設A與B兩因素分別具有a與b個水平共有ab個水平組合.ppt

設A與B兩因素分別具有a與b個水平，共有ab個水平組合，每個水平組合有n次重復，則全試驗共有abn個觀測值。這類試驗結果的數(shù)據(jù)模式如表6-28所示。,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-28 兩因素有重復觀測值試驗數(shù)據(jù)模式,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-28中,下一張,主 頁,退 出,上一張,兩因素有重復觀測值試驗資料的數(shù)學模型為: (6-32) 其中， 為總平均數(shù)； i為Ai的效應； j為Bj的效應； () ij為Ai與Bj的互作效應，,分別為Ai、Bj、Ai Bj觀測值總體平均數(shù)；且,為隨機誤差，相互獨立，且都服從N(0，2)。 兩因素有重復觀測值試驗結果方差分析平方和與自由度的剖分式為： (6-33) 其中，SSAB,dfAB為A因素與B因素交互作用平方和與自由度。,下一張,主 頁,退 出,上一張,若用SSAB,dfAB表示A、B水平組合間的平方和與自由度，即處理間平方和與自由度，則因處理變異可剖分為A因素、B因素及A、B交互作用變異三部分，于是SSAB、dfAB可剖分為： (6-34) 各項平方和、自由度及均方的計算公式如下：,下一張,主 頁,退 出,上一張,矯正數(shù),B因素平方和與自由度,總平方和與自由度,水平組合平方和與自由度,A因素平方和與自由度,（6-35）,交互作用平方和與自由度 誤差平方和與自由度,下一張,主 頁,退 出,上一張,相應均方為,【例6.6】 為了研究飼料中鈣磷含量對幼豬生長發(fā)育的影響，將鈣(A)、磷(B)在飼料中的含量各分 4個水平進行交叉分組試驗。選用品種、性別、日齡相同，初始體重基本一致的幼豬 48 頭，隨機分成16組，每組3頭，用能量、蛋白質含量相同的飼料在不同鈣磷用量搭配下各喂一組豬，經(jīng)兩月試驗，幼豬增重結果(kg)列于表6-29，試分析鈣磷對幼豬生長發(fā)育的影響。,下一張,主 頁,退 出,上一張,本例A因素鈣的含量分4個水平，即a=4；B因素磷的含量分4個水平，即b=4；共有ab=44=16個水平組合；每個水平組合重復數(shù)n=3；全試驗共有=443=48個觀測值。 表6-29 不同鈣磷用量(%)的試驗豬增重結果(kg),下一張,主 頁,退 出,上一張,下一張,主 頁,退 出,上一張,1、計算各項平方和與自由度,下一張,主 頁,退 出,上一張,下一張,主 頁,退 出,上一張,2、列出方差分析表，進行F檢驗 表6-30 不同鈣磷用量方差分析表,下一張,主 頁,退 出,上一張,查臨界F值： F0.05(3,32)=2.90， F0.01(3,32)=4.47； F0.01(9,32)=3.02。 因為， FAF0.05(3,32)； FBF0.01(3,32)；FABF0.01(9,32)，表明鈣、磷及其互作對幼豬的生長發(fā)育均有顯著或極顯著影響。因此，應進一步進行鈣各水平平均數(shù)間 、 磷各水平平均數(shù)間、鈣與磷水平組合平均數(shù)間的多重比較和進行簡單效應的檢驗。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3、多重比較 (1)鈣含量(A)各水平平均數(shù)間的比較 表6-31 不同鈣含量平均數(shù)比較表(q法),下一張,主 頁,退 出,上一張,因為A因素各水平的重復數(shù)為bn，故A因素各水平的標準誤(記為 )的計算公式為： 此例， 由dfe=32，秩次距k=2,3,4，從附表5中查出=0.05與=0.01的 臨 界 q 值 ，乘以 =0.6196，即得各LSR值 ，所得結果列于表6-32。