汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓.ppt

汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓.,把一個(gè)圓壓扁了,也像橢圓,思考,怎樣判定它們就是橢圓呢?,1.根據(jù)橢圓的定義,2.根據(jù)橢圓的方程,探討,如何求橢圓的方程呢？,橢圓的定義：,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩 個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距 離叫做橢圓的焦距,則：,即: (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),x,y,以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系,P( x , y ),設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0),橢圓上的點(diǎn)滿足PF1+PF2 為定值，設(shè)為2a，則2a2c,則：,即：,O,標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),b2x2+a2y2=a2b2,根據(jù)已知條件，求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),想一想,(1),(2),想一想,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(2) a=4, b=3,解:,焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,b=1, c= b2=a2-c2,a2=b2+c2 即a2=16,或,例 ： 已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一 個(gè)橢圓， 它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為 3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解：,以兩焦點(diǎn)F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為 y 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程可設(shè)為,根據(jù)題意有,即,因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,練 習(xí),兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 (-2，0)， (2，0)， 且過點(diǎn)P,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,法一: c=2,法二: c=2,設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:,2a=P +P,解：,例 ：將圓 = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變， 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所的曲線的方程， 并說明它是什么曲線？,設(shè)所的曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）,圓 上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由題意可得：,因?yàn)?,所以,即,1）將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓。 2）利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程 的方法是解析幾何中常用的方法；,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,根據(jù)所學(xué)知識完成下表,a2-c2=b2,課后研學(xué),研究,(1) 根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程你能說出它的其它性質(zhì)嗎? 如:橢圓的范圍及a,b具有什么幾何特征?,(2)將圓x2+y2 = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏那€的方程，并說明它是什么曲線？,作 業(yè),下課啦！同學(xué)們再相會！,感謝各位領(lǐng)導(dǎo)和老師們的指導(dǎo)， 請多提寶貴