2011高考總復(fù)習(xí)人教A版數(shù)學(xué)(文)配套課件1章3課時(shí).ppt

第3課時(shí) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、 全稱量詞與存在量詞,1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)一般地，用聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作“ ” (2)一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作“ ” (3)一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作 ,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,pq,且,p且q,pq,p或q,p,“非p”或“p的否定”,(4)簡單復(fù)合命題的真值表：,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,真,真,真,假,假,假,否命題與命題的否定是否相同？ 【思考提示】 否命題與命題的否定不是同一概念，否命題是對(duì)原命題“若p則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而命題p的否定即非p，只是否定命題的結(jié)論,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,2全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞有：所有的，任意一個(gè)，任給，用符號(hào)“ ”表示 存在量詞有：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有些，用符號(hào)“ ”表示 (2)含有全稱量詞的命題，叫做 ；“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡記為 ，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,全稱命題,xM，p(x),(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號(hào)簡記為 ，讀作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,x0M，p(x0),3含有一個(gè)量詞的命題的否定,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,x0M，p(x0),xM， p(x),全稱命題與特稱命題的否定有什么關(guān)系？ 【思考提示】 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,1下列命題是特稱命題的是( ) A偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 BxR，x2x10 C存在實(shí)數(shù)大于等于3 D菱形的對(duì)角線垂直 答案：C,三基能力強(qiáng)化,2下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是( ) AxR，x230 BxN，x21 CxZ，使x51 DxQ，x23 答案：C,三基能力強(qiáng)化,3(2009年高考天津卷改編)命題“存在x0R，lgx00”的否定是( ) A不存在x0R，lgx00 B存在x0R，lgx00 C對(duì)任意的xR，lgx0 D對(duì)任意的xR，lgx0 答案：D,三基能力強(qiáng)化,4(教材習(xí)題改編)“矩形的對(duì)角線互相平分或互相垂直”是_命題 答案：真,三基能力強(qiáng)化,5命題p：“2不是偶數(shù)”，q：是無理數(shù)，則在“pq”，“pq”，“p”，“q”中，真命題有_，假命題有_ 解析：易判斷知p假，q真，故真命題有pq， p；假命題有pq， q. 答案：pq， p pq， q,三基能力強(qiáng)化,“pq”、“pq”、“p”形式命題真假的判斷步驟： (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假； (3)確定“pq”、“pq”、“p”形式命題的真假,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假 (1)p：1是素?cái)?shù)；q：1是方程x22x30的根； (2)p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直； (3)p：方程x2x10的兩實(shí)根符號(hào)相同；q：方程x2x10的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】 (1)利用“或”、“且”、“非”把兩個(gè)命題聯(lián)結(jié)成新命題； (2)根據(jù)命題p和命題q的真假判斷復(fù)合命題的真假,【解】 (1)pq：1是素?cái)?shù)或是方程x22x30的根真命題 pq：1既是素?cái)?shù)又是方程x22x30的根假命題 p：1不是素?cái)?shù)真命題,課堂互動(dòng)講練,(2)pq：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直假命題 pq：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直假命題 p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等真命題,課堂互動(dòng)講練,(3)pq：方程x2x10的兩實(shí)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等假命題 pq：方程x2x10的兩實(shí)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等假命題 p：方程x2x10的兩實(shí)根符號(hào)不相同真命題,課堂互動(dòng)講練,【名師點(diǎn)評(píng)】 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是解題的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷,課堂互動(dòng)講練,把例1中的要求改為“寫出下列各組命題構(gòu)成的(p)(q)，(p)(q)形式的復(fù)合命題，并判斷真假” 解：(1) p：1不是素?cái)?shù)，真命題， q：1不是方程x22x30的根，假命題，,課堂互動(dòng)講練,互動(dòng)探究,(p)(q)：1不是素?cái)?shù)或不是方程x22x30的根，真命題， (p)(q)：1既不是素?cái)?shù)又不是方程x22x30的根，假命題,課堂互動(dòng)講練,(2)p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等，真命題； q：有些平行四邊形的對(duì)角線不互相垂直，真命題； (p)(q)：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等或不互相垂直，真命題 (p)(q)：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等且不互相垂直，真命題,課堂互動(dòng)講練,(3)p：方程x2x10的兩實(shí)根符號(hào)不相同，是真命題， q：方程x2x10的兩實(shí)根的絕對(duì)值不相等，是真命題 (p)(q)：方程x2x10的兩實(shí)根符號(hào)不相同或絕對(duì)值不相等，真命題 (p)(q)：方程x2x10的兩實(shí)根符號(hào)不相同且絕對(duì)值不相等，真命題,課堂互動(dòng)講練,(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判斷全稱命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)xx0，使得p(x0)不成立即可,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(2)要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題,課堂互動(dòng)講練,判斷下列命題是否是全稱命題或特稱命題，若是，用符號(hào)表示，并判斷其真假 (1)有一個(gè)實(shí)數(shù)，sin2cos21； (2)任何一條直線都存在斜率； (3)所有的實(shí)數(shù)a，b，方程axb0恰有唯一解； (4)存在實(shí)數(shù)x，使得 2.,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】 判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，主要看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，對(duì)于有的題目隱含了全稱量詞或存在量詞，要注意對(duì)其進(jìn)行改寫來找到,【解】 (1)是一個(gè)特稱命題，用符號(hào)表示為：R，sin2cos21；是一個(gè)假命題 (2)是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為：直線l，l存在斜率；是一個(gè)假命題 (3)是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為：a，bR，方程axb0恰有唯一解；是一個(gè)假命題 (4)是一個(gè)特稱命題，用符號(hào)表示為：xR， 2；是一個(gè)假命題,課堂互動(dòng)講練,【規(guī)律小結(jié)】 短語“所有”、“任意”、“凡是”、“每一個(gè)”等在陳述句中都表示事物的全體，這些詞語都可以理解為全稱量詞，相應(yīng)的命題叫做全稱命題短語“有一個(gè)”、“有些”、“至少有一個(gè)”等在陳述句中都表示事物的個(gè)體或部分，可以理解為存在量詞，相應(yīng)的命題叫做特稱命題,課堂互動(dòng)講練,全稱命題(特稱命題)的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題(特稱命題)的否定是其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可，從命題形式上看，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,寫出下列命題的否定并判斷其真假： (1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2mx10必有實(shí)數(shù)根； (2)p：有的三角形的三條邊相等； (3)p：菱形的對(duì)角線互相垂直； (4)p：x0N，x202x010.,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】 分析命題所含量詞明確命題是全稱命題還是特稱命題對(duì)命題否定并判斷真假 【解】 (1)p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10沒有實(shí)數(shù)根因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式m240恒成立，故p為假命題,(2)p：所有的三角形的三條邊不全相等 顯然p為假命題 (3)p：有的菱形對(duì)角線不垂直 顯然p為假命題,課堂互動(dòng)講練,(4)p：xN，x22x10. 顯然當(dāng)x1時(shí)，x22x10不成立，故p是假命題 【思維總結(jié)】 注意命題所含的量詞，沒有的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定，同時(shí)注意三條邊相等的否定是三條邊不全相等,課堂互動(dòng)講練,對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，首先要確定構(gòu)成命題的(一個(gè)或兩個(gè))命題的真假，求出此時(shí)參數(shù)成立的條件；其次求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件；還要注意pq為假且pq為真，等價(jià)于p、q中一真一假,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(解題示范)(本題滿分12分) 已知兩個(gè)命題r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果對(duì)xR，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題求實(shí)數(shù)m的取值范圍,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】 由已知先求出對(duì)xR時(shí)，r(x)，s(x)都是真命題時(shí)m的范圍，再由要求分情況討論所求m的范圍,課堂互動(dòng)講練,【誤區(qū)警示】 m的取值范圍不是命題r(x)、s(x)中m的范圍的并集，這是易錯(cuò)的地方,課堂互動(dòng)講練,(本題滿分10分)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x022ax02a0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,課堂互動(dòng)講練,高考檢閱,解：由“p且q”是真命題， 則p為真命題，q也為真命題. 2分 若p為真命題，ax2恒成立， x1,2，a1. 4分 若q為真命題，即x22ax2a0有實(shí)根，4a24(2a)0，即a1或a2， 8分 綜上所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2或a1. 10分,課堂互動(dòng)講練,1對(duì)“或”“且”“非”的理解 (1)“或”與日常生活中的用語“或”的意義不同對(duì)于邏輯用語“或”的理解我們可以借助于集合中的并集的概念：在ABx|xA或xB中的“或”是指“xA”與“xB”中至少有一個(gè)成立，可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，邏輯用語中的“或”與并集中的“或”的含義是一樣的,規(guī)律方法總結(jié),(2)對(duì)“且”的理解，可以聯(lián)想到集合中的交集的概念：在ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”、“xB”都要滿足的意思，即x既要屬于集合A，又要屬于集合B.,規(guī)律方法總結(jié),(3)對(duì)“非”