,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-32 q值與LSR值表,下一張,主 頁,退 出,上一張,檢驗結果標記在表6-33中。 (2) 磷含量(B)各水平平均數(shù)間的比較 表6-33 不同磷含量平均數(shù)比較表(q法),下一張,主 頁,退 出,上一張,因B因素各水平的重復數(shù)為an，故B因素各水平的標準誤(記為 )的計算公式為： 在本例，由于A、B兩因素水平數(shù)相等，即a=b=4，故 。因而，A、B兩因素各水平比較的LSR值是一樣的，所以用表6-32的LSR值去檢驗B因素各水平平均數(shù)間差數(shù)的顯著性，結果見表6-33。,下一張,主 頁,退 出,上一張,以上所進行的兩項多重比較 ， 實 際 上是A、B兩因素主效應的檢驗。結果表明， 鈣的含量以占飼料量的0.8%(A2)增重效果最好；磷的含量以占飼料量的0.6%(B2)增重效果最好。若A、B因素交互作用不顯著， 則可從主效應檢驗中分別選出A、B因素的最優(yōu)水平相組合， 得到最優(yōu)水平組合；若A、B因素交互作用顯著 ，則應進行水平組合平均數(shù)間的多重比較， 以 選出最優(yōu)水平組合，同時可進行簡單效應的檢驗。,下一張,主 頁,退 出,上一張,(3)各水平組合平均數(shù)間的比較 因為水平組合數(shù)通常較大(本例ab=44=16)，采用 最小顯著極差法進行各水平組合平均數(shù)的比較，計算較麻煩。為了簡便起見，常采用T檢驗法。所謂T檢驗法 ，實 際 上 就是以q檢測法中秩次距k最大時的LSR值作為檢驗尺度檢驗各水平組合平均數(shù)間的差異顯著性。,下一張,主 頁,退 出,上一張,因為水平組合的重復數(shù)為n，故水平組合的標準誤（記為 ）的計算公式為： 此例 由 dfe=32， k=16 從 附 表 5 中 查 出 a=0.05、a=0.01的臨界q值，乘以 =1.2392，得各LSR值，即 以上述LSR值去檢驗各水平組合平均數(shù)間的差數(shù)，結果列于表6-34。,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-34 各水平組合平均數(shù)比較表(T法),下一張,主 頁,退 出,上一張,各水平組合平均數(shù)的多重比較結果表明，由于鈣磷交互作用的存在，最優(yōu)組合(即增重好的組合) 并不是A2B2，而是A2B3，即鈣含量0.8%和磷含量0.4%的組合增重效果最好。 以上的比較結果告訴我們：當A、B因素的交互作用顯著時，一般不必進行兩個因素主效應的顯著性檢驗(因為這時主效應的顯著性在實用意義上并不重要)，而直接進行各水平組合平均數(shù)的多重比較，選出最優(yōu)水平組合。,下一張,主 頁,退 出,上一張,(4) 簡單效應的檢驗 簡單效應實際上是特定水平組合平均數(shù)間的差數(shù)。檢驗尺度仍為(3)中的LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65。 A因素各水平上B因素各水平平均數(shù)間的比較 A1水平(1.0),下一張,主 頁,退 出,上一張,A2水平(0.8) A3水平(0.6),下一張,主 頁,退 出,上一張,A4水平(0.4) B因素各水平上A因素各水平平均數(shù)間的比較,下一張,主 頁,退 出,上一張,下一張,主 頁,退 出,上一張,簡單效應檢驗結果表明：當飼料中鈣含量達1.0%時， 磷含量各水平平均數(shù)間差異不顯著；當飼料中鈣含量為 0.8% 時 ， 磷含量以0.4%為宜 ( 但與磷含量為 0.6% 的差異不顯著) ；當鈣為0.6%時 ，磷以0.6%為好， 且有小豬的生長發(fā)育對磷含量的變化反應比較敏感的跡象 ； 當鈣含量為 0.4% 時 ，磷以0.8%為好 (但與磷含量為0.6%、0.4%的差異不顯著)；就試驗中所選擇的鈣磷含量水平來看， 有一種隨著飼料中鈣含量的減少，要求磷含量增加的趨勢。