60,則AD的長為( )A. B.C2 D.A如圖,以C為坐標原點,CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,則C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2)設(shè)ADa,則D點坐標為(1,0,a),(1,0,a),(0,2,2)設(shè)平面B1CD的法向量為m(x,y,z)由得令z1,則m(a,1,1)又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0),則由cos 60,得,解得a,所以AD.故選A.二、填空題6.如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,ABBCAA1,ABC90,點E,F(xiàn)分別是棱AB,BB1的中點,則直線EF和BC1所成的角是_60以BC為x軸,BA為y軸,BB1為z軸,建立空間直角坐標系設(shè)ABBCAA12,則C1(2,0,2),E(0,1,0),F(xiàn)(0,0,1),則(0,1,1),(2,0,2),2,cos,EF和BC1所成的角為60.7在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于_以D為坐標原點,建立空間直角坐標系,如圖,設(shè)AA12AB2,則D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),則(0,1,0),(1,1,0),(0,1,2)設(shè)平面BDC1的法向量為n(x,y,z),則所以有令y2,得平面BDC1的一個法向量n(2,2,1)設(shè)CD與平面BDC1所成的角為,則sin |cosn,|.8(2019汕頭模擬)在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中,ABC90,ADBC,SA平面ABCD,SAABBC1,AD,則平面SCD與平面SAB所成銳二面角的余弦值是_如圖所示,建立空間直角坐標系,則依題意可知,D,C(1,1,0),S(0,0,1),可知是平面SAB的一個法向量設(shè)平面SCD的一個法向量n(x,y,z),因為,所以n0,n0,即z0,y0.令x2,則有y1,z1,所以n(2,1,1)設(shè)平面SCD與平面SAB所成的銳二面角為,則cos 三、解答題9.(2019陜西模擬)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1AAB,ABC90,側(cè)面A1ABB1底面ABC.(1)求證:AB1平面A1BC;(2)若AC5,BC3,A1AB60,求二面角BA1CC1的余弦值解(1)證明:在側(cè)面A1ABB1中,A1AAB,四邊形A1ABB1為菱形,AB1A1B.側(cè)面A1ABB1底面ABC,ABC90,平面A1ABB1平面ABCAB,CB側(cè)面A1ABB1.AB1平面A1ABB1,CBAB1.又A1BBCB,AB1平面A1BC.(2)在RtABC中,AC5,BC3,AB4,在菱形A1ABB1中,A1AB60,A1AB為正三角形如圖,以菱形A1ABB1的對角線交點O為坐標原點,OA1所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,過點O且與BC平行的直線為z軸建立如圖所示空間直角坐標系,則A1(2,0,0),B(2,0,0),C(2,0,3),B1(0,2,0),C1(0,2,3),(2,2,0),(2,2,3)設(shè)n(x,y,z)為平面A1CC1的法向量,則令x3,得n(3,4)為平面A1CC1的一個法向量又(0,2,0)為平面A1BC的一個法向量,cosn,.由直觀圖知,二面角BA1CC1的平面角為鈍角,二面角BA1CC1的余弦值為.10.(2018天津高考)如圖,ADBC且AD2BC,ADCD,EGAD且EGAD,CDFG且CD2FG,DG平面ABCD,DADCDG2.(1)若M為CF的中點,N為EG的中點,求證:MN平面CDE;(2)求二面角EBCF的正弦值;(3)若點P在線段DG上,且直線BP與平面ADGE所成的角為60,求線段DP的長解依題意,可以建立以D為原點,分別以,的方向為x軸,y軸,z軸的正方向的空間直角坐標系(如圖),可得D(0,0,0),A(2,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),E(2,0,2),F(xiàn)(0,1,2),G(0,0,2),M0,1,N(1,0,2)(1)證明:依題意(0,2,0),(2,0,2)設(shè)n0(x,y,z)為平面CDE的法向量,則即不妨令z1,可得n0(1,0,1)又,可得n00,又因為直線MN平面CDE,所以MN平面CDE.