概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.1.ppt

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),概率統(tǒng)計(jì) 是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的,數(shù)學(xué)學(xué)科, 理論嚴(yán)謹(jǐn), 應(yīng)用廣泛, 發(fā)展迅速.,目前, 不僅高等學(xué)校各專業(yè)都開(kāi)設(shè)了這門(mén)課,程, 而且從上世紀(jì)末開(kāi)始，這門(mén)課程特意,被國(guó)家教委定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之,一，希望大家能認(rèn)真學(xué)好這門(mén)不易學(xué)好又,前,言,不得不學(xué)的重要課程.,教材： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),高祖新 陳華均編 南京大學(xué)出版社 2002年,主要參考書(shū),茆詩(shī)松 程依明 濮曉龍編 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程習(xí)題與解答，高等教育出版社，2005。 謝琍 尹素菊 陳立萍編概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題指導(dǎo)，北京大學(xué)出版社，2003。 屠俊如 洪再吉譯基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)（Robert Johnson, Patricia Kuby, Elementary Statistics)，科學(xué)出版社，2003。 耿修林 謝兆如編 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)，科學(xué)出版社，2002。,國(guó)內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作,國(guó)外有關(guān)經(jīng)典著作,作業(yè): 每?jī)芍芤淮?，單周交?請(qǐng)用作業(yè)紙書(shū)寫(xiě)。,聯(lián)系方式: 手機(jī): 密碼:200808,本學(xué)科的 ABC,概率(或然率或幾率) 隨機(jī)事件出現(xiàn),的可能性的量度 其起源與博弈問(wèn)題有關(guān).,16世紀(jì)意大利學(xué)者開(kāi)始研究擲骰子等賭博,中的一些問(wèn)題；17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家B. 帕,斯卡、荷蘭數(shù)學(xué)家C. 惠更斯 基于排列組合的方,法，研究了較復(fù)雜 的賭博問(wèn)題， 解決了“ 合理,分配賭注問(wèn)題” ( 即得分問(wèn)題 ).,概率論是一門(mén)研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量,規(guī)律的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科.,發(fā)展則在17世紀(jì)微積分學(xué)說(shuō)建立以后.,基人是瑞士數(shù)學(xué)家J.伯努利；而概率論的飛速,論；使 概率論 成為 數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的真正奠,對(duì)客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率,概率論的特點(diǎn)是先提出數(shù)學(xué)模型，然后去,研究它的性質(zhì)、特點(diǎn)和規(guī)律性。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究怎樣去有效地收集、,整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的,問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策,和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科。,統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué),知識(shí)，如函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù),學(xué)等等，但關(guān)系最密切的是概率論，故可以這,樣說(shuō)：概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì),學(xué)是概率論的一種應(yīng)用. 但是它們是兩個(gè)并列,的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無(wú)從屬關(guān)系.,本學(xué)科的應(yīng)用,概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及,所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng),濟(jì)的各個(gè)部門(mén)中. 例如,1. 氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制,及預(yù)測(cè)都與概率論緊密相關(guān)；,2. 產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能,否在臨床中應(yīng)用，均要用到假設(shè)檢驗(yàn)；,6. 探討太陽(yáng)黑子的變化規(guī)律時(shí),時(shí)間,可夫過(guò)程 來(lái)描述;,7. 研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以馬爾,序列分析方法非常有用;,4. 電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì), 火箭衛(wèi)星的研制及其,發(fā)射都離不開(kāi)可靠性估計(jì);,3. 尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),和數(shù)據(jù)處理；,5. 處理通信問(wèn)題, 需要研究信息論；,水庫(kù)調(diào)度、購(gòu)物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都,可用一類(lèi)概率模型來(lái)描述，其涉及到 的知,目前, 概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué),裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、,8. 