,下一張,主 頁,退 出,上一張,當磷含量0.8%時，鈣以0.4%為好，但除顯著高于鈣為 1.0% 的水平外 ，與 鈣 為0.6%、0.8%的差異不顯著；當磷的水平為0.6%時，鈣的水平也以0.6%為好，但除顯著高于鈣為1.0%的水平外，與鈣為0.4%、0.8%的差異不顯著；磷含量0.4%時，鈣含量以0.8%為好；磷含量為0.2%時，鈣水平達到1.0%效果較好，但與鈣為0.8%的差異不顯著。 同樣 也呈現(xiàn)一種隨著磷含量降低，鈣水平應提高的趨勢。,下一張,主 頁,退 出,上一張,綜觀全試驗，以A2B3(鈣0.8%，磷0.4%)效果最好，鈣磷含量均高或均低效果都差。,二、系統(tǒng)分組資料的方差分析 在生物科學的研究中， 實際問題是多種多樣的， 有些涉及多因素問題的研究或試驗用交叉分組是困難的。例如，要比較a頭公畜的種用價值，就必須考慮到與配的母畜。 這是因為公畜的種用價值是通過后代的表現(xiàn)來評定的， 而后代的表現(xiàn)除受公畜的影響外還要受到母畜 的影響。但是在同期， 公畜和母畜這兩個因素的不同水平( 不同公畜和不同母畜 ) 是 不能交叉的， 即同一頭母畜不能同時與不同的公畜交配產生后代。 合理的方法是，選擇一些生產性能,下一張,主 頁,退 出,上一張,大體一致的同胎次母畜隨機分配與 a頭公畜交配，即公畜A1與一組母畜交配，公畜A2與另一組母畜交配。然后通過后代的性能表現(xiàn)來判斷這些公畜的種用價值有無顯著差異 。 又如，為了比較利用同一設備生產同一種飼料的不同班組產品質量有無差異，我們可從每班組所生產的飼料中隨機抽取若干樣品，每個樣品作若干次測定，根據(jù)測定結果判斷不同班組的產品質量有無差異。,下一張,主 頁,退 出,上一張,在安排多因素試驗方案時，將A因素分為a 個水平，在A因素每個水平Ai下又將B因素分成b個水平， 再 在 B 因素每個水平 Bij下將C因素分c個水平，這樣得到各因素水平組合的方式稱為系統(tǒng)分組(hierarchical classification) 或稱 多層分組、套設計、窩設計。 在系統(tǒng)分組中，首先劃分水平的因素 (上述的不同公畜、不同班組 ) 叫 一級因素 ( 或 一 級樣本)，其次劃分水平的因素(如上述的母畜、抽取的樣品)叫二級因素(二級樣本，次級樣本 )，類此有三級因素。在系統(tǒng)分組中，次級因素的各水平會套在一級因素的每個水平下，它們之間是從屬關系而不是平等關系，分析側重于一級因素。,下一張,主 頁,退 出,上一張,由系統(tǒng)分組方式安排的多因素試驗而得到的資料稱為系統(tǒng)分組資料。根據(jù)次級樣本含量是否相等，系統(tǒng)分組資料分為次級樣本含量相等與不等兩種。最簡單的系統(tǒng)分組資料是二因素系統(tǒng)分組資料。 如果A因素有 a 個水平； A因素每個水平 Ai下，B因素分b個水平；B因素每個水平Bij下有n個觀測值，則共有abn個觀測值 ， 其數(shù)據(jù)模式如表6-35所示。,下一張,主 頁,退 出,上一張,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-35 二因素系統(tǒng)分組資料數(shù)據(jù)模式,表6-35中， 數(shù)學模型為 (6-36),下一張,主 頁,退 出,上一張,式中為總體平均數(shù)，ai為Ai的效應，ij為Ai內Bij的效應 、 , 分別為Ai、Bij觀測值總體平均數(shù)。 為隨機誤差，相互獨立，且都服從N(0,2)。 