2011高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題一 集合與常用邏輯用語函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).ppt

專題一 集合、常用邏輯 用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù),第一講 集合與常用邏輯用語,考點整合,集合間的關(guān)系與運(yùn)算問題,考綱點擊,1了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系 2能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題 3理解集合之間包含于相等的含義，能識別給定集合的子集 4了解全集與空集的含義 5理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集 6理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集 7能使用韋恩(venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,基礎(chǔ)梳理,一、集合的含義與表示 1集合的含義 (1)集合中元素的性質(zhì) 集合中的元素具有_、_、_三個特征 (2)元素與集合的關(guān)系 元素與集合的關(guān)系有_、_兩種 2集合的表示法,_ _. _,二、集合間的關(guān)系 1包含關(guān)系 對于任意元素x，xa，則xb，那么集合a與b的關(guān)系是_ (1)相等關(guān)系：若_且_，則ab. (2)真包含關(guān)系：對于任意元素x，若xa，則xb，且存在yb，但ya.那么a與b的關(guān)系是_ 2不包含關(guān)系：記作_,三、集合的運(yùn)算 1集合的三種運(yùn)算 (1)并集：ab_； (2)交集：abx|xa，且xb； (3)補(bǔ)集： a_. 2運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論 (1)aa_，a _， ab_ba； (2)aa_，a_，ab_ba，ab_ab； (3)a a_，a a_； (4)aba a_b，aba b_a.,u,u,u,整合訓(xùn)練,1. (1)已知全集ur，則正確表示集合m1,0,1和nx|x2x0關(guān)系的韋恩(venn)圖是 ( ),(2)(2010年全國卷)已知集合ax|x|2，xr，bx| 4xz，則ab( ) a(0,2) b0,2 c0,2 d0,1,2,解析：(1)n1,0，則nm，選b. 答案：(1)b (2)d,考綱點擊,充分條件、必要條件、充要條 件的確認(rèn)與探求問題,1理解命題的概念 2了解“若p，則q”形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系 3理解必要條件、充分條件與充要條件的意義,基礎(chǔ)梳理,四、命題及其關(guān)系 1四種命題 (1)四種命題之間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為_命題，它們有相同的真假性 兩個命題互為_命題或_命題，它們的真假性沒有關(guān)系 2充分條件、必要條件與充要條件 (1)定義：對于“若p，則q”形式的命題，如果已知pq，那么p是q的_，q是p的_如果既有pq，又有qp，則記作_，就是說p是q的_ (2)若p q但q p，則p是q的_； 若qp但p q，則p是q的_,答案： 1.(1)q p p q q p (2)逆否 互逆 互否 2.(1)充分條件 必要條件 p q 充要條件 (2)充分不必要條件 必要不充分條件,整合訓(xùn)練,2(2010年陜西卷)“a0”是“|a|0”的( ) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件,答案：a,考綱點擊,命題真假的判斷與否定問題,1了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義 2理解全稱量詞與存在量詞的意義 3能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定,基礎(chǔ)梳理,五、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題pq，pq及 p真假可以用下表來判斷.,六、全稱量詞與存在量詞 1全稱量詞與存在量詞 (1)全稱量詞：短語“_”、“_”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“_”表示,(2)全稱命題：含有_的命題叫做全稱命題 2特稱量詞(存在量詞)與特稱命題(存在性命題) (1)特稱量詞(存在量詞)：短語“_”、“_”等在邏輯中通常叫做特稱量詞(存在量詞)，用符號“_”表示 (2)特稱命題(存在性命題)：含有_的命題叫做特稱命題(存在性命題) 3含有一個量詞的命題的否定 (1)全稱命題p：xm，p(x)，它的否定 p：_，是_命題 (2)特稱命題(存在性命題)p：x0m，p(x0)，它的否定 p：_，是_命題,答案： 五、假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 六、1.(1)對所有的 對任意一個 (2)全稱量詞 2.(1)存在一個 至少有一個 (2)特稱量詞(存在量詞) 3.