(2)依題意,可得(1,0,0),(1,2,2),(0,1,2)設(shè)n(x,y,z)為平面BCE的法向量,則即不妨令z1,可得n(0,1,1)設(shè)m(x,y,z)為平面BCF的法向量,則即不妨令z1,可得m(0,2,1)因此有cosm,n,于是sinm,n.所以,二面角EBCF的正弦值為.(3)設(shè)線段DP的長為h(h0,2),則點P的坐標為(0,0,h),可得(1,2,h)易知,(0,2,0)為平面ADGE的一個法向量,故|cos,|,由題意,可得sin 60,解得h0,2所以,線段DP的長為.B組能力提升1設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,則點D1到平面A1BD的距離是( )A. B.C. D.D如圖建立坐標系,則D1(0,0,2),A1(2,0,2),B(2,2,0),(2,0,0),(2,2,0),(2,0,2)設(shè)平面A1BD的法向量為n(x,y,z),則令z1,得n(1,1,1)D1到平面A1BD的距離d.2已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱長均為2,A1AD60,BAD90,平面A1ADD1平面ABCD,則直線BD1與平面ABCD所成的角的正切值為( )A. B.C. D.C取AD中點O,連接OA1,易證A1O平面ABCD.建立如圖所示的空間直角坐標系,得B(2,1,0),D1(0,2,),(2,3,),平面ABCD的一個法向量為n(0,0,1),設(shè)BD1與平面ABCD所成的角為,sin ,tan .3如圖所示,二面角的棱上有A,B兩點,直線AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于AB.已知AB4,AC6,BD8,CD2,則該二面角的大小為_60,|2.|cos,24.cos,.又所求二面角與,互補,所求的二面角為60.4等邊三角形ABC的邊長為3,點D,E分別是邊AB,AC上的點,且滿足,如圖1.將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使二面角A1DEB為直二面角,連接A1B,A1C,如圖2.圖1 圖2(1)求證:A1D平面BCED;(2)在線段BC上是否存在點P,使直線PA1與平面A1BD所成的角為60?若存在,求出PB的長;若不存在,請說明理由解(1)證明:因為等邊三角形ABC的邊長為3,且,所以AD1,AE2.在ADE中,DAE60,由余弦定理得DE.從而AD2DE2AE2,所以ADDE.折起后有A1DDE,因為二面角A1DEB是直二面角,所以平面A1DE平面BCED,又平面A1DE平面BCEDDE,A1DDE,所以A1D平面BCED.(2)存在理由:由(1)可知EDDB,A1D平面BCED.以D為坐標原點,分別以DB,DE,DA1所在直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年銀行從業(yè)資格考試金融保險真題試卷
- 假期旅游申請表及證明(6篇)
- 2025年征信考試題庫:征信國際合作與交流實務(wù)操作試題卷
- 我們應(yīng)該珍惜時間話題討論作文(8篇)
- 環(huán)保話題的探討與思考議論文14篇范文
- 藝術(shù)市場數(shù)字化轉(zhuǎn)型:2025年交易平臺創(chuàng)新與藝術(shù)品版權(quán)保護報告
- 會計報表分析與決策支持練習(xí)題
- 教育信息化基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與教育行業(yè)市場機遇與挑戰(zhàn)報告
- 基于大數(shù)據(jù)的2025貨運代理行業(yè)風(fēng)險管理研究報告
- 夢幻的童話故事小紅帽歷險記15篇范文
- 【8物(人教版)】淮北市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末物理試題
- 廣州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題(含答案)
- DL-T976-2017帶電作業(yè)工具、裝置和設(shè)備預(yù)防性試驗規(guī)程
- 浙江紹興越城區(qū)2022-20203學(xué)年第二學(xué)期六年級下冊期末評價卷科學(xué)試卷(含答案)
- 幼兒學(xué)情分析報告
- JT∕T 1128-2017 彩色瀝青結(jié)合料
- (正式版)JTT 1488-2024 網(wǎng)絡(luò)平臺道路貨物運輸服務(wù)規(guī)范
- 農(nóng)貿(mào)市場上半年工作總結(jié)報告
- 幼兒園課件:《我會疊衣服》
- 建筑材料(東北農(nóng)業(yè)大學(xué))智慧樹知到期末考試答案2024年
- 電力施工現(xiàn)場安全交底
評論
0/150
提交評論