生物學(xué)中研究 群體的增長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，,提出了生滅型隨機(jī)模型，傳染病流行問(wèn),題要用到多變量非線性生滅過(guò)程；,9. 許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶,識(shí)就是 排隊(duì)論.,領(lǐng)域 , 特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng),濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等問(wèn)題 , 都大量采用概率,統(tǒng)計(jì)方法. 法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace),說(shuō)對(duì)了: “ 生活中最重要的問(wèn)題 , 其中絕大,領(lǐng)域的趨勢(shì)還在不斷發(fā)展. 在社會(huì)科學(xué)領(lǐng),多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問(wèn)題.”,英國(guó)的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾,對(duì)概率論大加贊美：“ 概率論是生活真正,的領(lǐng)路人, 如果沒(méi)有對(duì)概率的某種估計(jì), 那,么我們就寸步難行, 無(wú)所作為.,“ 得 分 問(wèn) 題 ”,甲、乙兩人各出同樣的賭注，用擲,硬幣作為博奕手段 . 每擲一次，若正面朝,上，甲得 1 分乙不得分. 反之，乙得1分，,甲不得分. 誰(shuí)先得到規(guī)定分?jǐn)?shù)就贏得全部,賭注. 當(dāng)進(jìn)行到甲還差 2分乙還差3分，就,分別達(dá)到規(guī)定分?jǐn)?shù)時(shí)，發(fā)生了意外使賭局,不能進(jìn)行下去，問(wèn)如何公平分配賭注？,確定性現(xiàn)象,隨機(jī)現(xiàn)象 ,每次試驗(yàn)前不能預(yù)言出現(xiàn)什么結(jié)果 每次試驗(yàn)后出現(xiàn)的結(jié)果不止一個(gè) 在相同的條件下進(jìn)行大量觀察或試 驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)的結(jié)果有一定的規(guī)律性 稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,1.1 隨機(jī)事件,是指對(duì)研究對(duì)象所進(jìn)行的觀察、測(cè)量或科學(xué),若它有如下特點(diǎn),則稱為隨機(jī)試驗(yàn),用E表示,試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果。,1.1,可在相同的條件下重復(fù)行；,試驗(yàn)結(jié)果不止一個(gè),但能明確所有的結(jié)果；,是指對(duì)研究對(duì)象所進(jìn)行的觀察、測(cè)量或科學(xué) 實(shí)驗(yàn), 統(tǒng)稱試驗(yàn).,樣本空間 隨機(jī)試驗(yàn)E 所有可能的結(jié)果,樣本空間的元素, 即E 的直接結(jié)果, 稱為,隨機(jī)事件 的子集, 記為 A ,B ,它是滿足某些條件的樣本點(diǎn)所組成的集合.,組成的集合稱為樣本空間 記為,樣本點(diǎn)(or基本事件) 常記為 ， = ,其中T1,T2分別是該地區(qū)的最低與最高溫度,觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度,觀察總機(jī)每天9:0010:00接到的電話次數(shù),投一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù),例1 給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間,基本事件 僅由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的子集 它是隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果,每次試驗(yàn)必定發(fā) 生且只可能發(fā)生一個(gè)基本事件.,必然事件全體樣本點(diǎn)組成的事件,記為, 每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件.,隨機(jī)事件發(fā)生 組成隨機(jī)事件的一個(gè)樣 本點(diǎn)發(fā)生,不可能事件不包含任何樣本點(diǎn)的事件, 記為 ,每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事件.,A,隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算 雷同集合的關(guān)系和運(yùn)算,文氏圖 ( Venn diagram ), A 包含于B,事件 A 發(fā)生必 導(dǎo)致事件 B 發(fā)生,A,B,且,1. 事件的包含,2. 事件的相等,事件 A與事件B 至 少有一個(gè)發(fā)生,發(fā)生,的和事件 ,的和事件 , A 與B 的和事件,3. 事件的并(和),事件 A與事件B 同時(shí) 發(fā)生,發(fā)生,的積事件 ,的積事件 , A 與B 的積事件,4. 事件的交(積), A 與B 的差事件,5. 事件的差, A 與B 互斥,A、 B不可能同時(shí)發(fā)生,兩兩互斥,兩兩互斥,6. 事件的互斥(互不相容), A 與B 互相對(duì)立,每次試驗(yàn) A、 B中有且只有一個(gè)發(fā)生,A,稱B 為A的對(duì)立事件(or逆事件)， 記為,注意：“A 與B 互相對(duì)立”與 “A 與B 互斥”是不同的概念,7. 事件的對(duì)立,8. 完備事件組,若 兩兩互斥，且,則稱 為完備事件組,或稱 為 的一個(gè)劃分,吸收律,冪等律,差化積,重余律,對(duì)應(yīng),交換律,結(jié)合律,分配律,反演律,運(yùn)算順序： 逆交并差，括號(hào)優(yōu)先,B,C,A,C,分配律 圖 示,A,A,B,B,紅色 區(qū)域,黃色 區(qū)域,例2 用圖示法簡(jiǎn)化,A,A,例3 化簡(jiǎn)事件,解 原式,例4 利用事件關(guān)系和運(yùn)算表達(dá)多 個(gè)事件的關(guān)系,A ,B ,C 都不發(fā)生,A ,B ,C 不都發(fā)生,例5 在圖書(shū)館中隨意抽取一本書(shū)，,表示數(shù)學(xué)書(shū)，,表示中文書(shū)，,表示平裝書(shū)., 抽取的是精裝中文版數(shù)學(xué)書(shū), 精裝書(shū)都是中文書(shū), 非數(shù)學(xué)書(shū)都是中文版的，且,中文版的書(shū)都是