(1)x0m， p(x0) 特稱 (2)xm， p(x) 全稱,整合訓(xùn)練,3(1)(2009年天津卷)命題“存在x0r, 0”的否定是( ) a不存在x0r, 0 b存在x0r, 0 c對任意的xr, 2x0 d對任意的xr, 2x0 (2)(2010年天津卷)下列命題中，真命題是( ) amr，使函數(shù)f(x)x2mx(xr)是偶函數(shù) bmr，使函數(shù)f(x)x2mx(xr)是奇函數(shù) cmr，函數(shù)f(x)x2mx(xr)都是偶函數(shù) dmr，函數(shù)f(x)x2mx(xr)都是奇函數(shù),答案：(1)d (2)a,高分突破,以集合語言為背景的新信息題,設(shè)集合a0,1，b2,3，則集合ab的所有元素之和為( ) a0 b6 c12 d18,定義集合運(yùn)算：abz|zxy(xy)，xa，yb，,思路點撥：根據(jù)定義ab中的元素z是由集合a中的元素x和集合b中的元素y通過運(yùn)算xy(xy)而得到的，所以先根據(jù)a、b中元素確定ab中的元素，再求和 解析：因為abz|zxy(xy)，xa，yb， 當(dāng)a0,1，b2,3時，ab0,6,12，于是ab的所有元素之和為061218. 答案：d,跟蹤訓(xùn)練,1(1)(2009年北京卷)設(shè)a是整數(shù)集的一個非空子集，對于ka，如果k1a且k1a，那么k是a的一個“孤立元”，給定s1,2,3,4,5,6,7,8，由s的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個 (2)(2010年廣東卷)在集合a，b，c，d上定義兩種運(yùn)算和如下,那么d(ac)( ) aa bb cc dd,答案：(1)6 (2)a,命題真假的判斷與否定問題,對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是( ) a( p)q bpq c( p)(q) d(p)( q),已知命題p：所有的有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的,思路點撥：本題可以根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)知識先判斷p、q的真假，再將p、q否定并判斷真假，最后驗證答案哪個為真 解析：由已知命題p為真命題，則 p為假命題，而q不成立，如log242為正數(shù)，故q為假命題，則 q為真命題從而上述敘述中四個答案只有( p)( q)為真 答案：d,跟蹤訓(xùn)練,2(2010 年湖南卷)下列命題中的假命題是( ) axr，lg x0 bxr，tan x1 cxr，x30 dxr,2x0,答案：c,充分條件、必要條件、充要條件 的確認(rèn)與探求問題,(2009年浙江卷)“x0”是“x0”的( ) a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件,解析：由于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要條件 答案：a,跟蹤訓(xùn)練,3(2010年福建卷)若向量a(x,3)(xr)，則“x4”是“|a|5”的( ) a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分又不必要條件,答案：a,祝,您,學(xué)業(yè)有成,專題一 集合、常用邏輯 用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù),第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點整合,函數(shù)與映射的概念問題,考綱點擊,1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念 2在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù) 3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用,基礎(chǔ)梳理,一、函數(shù)與映射 1函數(shù) (1)函數(shù)的概念：函數(shù)實質(zhì)上是從非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的一個特殊_，記作_，其中x的取值范圍a叫做這個函數(shù)的_，f(x)的集合c叫函數(shù)的_，b與c的關(guān)系是_，我們將f、a、c叫做函數(shù)的三要素，但要注意，函數(shù)定義中a，b是兩個非空_，而映射中兩個集合a、b是任意的非空集合 (2)函數(shù)的表示方法 函數(shù)表示方法有_、_、_. 2映射 映射ab中兩集合的元素的關(guān)系是一對一或多對一，但不可一對多，且集合b中元素可以沒有對應(yīng)元素，但a中元素在b中必須有_確定的對應(yīng)元素,答案： 1.(1)映射 yf(x)，xa 定義域 值域 cb 數(shù)集 (2)圖象法 列表法 解析法 2.