表6-35數(shù)據(jù)的總變異可分解為A因素各水平(Ai)間的變異(一級樣本間的變異)，A因素各水平(Ai)內B因素各水平(Bij)間的變異(一級樣本內二級樣本間的變異)和試驗誤差(B因素各水平內觀測值間的變異)。對兩因素系統(tǒng)分組資料進行方差分析，平方和與自由度的剖分式為：,下一張,主 頁,退 出,上一張,SST=SSA+SSB(A)+SSe dfT =dfA +dfB(A) +dfe (6-37) 各項平方和與自由度計算公式如下：,下一張,主 頁,退 出,上一張,(6-38),下一張,主 頁,退 出,上一張,各項均方如下： 一級因素的均方 一級因素內二級因素的均方 誤差(二級因素內三級因素)均方 F檢驗時F值的計算： 當檢驗一級因素時，用 作分母，即: 當檢驗一級因素內二級因素時，用 作分母，即:,下一張,主 頁,退 出,上一張,實際上，計算F值時分母項的選擇是由有關因素的效應是固定還是隨機所決定的 (即是由數(shù)學模型決定的)，有關這方面的內容將在 第四節(jié)介紹。 (一) 次級樣本含量相等的系統(tǒng)分組資料的方差分析 【例6.7】 為測定3種不同來源的魚粉的蛋白質消化率 ， 在不含蛋白質的飼料里按一定比例分別加入不同的魚粉A1,A2,A3，配制成飼料，各喂給3頭試驗動物(B)。收集排泄物、風干、粉碎、混和均勻 。 分別從每頭動物的排泄物中各取兩份樣品作化學分析 。 測定結果(xijl)列于表6-36，試 分 析不同來源魚粉的蛋白質消化率是否有顯著差異。,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-36 蛋白質的消化率,下一張,主 頁,退 出,上一張,這是一個二因素系統(tǒng)分組資料，A因素的水平數(shù)a=3，Ai內B因素的水平數(shù)b=3，Bij內重復測定次數(shù)n=2，共有abn=332=18個觀測值，方差分析如下。 1、計算各項平方和與自由度 矯正數(shù) 總平方和及其自由度,下一張,主 頁,退 出,上一張,魚粉間平方和及其自由度 魚粉內個體間的平方和及其自由度,下一張,主 頁,退 出,上一張,誤差（個體內分析樣品間)平方和及其自由度 2、列出方差分析表，進行F檢驗 表6-37 不同來源魚粉蛋白質消化率方差分析表,下一張,主 頁,退 出,上一張,查臨界F值： F0.01(2,6)=10.92，F(xiàn)0.01(6,9)=5.80， 因為魚粉間的FF0.01(2,6)，魚粉內個體間的FF0.01(6,9)，表明不同來源的魚粉蛋白質消化率差異極顯著，即3種魚粉的質量差異極顯著；喂同一魚粉的不同個體對魚粉的消化利用能力差異也極顯著。 3、三種魚粉平均消化率的多重比較（SSR法） 因為對一級因素（魚粉）進行F檢驗時是以魚粉內個體間均方作為分母，魚粉的重復數(shù)為bn， 所以魚粉的標準誤為：,下一張,主 頁,退 出,上一張,以dfB(A)=6，查附表6得k=2,3時SSR0.05和SSR0.01的值與 相乘求出相應的LSR0.05和LSR0.01的值，得: k=2, LSR0.05=2.91 LSR0.01=4.41 k=3, LSR0.05=3.01 LSR0.01=4.63,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-38 三種魚粉蛋白質平均消化率比較表(SSR法),下一張,主 頁,退 出,上一張,多重比較結果表明：魚粉A2的消化率極顯著高于魚粉A3；魚粉A1的消化率顯著高于魚粉A3；魚粉A1、 A2的消化率差異不顯著。 對于魚粉內個體間的差異問題，由于不是我們研究的重點，故可以不進行多重比較。若要比較時，標準誤 應由 計算，SSR值或q值應以自由度dfe=9去查。,下一張,主 頁,退 出,上一張,(二) 次級樣本含量不等的系統(tǒng)分組資料的 方差分析 【例6.8】 某品種3頭公豬和8頭母豬所生仔豬的35日齡斷奶重資料如表6-39所示，試就這些數(shù)據(jù)分析 不同公豬和 不同母豬對仔豬斷奶重的影響是否有顯著差異。