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課后限時(shí)集訓(xùn)(五)(建議用時(shí):40分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列四個(gè)函數(shù)中,在(0,)上為增函數(shù)的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)Df(x)|x|C函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(,1)和(1,),故在(0,)上是增函數(shù),故選C2(2019湖北八校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間3,4上的最大值和最小值分別為M,m,則()ABCDDf(x)2,則函數(shù)f(x)在3,4上是減函數(shù),從而f(x)maxf(3)26,f(x)minf(4)24,即M6,m4,所以,故選D.3函數(shù)f(x)ln(43xx2)的遞減區(qū)間是()ABCDD要使函數(shù)有意義需43xx20,解得1x4,定義域?yàn)?1,4)令t43xx22.則t在上遞增,在上遞減的,又yln t在上遞增的,f(x)ln(43xx2)的遞減區(qū)間為.4已知函數(shù)f(x)log2x,若x1(1,2),x2(2,),則()Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)0,f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0Df(x1)0,f(x2)0B函數(shù)f(x)log2x在區(qū)間(1,)上是增函數(shù),且f(2)log220,從而f(x1)0,f(x2)0,故選B.5(2019三門峽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a1)f(2a1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,1B(,2C2,6D2,)B易知f(x)是定義域R上是增加的f(a1)f(2a1),a12a1,解得a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2,故選B.二、填空題6(2019上饒模擬)函數(shù)f(x)x在上的最大值是_法一:易知yx,y在上遞減的,函數(shù)f(x)在上遞減的,f(x)maxf(2).法二:函數(shù)f(x)x的導(dǎo)數(shù)為f(x)1.易知f(x)0,可得f(x)在上遞減的,所以f(x)max2.7(2019長(zhǎng)春模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|在(,1)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是_(,1因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(,1)上是單調(diào)函數(shù),所以a1,解得a1.8已知函數(shù)f(x)為(0,)上的增函數(shù),若f(a2a)f(a3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(3,1)(3,)由已知可得解得3a1或a3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3,1)(3,)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x22ax2,x5,5(1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)x22x2(x1)21;因?yàn)閤5,5,所以x1時(shí),f(x)取最小值1;x5時(shí),f(x)取最大值37.(2)f(x)的對(duì)稱軸為xa.因?yàn)閒(x)在5,5上是單調(diào)函數(shù),所以a5,或a5,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,55,)10已知f(x)(xa)(1)若a2,試證f(x)在(,2)上是增加的;(2)若a0且f(x)在(1,)上是減少的,求a的取值范圍解(1)證明:設(shè)x1x22,則f(x1)f(x2).(x12)(x22)0,x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在(,2)上是增加的(2)f(x)1,當(dāng)a0時(shí),f(x)在(,a),(a,)上是減函數(shù),又f(x)在(1,)上是減少的,0a1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1B組能力提升1(2019唐山模擬)函數(shù)y,x(m,n的最小值為0,則m的取值范圍是()A(1,2)B(1,2)C1,2)D1,2)D函數(shù)y1,在x(1,)時(shí),函數(shù)y是減函數(shù),在x2時(shí),y0;根據(jù)題意x(m,n時(shí),y的最小值為0,m的取值范圍是1m2.故選D.2若函數(shù)f(x)|2xa|的遞增區(qū)間是3,),則a_.6f(x)|2xa|函數(shù)的遞增區(qū)間為,3,a6.3設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是_0,2)g(x)x2f(x1)當(dāng)x2時(shí),g(x)x2,因此g(x)的遞減區(qū)間為0,2)4已知函數(shù)f(x)2x的定義域?yàn)?0,1(a為實(shí)數(shù))(1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)yf(x)的值域;(2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1上的最大值及最小值,并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)2x,任取1x1x20,則f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).因?yàn)?x1x20,所以x1x20,x1x20.所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,1上遞增,無最小值,當(dāng)x1時(shí)取得最大值1,所以f(x)的值域?yàn)?,1(2)當(dāng)a0時(shí),yf(x)在(0,1上遞增,無最小值,當(dāng)x1時(shí)取得最大值2a;
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