品質(zhì)手法直方圖及正態(tài)分布知識(shí).ppt

正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種應(yīng)用廣泛的連續(xù)分布，用來描述隨機(jī)現(xiàn)象。首先由德國數(shù)學(xué)家高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855）發(fā)現(xiàn)，所以亦稱高斯分布。 正態(tài)分布現(xiàn)大量應(yīng)用于誤差分析，及質(zhì)量管理上 ,可以這樣說，沒有正態(tài)分布，就沒有數(shù)理統(tǒng)計(jì)，沒有正態(tài)分布，就沒有現(xiàn)代化企業(yè)。,Carl Friedrich Gauss,正態(tài)分布的定義是什么呢？,對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，一般是給出它的概率密度函數(shù).,一、正態(tài)分布的定義,如果連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度為 ：,記作,f (x)所確定的曲線叫作正態(tài)曲線.,其中 和 都是常數(shù)， 任意， 0， 則稱X服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布.,正態(tài)分布有些什么性質(zhì)呢？,由于連續(xù)型隨機(jī)變量唯一地由它的密度函數(shù)所描述，我們來看看正態(tài)分布的密度函數(shù)有什么特點(diǎn).,正態(tài)分布 的圖形特點(diǎn),正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于 對(duì)稱的鐘形曲線.,特點(diǎn)是“兩頭小，中間大，左右對(duì)稱”.,決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中峰的陡峭程度.,正態(tài)分布 的圖形特點(diǎn),能不能根據(jù)密度函數(shù)的表達(dá)式，得出正態(tài)分布的圖形特點(diǎn)呢？,容易看到，f(x)0,即整個(gè)概率密度曲線都在x軸的上方;,故f(x)以為對(duì)稱軸，并在x=處達(dá)到最大值:,令x=+c, x=-c (c0), 分別代入f (x), 可得,f (+c)=f (-c),且 f (+c) f (), f (-c)f (),這說明曲線 f(x)向左右伸展時(shí)，越來越貼近x軸. 即f (x)以x軸為漸近線.,當(dāng)x 時(shí)，f(x) 0,為f (x)的兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo).,x = ,拐點(diǎn)坐標(biāo)為 ,在 內(nèi)是凸的,其它范圍內(nèi)是凹的。,根據(jù)對(duì)密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度曲線圖.,二、正態(tài)曲線（ normal curve ）,圖形特點(diǎn)： 鐘型 中間高 兩頭低 左右對(duì)稱 最高處對(duì)應(yīng)于X軸的值就是均數(shù) 曲線下面積為1 標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀,決定曲線的位置，決定曲線的“胖瘦”,（4）服從正態(tài)分布的總體特征,產(chǎn)品尺寸這一典型總體，它服從正態(tài)分布。,它的特征：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對(duì)穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素。,一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布。,用上海99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖.,從直方圖，我們可以初步看出，年降雨量近似服從正態(tài)分布.,下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖.,紅線是擬合的正態(tài)密度曲線,可見，某大學(xué)男大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布.,人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點(diǎn).,請(qǐng)大家想一想，實(shí)際生活中以及工作種具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有哪些呢？,除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^的年降雨量外,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；某地區(qū)成年男子的身高、體重；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；測(cè)量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布.,正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)和唯一確定， 當(dāng)和不同時(shí)，是不同的正態(tài)分布.,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布,二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.,其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用 和 表示：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè) 一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.它的依據(jù)是下面的定理：,根據(jù)定理1,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問題.,則,N(0,1),設(shè),定理1,書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表.,三、正態(tài)分布表,表中給的是x0時(shí), (x)的值.,當(dāng)-x0時(shí),若,N(0,1),若 XN(0,1),利用下表，可求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi) 取值的概率。,即，可用如圖的藍(lán)色陰影部分表示。,公式：,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得，,這說明，X的取值幾乎全部集中在-3,3區(qū)間內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%.,當(dāng)XN(0,1)時(shí)，,P(|X| 1)=2 (1)-1=0.68