高考數(shù)學(xué)課后限時集訓(xùn)12實(shí)際問題的函數(shù)建模文（含解析）北師大版.docx

課后限時集訓(xùn)(十二)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2019銀川模擬)國家規(guī)定個人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11%納稅若某人共納稅420元，則這個人的稿費(fèi)為()A3 000元B3 800元C3 818元D5 600元B由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)解析式為y顯然稿費(fèi)應(yīng)為800x4 000，則0.14(x800)420，解得x3 800，故選B.2(2019衡陽模擬)將出貨單價為80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了賺得最大利潤，每個售價應(yīng)定為()A85元B90元C95元D100元C設(shè)每個售價定為x元，則利潤y(x80)400(x90)2020(x95)2225，當(dāng)x95時，y最大3設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖像為()Dy為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故排除A，C又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘，故排除B，故選D.4用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0) ()A3B4 C5D6B設(shè)至少要洗x次，則x，x3.322，因此至少需要洗4次，故選B.5(2019泰安模擬)已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示假設(shè)某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì))如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是()A40萬元B60萬元C120萬元 D140萬元C甲6元時該商人全部買入甲商品，可以買120620(萬份)，在t2時刻全部賣出，此時獲利20240(萬元)，乙4元時該商人買入乙商品，可以買(12040)440(萬份)，在t4時刻全部賣出，此時獲利40280(萬元)，共獲利4080120(萬元)，故選C二、填空題6某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油時間加油量(升)加油時的累計(jì)里程(千米)2018年5月1日1235 0002018年5月15日4835 600注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為_升8因?yàn)槊看味及延拖浼訚M，第二次加了48升油，說明這段時間總耗油量為48升，而行駛的路程為35 60035 000600(千米)，故每100千米平均耗油量為4868(升)7在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.20設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形性質(zhì)可得，解得y40x，所以面積Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，當(dāng)x20時，Smax400.8(2019成都模擬)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是_小時24由已知條件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.設(shè)該食品在33 的保鮮時間是t小時，則te33kln 192192e33k192(e11k)3192324.三、解答題9食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P804，Qa120，設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？解(1)甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，f(50)804150120277.5萬元(2)f(x)804(200x)120x4250，依題意得20x180，故f(x)x4250(20x180)令t2，6，則f(x)t24t250(t8)2282，當(dāng)t8，即x128時，f(x)max282萬元所以投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元10(2019太原模擬)為了迎接國慶節(jié)，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式及其定義域；(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？解(1)當(dāng)x6時，y50x115.令50x1150，解得x2.3.xN*，3x6，xN*.當(dāng)x6時，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，有3x268x1150.又xN*，6x20(xN*)，故y(2)對于y50x115(3x6，xN*)，顯然當(dāng)x6時，ymax185.對于y3x268x11532(6x20，xN*)，當(dāng)x11時，ymax270.又270185，當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時，才能使一日的凈收入最多B組能力提升1(2019莆田模擬)當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5 730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是 ()A8 B9C10D11C設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過n個“半衰期”后的含量為n，由n，得n10，所以，若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少需要經(jīng)過10個“半衰期”故選C2將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m min甲桶中的水只有 L，則m的值為()A5B8 C9D10A5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函數(shù)yf(t)aent滿足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a，因此，當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時，f(k)aa，即，k10，由題可知mk55，故選A3(2019唐山模擬)“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系Ra(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DRA那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為_(用常數(shù)a表示)a2令t(t0)，則At2，DaAatt22a2，當(dāng)ta，即Aa2時，D取得最大值4已知某物體的溫度(單位：)隨時間t(單位：min)的變化規(guī)律是m2t21t(t0且m0)(1)如果m2，求經(jīng)過多長時間，物體的溫度為5 ；(2)若物體的溫度總不低于2 ，求m的取值