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3.6 沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅里葉變換,主要內(nèi)容 重點(diǎn)：沖激函數(shù)和階躍函數(shù)傅里葉變換 難點(diǎn)：傅立葉變換的推導(dǎo),沖激函數(shù)的傅里葉變換 沖激偶的傅里葉變換 階躍函數(shù)的傅里葉變換,（1）沖激函數(shù)的傅里葉正變換 f(t)= d(t),一、沖激函數(shù)的傅里葉變換,單位沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)，即：在整個(gè)頻率范圍內(nèi)頻譜是均勻分布的。 在時(shí)域中變化異常劇烈的沖激函數(shù)包含幅度相等的所有頻率分量。 稱此頻譜為“均勻譜”或“白色譜”。,其傅里葉變換為：,（2）沖激函數(shù)的傅里葉反變換,其傅里葉變換為：,直流信號(hào) f(t)=E,求f(t),沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)。,反過(guò)來(lái)，直流信號(hào)的頻譜是沖激函數(shù)。,求解直流信號(hào)的傅里葉變換 解：采用寬度為的矩形脈沖, 的極限而求得。,頻譜變化,當(dāng) 時(shí)，矩形脈沖成為直流信號(hào)f(t)=E,其傅氏變換為：,若令,比較上兩式可得到：,當(dāng)E=1時(shí)，,二、沖激偶信號(hào)的傅里葉變換,沖激偶函數(shù)：,其傅里葉變換為：,推導(dǎo)： 解：,兩邊求導(dǎo)：,得：,推廣：,三、階躍信號(hào)的傅里葉變換,可見(jiàn)： 單位階躍函數(shù)u(t)的頻譜在w=0點(diǎn)存在一個(gè)沖激函數(shù)， 即：u(t)含有直流分量。 此外：由于u(t)不是純直流信號(hào)，它在t=0點(diǎn)有跳變，因此在頻譜中還存在其他頻率分量。,思考題,1. 沖激函數(shù)的傅立葉變

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