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2.4.2 直線與拋物線的位置關(guān)系,一、直線與拋物線位置關(guān)系種類,1、相離；2、相切；3、相交（一個交點， 兩個交點）,與雙曲線的情況一樣,幾何畫板演示,注意： 直線與拋物線有一個公共點的情況有兩種情形： 一種是直線平行于拋物線的對稱軸； 另一種是直線與拋物線相切 結(jié)論：相切一交點，一個交點不一定相切。,結(jié)論：判斷直線與拋物線位置關(guān)系的方法,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對稱軸平行（重合）,相交（一個交點）,計 算 判 別 式,變式一:已知拋物線方程y2=4x,當b為何值時,直線l:y=x+b與拋物線(1)只有一個公共點(2)兩個公共點(3)沒有公共點.當直線與拋物線有公共點時,b的最大值是多少?,分析:本題與例1類型相似,方法一樣,通過聯(lián)立方程組求得. (1)b=1 (2)b1,當直線與拋物線有公共點時,b的最大值當直線與拋物線相切時取得.其值為1,二:已知實數(shù)x、y滿足方程y2=4x,求函數(shù) 的最值,本題轉(zhuǎn)化為過定點(-2,1)的直線與拋物線有公共點時斜率的最值問題.,本題轉(zhuǎn)化為直線y=x-z與拋物線有公共點時z的最值問題.,無最大值,三:點(x,y)在拋物線y2=4x上運動,求函數(shù)z=x-y的最值.,解法一:由已知得拋物線的焦點為F(1,0),所以直線AB的方程為y=x-1,解法二:由題意可知,題后感悟： 一.求拋物線弦長的一般方法 用直線方程和拋物線方程列方程組； 消元化為一元二次方程后，應(yīng)用韋達定理， 求根與系數(shù)的關(guān)系式，而不要求出根，代入 二.若弦過焦點，即為焦點弦則據(jù)定義轉(zhuǎn)化為 |AB| x1x2 +p或|AB| y1y2+p.結(jié)合中的結(jié) 可求解。體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。,過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，求AB的中點M到拋物線準線的距離,點評：本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)形結(jié)合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會造成漏解。,小結(jié)： 1.直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相切、相交。 2.研究方法：方程組解的個數(shù)

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