高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列數(shù)列求通項(xiàng)、求和數(shù)列求和學(xué)案1（無(wú)答案）新人教A版.docx

數(shù)列求和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式2掌握一般數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)的方法【課前導(dǎo)學(xué)】 一、公式法1直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)公式求和(1)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式_ (其中為首項(xiàng)，為公差)(2)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，_(其中為首項(xiàng)，為公比)二、幾種數(shù)列求和的常用方法1分組求和法：若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減2裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成_，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和常用的裂項(xiàng)公式：(1)_；(2)_；(3)_；3錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用錯(cuò)位相減法求和；試一試：（1）求和（2） 求+=_【合作探究】首先獨(dú)立思考探究，然后合作交流展示探究一分組轉(zhuǎn)化法求和例1、求和： 變式：（1）_. (2)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的的前項(xiàng)和Sn ；（3）求探究二裂項(xiàng)相消法求和例2求和：Sn ； 變式：(1)、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求它的前n項(xiàng)和. (2) 1，的前項(xiàng)和；(3) 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若的前項(xiàng)和為24，則的值為多少？(4) 數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2n1，若bn ,求數(shù)列的前項(xiàng)和Tn。 總結(jié)：裂項(xiàng)相消法求和 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法。適用于類似（其中是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無(wú)理數(shù)列等。用裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法：（1），特別地當(dāng)時(shí)，（2）三、錯(cuò)位相減例3求和：Sn135.變式：（1）求和：（2）已知 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（3）在等差數(shù)列中，a12，a1a2a312.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列 的前項(xiàng)和.總結(jié)：錯(cuò)位相減 若數(shù)列各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得到，即數(shù)列是一個(gè)“差