,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-39 3頭公豬和8頭母豬所產仔豬斷奶重,下一張,主 頁,退 出,上一張,表中，a為公豬數(shù)；bi為第i頭公豬與配母豬數(shù)；ny為第i頭公豬與配第j頭母豬所產的仔豬數(shù)； 為第i頭公豬仔豬數(shù)； 為母豬總數(shù)； 為仔豬總數(shù)。 方差分析如下： 1、計算各項平方和與自由度,下一張,主 頁,退 出,上一張,矯正數(shù) 總平方和及其自由度,下一張,主 頁,退 出,上一張,公豬間的平方和及其自由度 公豬內母豬間的平方和及其自由度,下一張,主 頁,退 出,上一張,母豬內仔豬間（誤差）平方和及其自由度 或 或,下一張,主 頁,退 出,上一張,2、列出方差分析表,進行F檢驗 表6-40 3頭公豬和8頭母豬所生仔豬斷奶 重的方差分析,下一張,主 頁,退 出,上一張,因為公豬間的FA=0.341，即P0.05，所以公豬對仔豬的斷奶重影響差異不顯著，可以認為它們的種用價值是一致的；因為公豬內母豬間的FB(A)=15.74F0.01(5,55)=3.37，即P0.01，所以母豬對仔豬的斷奶重影響差異極顯著，即同一公豬內不同母豬的仔豬斷奶重有極顯著的差異。 3、多重比較 如果需對一級因素(公豬)各水平以及一級因素內二級因素(母豬) 各水平均數(shù)進行多重比較(SSR法或q法)， 當對公豬平均數(shù)進行多重比較時，標準誤為：,下一張,主 頁,退 出,上一張,式中的dn0為每頭公豬的平均仔豬數(shù)，用公式(6-41)(見第四節(jié))計算；當對母豬平均數(shù)進行多重比較時，標準誤為： 式中n0為每頭母豬的平均仔豬數(shù)，用公式(6-39)(見第四節(jié))計算。實際上對于此類資料，同一公豬內母豬平均數(shù)的多重比較一般可不進行。,下一張,主 頁,退 出,上一張,*第四節(jié) 方差分析的數(shù)學模型 與期望均方,一、數(shù)學模型 方差分析的數(shù)學模型就是指試驗資料的數(shù)據(jù)結構或者說是每一觀測值的線性組成，它是方差分析的基礎。本章所涉及的幾種方差分析法，其數(shù)學模型已相繼介紹。,下一張,主 頁,退 出,上一張,數(shù)學模型中的處理效應i(或j、ij)，由于處理性質的不同， 有固定效應 (fixed effect) 和隨機效應 (random effect) 之分。若按處理效應的類別來劃分方差分析的模型，則有三種，即固定模型、隨機模型和混合模型。就試驗資料的具體統(tǒng)計分析過程而言，這三種模型的差別并不太大，但從解釋和理論基礎而言，它們之間是有很重要的區(qū)別的。不論設計試驗、解釋試驗結果，還是最后進行統(tǒng)計推斷 ， 都 必須了解這三種模型的意義和區(qū)別。,下一張,主 頁,退 出,上一張,1、固定模型(fixed model) 在單因素試驗的方差分析中，把k個處理看作k個明晰的總體。如果研究的對象只限于這k個總體的結果，而不需推廣到其它總體；研究目的在于推斷這k個總體平均數(shù)是否相同，即在于檢驗k個總體平均數(shù)相等的假設H0：1=2=k；H0被否定，下步工作在于作多重比較；重復試驗時的處理仍為原k個處理。這樣，則k個處理的效應(如i=i-)固定于所試驗的處理的范圍內，處理效應是固定的。這種模型稱為固定模型。一般的飼養(yǎng)試驗及品種比較試驗等均屬固定模型。