2011高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題四 不等式的解法 基本不等式與不等式的證明.ppt

專題四 不等式,第一講 不等式的解法,考點(diǎn)整合,不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,考綱點(diǎn)擊,了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等式關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景、掌握不等式的基本性質(zhì),一、不等式的基本性質(zhì) 1對(duì)稱性：ab_； 2傳遞性：ab，bc_； 3加法性質(zhì)：ab_； 4乘法性質(zhì)： 5加法法則：ab，cd_； 6乘法法則：ab0，cd0_； 7乘方法則：ab0_(nn*，且n1)； 8開方法則：ab0 (nn*，且n1)； 9兩個(gè)重要結(jié)論：(1)ab0,0cd (2)ab，ab0,基礎(chǔ)梳理,答案： 1.ba 2.ac 3.acbc 4.acbc acbc 5.acbd 6.acbd 7.anbn 9.(1) (2),整合訓(xùn)練,1(2010年安徽卷)若a0，b0，ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號(hào)),答案：,考綱點(diǎn)擊,一元二次不等式的解法,1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型 2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系 . 3會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖,基礎(chǔ)梳理,二、一元二次不等式的解法 一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系,答案： 有兩相異實(shí)根x1，x2(x1x2) 有兩相等實(shí)根 x1x2 沒有實(shí)根 x|xx1或xx2,整合訓(xùn)練,2(2010年全國卷)不等式(x3)(x2)0的解集為( ) ax|2x3 bx|x2 cx|x2或x3 dx|x3,答案：a,考綱點(diǎn)擊,簡單分式不等式、指數(shù)不等式 與對(duì)數(shù)不等式的解法,掌握簡單分式不等式與指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法,三、簡單分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法 1簡單分式不等式的解法 (1)變形 0(0)_； (2)變形 0(0)_ 2簡單指數(shù)不等式的解法 (1)當(dāng)a1時(shí)，af(x)ag(x)_； (2)當(dāng)0a1時(shí)，af(x)ag(x)_ 3簡單對(duì)數(shù)不等式的解法 (1)當(dāng)a1時(shí)，logaf(x)logag(x)_； (2)當(dāng)0a1時(shí)，logaf(x)logag(x)_,基礎(chǔ)梳理,答案：,整合訓(xùn)練,答案：b,高分突破,一元二次不等式的解法問題,求(xa)(ax3a)0的解集。,解析：原不等式可化為：a(xa)(x3)0， 當(dāng)a0時(shí)，其解集為：r； 當(dāng)a0時(shí)，其解集為： ； 當(dāng)3a0時(shí)，其解集為： ； 當(dāng)a3時(shí)，其解集為： ； 當(dāng)a3時(shí)，其解集為：r.,跟蹤訓(xùn)練,1已知不等式ax23x64的解集為x|x1或xb， (1)求a，b； (2)解不等式ax2(acb)xbc0.,當(dāng)c2時(shí)，不等式(x2)(xc)0的解集為 所以當(dāng)c2時(shí)，不等式ax2(acb)xbc0的解集為 x|2xc； 當(dāng)c2時(shí)，不等式ax2(acb)xbc0的解集為 x|cx2； 當(dāng)c2時(shí)，不等式ax2(acb)xbc0的解集為,簡單分式不等式,跟蹤訓(xùn)練,指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法,(1)不等式lg(x22x15)lg(x13)的解集為_； (2)不等式 的解集為_,所以解集為：x|4x3或5x7 (2)由原不等式得： 21， x22x41， 即x22x30，3x1. 答案：(1)x|4x3或5x7 (2)3,1,跟蹤訓(xùn)練,3(2010年全國卷)設(shè)alog32，bln 2，c 則( ) aabc bbca ccab d. cba,答案：c,祝,您,學(xué)業(yè)有成,專題四 不等式,第二講 基本不等式與不等式的證明,考點(diǎn)整合,線性規(guī)劃問題,考綱點(diǎn)擊,1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組 2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 3會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決,基礎(chǔ)梳理,一、線性規(guī)劃問題的解題步驟 1設(shè)出變量x、y，列出變量x、y的線性約束條件，確定目標(biāo)函數(shù) 2作出可行域和目標(biāo)函數(shù)值為0的直線l. 3上下平行移動(dòng)直線l確定最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從而求出最優(yōu)解,整合訓(xùn)練,1(2010年浙江卷)若實(shí)數(shù)x，y，滿足不等式組 且xy的最大值為9，則實(shí)數(shù)m( ) a2 b1 c1 d2,x+3y-30, 2x-y-30, x-my+10,答案：c,考綱點(diǎn)擊,基本不等式的應(yīng)用問題,基本不等式： (a，b0) 1了解基本不等式的證明過程 2會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題,基礎(chǔ)梳理,二、基本不等式： 1基本不等式成立的條件：_. 2等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào) 3應(yīng)用：兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有_ 兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有_ 三、幾個(gè)重要的不等式 1a2b2_(a，br),答案： 二、1.a，b0 2.ab 3.最小值 最大值 三、1.2ab 2.2 3.2，2,整合訓(xùn)練,2(1)若x0，則x 的最小值為_ (2)(2010年浙江卷)若正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_,答案：(1)2 (2)18,高分突破,不等式正、誤的辨別與大小比較問題,(1)設(shè)a，br，若a|b|0，則下列不等式中正確的是( ) aba0 ba3b30 cba0 da2b20 (2)已知ab0，且ab1，設(shè)c ，plogca，mlogc(ab)，nlogcb，則m、n、p的大小關(guān)系是_,思路點(diǎn)撥：本題(1)可以根據(jù)a|b|0去掉絕對(duì)值號(hào)得到a與b的大小關(guān)系，從而作出判斷，亦可以在a、br的前提下取滿足a|b|0的特殊實(shí)數(shù)a、b驗(yàn)證 本題(2)可以由已知先得到a、b、ab三者的大小關(guān)系，再判定c與1的大小關(guān)系，最后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。灰嗫梢杂锰厥庵捣ū容^,跟蹤訓(xùn)練,1(2010年江蘇卷)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3xy28,4 的最大值是_,答案：27,線性規(guī)劃問題,某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a，b兩類產(chǎn)品甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品5件和b類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品6件和b類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)a類產(chǎn)品50件，b類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為_元,解析：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天， 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天， 該公司所需租賃費(fèi)為z元，則z200x300y，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a，b兩類產(chǎn)品的情況為下表所示：,跟蹤訓(xùn)練,2(2010年湖北卷)已知z2xy，式中變量x，y滿足 約束條件,則z的最大值為_,利用基本不等式求最值問題,(2009年湖北文)圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元) (1)將y表示為x的函數(shù)； (2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用,跟蹤訓(xùn)練,3某單位用2160萬元購