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第七節(jié) 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系,一、調(diào)和函數(shù)的定義,二、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系,三、小結(jié)與思考,2,一、調(diào)和函數(shù)的定義,定義,調(diào)和函數(shù)在流體力學(xué)和電磁場(chǎng)理論等實(shí)際問題中有很重要的應(yīng)用.,拉普拉斯,3,二、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系,1. 兩者的關(guān)系,定理,任何在區(qū)域 D 內(nèi)解析的函數(shù),它的實(shí)部和虛部都是 D 內(nèi)的調(diào)和函數(shù).,證,4,根據(jù)解析函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定理,證畢,5,2. 共軛調(diào)和函數(shù)的定義,區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)的虛部為實(shí)部的共軛調(diào)和函數(shù).,6,3. 偏積分法,如果已知一個(gè)調(diào)和函數(shù) u, 那末就可以利用柯西黎曼方程求得它的共軛調(diào)和函數(shù) v, 從而構(gòu)成一個(gè)解析函數(shù)u+vi. 這種方法稱為偏積分法.,解,例1,7,8,得一個(gè)解析函數(shù),這個(gè)函數(shù)可以化為,答案,課堂練習(xí),9,例2,解,10,11,所求解析函數(shù)為,12,4. 不定積分法,不定積分法的實(shí)施過程:,13,將上兩式積分, 得,14,用不定積分法求解例1中的解析函數(shù),例4,解,15,例5,解,用不定積分法求解例2中的解析函數(shù),16,17,三、小結(jié)與思考,本節(jié)我們學(xué)習(xí)了調(diào)和函數(shù)的概念、解析函數(shù) 與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系以及共軛調(diào)和函數(shù)的概念.,應(yīng)注意的是: 1. 任意兩個(gè)調(diào)和函數(shù)u與v所構(gòu)成的函數(shù)u+iv不一定是解析函數(shù).,2. 滿足柯西黎曼方程ux= vy, vx= uy,的v稱為u 的共軛調(diào)和函數(shù), u與v注意的是地位不能顛倒.,放映結(jié)束，按Esc退出.,18,拉普拉斯資料,Pierre-Simon Laplace,Born: 23 March 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, France

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