,下一張,主 頁,退 出,上一張,2、隨機模型(random model) 在單因素試驗中 ，k個處理并非特別指定，而 是從更大的處理總體中隨機抽取的k個處理而已，即研究的對象不局限于這k個處理所對應的總體的結果，而是著眼于這k個處理所在的更大的總體；研究的目的不在于推斷當前k個處理所屬總體平均數(shù)是否相同，而是從這k個處理所得結論推斷所在大總體的變異情況，檢驗的假設一般為處理效應方差等于零，即H0: =0；如果H0被否定，進一步的工作是估計 ；重復試驗時 ，可 在 大 處 理 總 體 中 隨 機抽取新的處理。,下一張,主 頁,退 出,上一張,這樣，處理效應并不固定，而是隨機的，這種模型稱為隨機模型。隨機模型在遺傳、育種和生態(tài)試驗研究方面有廣泛的應用。如，為研究中國豬種的繁殖性能的變異情況，從大量地方品種中隨機抽取部分品種為代表進行試驗、觀察，其結果推斷中國豬種的繁殖性能的變異情況，這就屬于隨機模型。 在多因素試驗中，若各因素水平的效應均屬隨機，則對應于隨機模型。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3、混合模型(mixed model) 在多因素試驗中，若既包括固定效應的試驗因素，又包括隨機效應的試驗因素，則該試驗對應于混合模型?；旌夏Ｐ驮谠囼炑芯恐惺墙?jīng)常采用的。如在某地區(qū)的4個不同雜交組合的豬及其親本，分布于5個豬場進行育肥試驗。這里豬種效應是固定的，而試驗場所(豬場)效應是隨機的。又如【例6-8】，若目的在于比較該3頭公豬的種用價值，與配母豬是隨機抽取的，則公豬效應是固定的，而母豬效應是隨機的。再如隨機采用三個蛋雞品系研究三種飼料的效應試驗，這里蛋雞品系效應是隨機的，而飼料效應是固定的。,下一張,主 頁,退 出,上一張,二、期望均方 在第一節(jié)我們提到了期望均方的概念。由于模型不同，方差分析中各項期望均方的計算也有所不同，因而F檢驗時分母項均方的選擇也有所不同?，F(xiàn)將不同方差分析中各種模型下各項期望均方及F值計算分別列于下面各表，以便正確地進行F檢驗和估計方差組分。,下一張,主 頁,退 出,上一張,為了區(qū)分效應的兩種模型(隨機及固定)，用 表示隨機模型下處理效應方差，用 表示固定模型下處理效應方差。如對于A因素，隨機模型時用 表示處理效應方差；固定模型時用 表示處理效應方差，此時， 1、單因素試驗資料方差分析的期望均方 (1) 各處理重復數(shù)相等時,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-41 單因素試驗重復數(shù)相等期望均方 與F檢驗,下一張,主 頁,退 出,上一張,(2) 各處理重復數(shù)不等時 表6-42 單因素試驗重復數(shù)不等期望均方 與F檢驗,下一張,主 頁,退 出,上一張,在表6-42中，固定模型時，處理間均方MSt的期望值為 ， 是在 的條件下獲得的；若條件為i=0時，則MSt之期望值為 。 隨 機 模 型 時， 的系數(shù)no由下式計算：,下一張,主 頁,退 出,上一張,單因素試驗資料的方差分析，不論是固定還是隨機模型，F(xiàn)值的計算方法是一致的。 2、交叉分組試驗資料方差分析的期望均方 (1) 二因素交叉分組單獨觀測值時,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-43 兩因素交叉分組單獨觀測值的 期望均方與F檢驗,下一張,主 頁,退 出,上一張,由表6-43中可以看出，對兩因素交叉分組單獨觀測值試驗資料的 方 差 分 析，不論是固定、隨機還是混合模型，F(xiàn)檢驗分母項都是誤差均方MSe，此時無法求得 。 (2) 兩因素交叉分組有重復觀測值時,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-44 兩因素交叉分組有重復觀測值的 期望均方與F檢驗,下一張,主 頁,退 出,上一張,由表6-44可知，兩因素交叉分組有重復觀測值試驗資料的方差分析，對主效應和互作進行F檢驗隨模型不同而異。