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2.4.2 直線與拋物線的位置關(guān)系,一、直線與拋物線位置關(guān)系種類,1、相離;2、相切;3、相交(一個交點, 兩個交點),與雙曲線的情況一樣,幾何畫板演示,注意: 直線與拋物線有一個公共點的情況有兩種情形: 一種是直線平行于拋物線的對稱軸; 另一種是直線與拋物線相切 結(jié)論:相切一交點,一個交點不一定相切。,結(jié)論:判斷直線與拋物線位置關(guān)系的方法,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對稱軸平行(重合),相交(一個交點),計 算 判 別 式,變式一:已知拋物線方程y2=4x,當(dāng)b為何值時,直線l:y=x+b與拋物線(1)只有一個公共點(2)兩個公共點(3)沒有公共點.當(dāng)直線與拋物線有公共點時,b的最大值是多少?,分析:本題與例1類型相似,方法一樣,通過聯(lián)立方程組求得. (1)b=1 (2)b1,當(dāng)直線與拋物線有公共點時,b的最大值當(dāng)直線與拋物線相切時取得.其值為1,二:已知實數(shù)x、y滿足方程y2=4x,求函數(shù) 的最值,本題轉(zhuǎn)化為過定點(-2,1)的直線與拋物線有公共點時斜率的最值問題.,本題轉(zhuǎn)化為直線y=x-z與拋物線有公共點時z的最值問題.,無最大值,三:點(x,y)在拋物線y2=4x上運動,求函數(shù)z=x-y的最值.,解法一:由已知得拋物線的焦點為F(1,0),所以直線AB的方程為y=x-1,解法二:由題意可知,題后感悟: 一.求拋物線弦長的一般方法 用直線方程和拋物線方程列方程組; 消元化為一元二次方程后,應(yīng)用韋達定理, 求根與系數(shù)的關(guān)系式,而不要求出根,代入 二.若弦過焦點,即為焦點弦則據(jù)定義轉(zhuǎn)化為 |AB| x1x2 +p或|AB| y1y2+p.結(jié)合中的結(jié) 可求解。體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。,過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于點A(x1,y1),B(x2,y2),若|AB|7,求AB的中點M到拋物線準線的距離,點評:本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)形結(jié)合,找出符合條件的直線的條數(shù),就不會造成漏解。,小結(jié): 1.直線與拋物線的位置關(guān)系:相離、相切、相交。 2.研究方法:方程組解的個數(shù)
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