對于固定模型，均用MSe作分母；對于隨機模型，檢驗H0： =0時，用MSe作分母，而檢驗H0: =0 =0時都用MSAB作分母；對于混合模型(A隨機、B固定)，檢驗H0: =0和 =0都用MSe作分母，而檢驗H0：K2B=0時，則以MSAB作分母。(A固定、B隨機時，與此類似)。 3、系統(tǒng)分組資料方差分析的期望均方,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-45 二因素系統(tǒng)分組次級樣本含量 相等的期望均方與F檢驗,下一張,主 頁,退 出,上一張,A固定、B隨機時的F檢驗與隨機模型同；A隨機、B固定時的F檢驗與固定模型同。 在隨機模型下，當次級樣本含量不等時，各項均方的期望值與F檢驗如下。 表6-46 二因素系統(tǒng)分組次級樣本含量 不等的期望均方與F檢驗,下一張,主 頁,退 出,上一張,表6-45、6-46中，2是二級因素內觀測值間的方差，即誤差方差； 是 一級因素水平內二級因素水平效應方差； 是 一級因素水平效應方差；no和 都是每個 二級因素水平下的平均重復數(shù)(即平均觀測值個數(shù))， 其中no是一級因素水平內每個二級因素水平下 平均重復數(shù)； 是一級因素水平間每個二級因素水平的平均重復數(shù)；dn0是每個一級因素水平的平均重復數(shù)。no ， 及dno的計算公式如下：,下一張,主 頁,退 出,上一張,(6-39) (6-40) (6-41) 式中：N 為全部觀測值個數(shù)； 為一級因素Ai水平內二級因素Bij水平的重復數(shù)； 為一級因素Ai水平的重復數(shù)；,下一張,主 頁,退 出,上一張,為一級因素內二級因素的自由度； 為一級因素的自由度。 三、方差組分的估計 上面我們分別介紹了單因素試驗， 交叉分組、系統(tǒng)分組多因素試驗資料的方差分析 中各種均方在不同模型下的期望值。了解期望均 方的組成，不僅有助于正確進行F檢驗，而且也有助于參數(shù)估計。最常見的就是估計 方差組分，又稱方差分量分析。方差組分，亦即 方差分量(variance components)，是指 方差的組成成分。根據(jù)資料模型和期望均方的組成， 就可估計出所需要的方差組分。,下一張,主 頁,退 出,上一張,方差組分的估計主要是指對隨機模型的方差組分估計。因為在這種模型下，我們研究的目的就在于從總體上了解各因素對試驗指標所產生的效應方差。 在研究數(shù)量性狀的遺傳變異時，對一些遺傳參數(shù)的估計，如重復率、遺傳力和性狀間的遺傳相關的估計都是在隨機模型方差組分估計的基礎上進行的。 下面結合實例說明方差組分的估計。,下一張,主 頁,退 出,上一張,如果將【例6.8】中3頭公豬、與配母豬及它們所生仔豬的斷奶重資料，看作是從該品種總體中隨機抽取的樣本，則公豬及其與配母豬對所產仔豬斷奶重影響的效應是隨機的，因而 該資料屬隨機模型。方差組分估計如下： 因次級樣體含量不等，由表6-46可知：,下一張,主 頁,退 出,上一張,公豬間期望均方 公豬內母豬間期望均方 母豬內仔豬間期望均方 因而,下一張,主 頁,退 出,上一張,在方差分量分析中，當次級樣本含量不相等時，需依公式(6-39)、(6-40)、(6-41)求三個相應的加權平均數(shù)。本例各公、母豬的仔豬數(shù)不等，故先算三個加權平均數(shù)如下： 因為,下一張,主 頁,退 出,上一張,代入公式(6-39)、(6-40)、(6-41)得 將 及【例6-8】算出的有關均方值代入上面各方差組分計算式得：,下一張,主 頁,退 出,上一張,這里應當注意 ， 公 豬效應方差的估計值為-0.5358，這是不合理的。這主要是由于母豬間方差組分( )過大所致(一般MSB(A)MSA時， 就是負值)。在這種情況下，可將原資料中二級因素(母豬)去掉， 僅就公豬因素作隨機模型下的各處理重復數(shù) 不等的單因素方差分析，進而重新估計公豬間方差組分。 過程如下：,下一張,主 頁,退 出,上一張,MSA不變，仍為5.5118 由表6-42可知： 故 再先由下式計算no，注意，這里的no不同于由公式(6-39)求得的no。,下一張,主 頁,退 出,上一張,這實際就是由公式(6-41)求得的dno。 于是：,下一張,主 頁,退 出,上一張,第五節(jié) 數(shù)據(jù)轉換,前面介紹的幾種試驗資料的方差分析法，盡管其數(shù)學模型的具體表達式有所不同，但以下三點卻是共同的。,下一張,主 頁,退 出,上一張,1、效應的可加性 我們據(jù)以進行方差分析的模型均為 線 性可加模型。這個模型明確提出了處理效應與誤差效應應該是“可加的”，正是由于這一“可加性”，才有了樣本平方和的“可加性”，亦即有了試驗觀測值總平方和的“可剖分”性。如果試驗資料不具備這一性質，那么變量的總變異依據(jù)變異原因的剖分將失去根據(jù)，方差分析不能正確進行。,下一張,主 頁,退 出,上一張,2、分布的正態(tài)性 是指所有試驗誤差是相互獨立的，且都服從正態(tài)分布N(0，2)。只有在這樣的條件下才能進行F檢驗。 3、方差的同質性 即各個處理觀測值總體方差2應是相等的。只有這樣，才有理由以各個處理均方的合并均方作為檢驗各處理差異顯著性的共同的誤差均方。,下一張,主 頁,退 出,上一張,上述三點是進行方差分析的基本前提或基本假定。如果在分差分析前發(fā)現(xiàn)有某些異常的觀測值、處理或單位組，只要不屬于研究對象本身的原因，在不影響分析正確性的條件下應加以刪除。但是，有些資料就其性質來說就不符合方差分析的基本假定。其中最常見的一種情況是處理平均數(shù)和均方有一定關系(如二項分布資料，平均數(shù) ,均方 ；泊松分布資料的平均數(shù)與方差相等 )。 對這類,下一張,主 頁,退 出,上一張,資 料 不 能 直 接 進 行 方 差分析，而 因 考 慮 采 用 非 參 數(shù) 方 法 分 析 或 進 行 適 當 數(shù) 據(jù) 轉 換(transformation of data)后再作方差分析。 這里我們介紹幾種常用的數(shù)據(jù)轉換方法。 1、 平方根轉換 ( square root transformation ) 此法適用于各組均方與其平均數(shù)之間有某種比例關系的資料，尤其適用于總體呈泊松分布的資料。轉換的方法是求出原數(shù)據(jù)的平方根 。若原觀測值中有為0的數(shù)或多數(shù)觀測值小于10，則把原數(shù)據(jù)變換成 對于穩(wěn)定均方，使方差符合同質性的作用更加明顯。變換也有利于滿足效應可加性和正態(tài)性的要求。,下一張,主 頁,退 出,上一張,2、對數(shù)轉換 (logarithmic transformation) 如果各組數(shù)據(jù)的標準差或全距與其平均數(shù)大體成比例，或者效應為相乘性或非相加性，則將原數(shù)據(jù)變換為對數(shù)(lgx或lnx)后，可以使方差變成比較一致而且使效應由相乘性變成相加性。 如果原數(shù)據(jù)包括有0，可以采用lg(x+1)變換的方法。 一般而言，對數(shù)轉換對于削弱大變數(shù)的作用要比平方根轉換更強。例 如 變 數(shù) 1、10、100作平方根轉換是1、3.16、10，作對數(shù)轉換則是0、1、2。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3、 反 正 弦 轉 換 ( arcsine transformation ) 反正弦轉換也稱角度轉換。此法 適用于 如發(fā)病率、 感染率、病死率、受胎率等服從 二項分布 的資料。轉換的方法是求出每個原數(shù)據(jù)(用百分