惟一,整合訓(xùn)練,1(1)下列說法中，不正確的是( ) a函數(shù)值域中每一個數(shù)都有定義域中的至少一個數(shù)與之對應(yīng) b函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 c定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了 d若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素 (2)(2010年重慶卷)函數(shù)y 的值域是( ) a0，) b0,4 c0,4) d(0,4),答案：(1)b (2)c,考綱點擊,函數(shù)的性質(zhì)問題,1理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值以及幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義 2會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì),基礎(chǔ)梳理,二、函數(shù)的性質(zhì) 1函數(shù)的單調(diào)性與最值 (1)單調(diào)性：對于定義域內(nèi)某一區(qū)間d內(nèi)任意的x1，x2且x1x2(或xx1x20)， 若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立 f(x)在d上_； 若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立 f(x)在d上_ (2)最值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為i， 如果存在實數(shù)m滿足：對任意的xi，都有_且存在_，使得_，那么稱m是函數(shù)yf(x)的最大值； 如果存在實數(shù)m滿足：對任意xi，都有_，且存在_，使得_，那么稱m是函數(shù)yf(x)的最小值,2函數(shù)的奇偶性 (1)定義：對于定義域內(nèi)的任意x，有： f(x)f(x) f(x)為_； f(x)f(x) f(x)為_ (2)性質(zhì) 函數(shù)yf(x)是偶函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于_對稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù) yf(x)圖象關(guān)于_對稱 奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性_，且在x0處有定義時必有f(0)_，即f(x)的圖象過_ 偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性_,3周期性 (1)定義 對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xt)_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱t為這個函數(shù)的周期 (2)性質(zhì)：如果t是函數(shù)yf(x)的周期，則： kt(k0，kz)也是yf(x)的周期； 若已知區(qū)間m，n(mn)上的圖象，則可畫出區(qū)間mkt，nkt(kz且k0)上的圖象,答案：1.(1)單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 (2)f(x)m x0i f(x0)m f(x)m x0i f(x0)m 2(1)奇函數(shù) 偶函數(shù) (2)y軸 原點 相同 0 原點 相反 3(1)f(x),整合訓(xùn)練,2(1)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x，則f(2)( ) a. b4 c d4 (2)(2010年北京卷)給定函數(shù) y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( ) a b c d,答案：(1)b (2)b,考綱點擊,函數(shù)的圖象問題,1掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點 2掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點 3結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3， 的圖象，了解它們的變化情況,基礎(chǔ)梳理,三、函數(shù)的圖象 1基本初等函數(shù)的圖象 基本初等函數(shù)包括：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)對于這些函數(shù)的圖象應(yīng)非常清楚 2函數(shù)圖象的畫法 (1)描點法作圖 通過_、_、_三個步驟畫出函數(shù)的圖象 (2)圖象變換法作圖 平移變換 ayf(x)的圖象向左平移a(a0)個單位得到函數(shù)_的圖象,byf(xb)(b0)的圖象可由yf(x)的圖象向_ 對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減 而對于上、下平移，相比較則容易掌握，原則是：上加下減，但要注意的是加、減指的是在f(x)整體上 對稱變換(在f(x)有意義的前提下) ayf(x)與yf(x)的圖象_對稱； byf(x)與yf(x)的圖象_對稱； cyf(x)與yf(x)的圖象_對稱； dy|f(x)|的圖象可將yf(x)的圖象在x軸下方的部分_，其余部分不變； eyf(|x|)的圖象；可先作出yf(x)當(dāng)x0時的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出_的圖象,伸縮變換 ayaf(x)(a0)的圖象，可將yf(x)的圖象上所有點的_變?yōu)樵瓉淼腶倍，橫坐標(biāo)不變而得到； byf(ax)(a0) 的圖象，可將yf(x)的圖象上所有點的_變?yōu)樵瓉淼?倍，_不變而得到,答案： 2.(1)列表 描點 連線 (2)a.yf(xa) b右平移b個單位得到 a.關(guān)于y軸 b關(guān)于x軸 c關(guān)于原點 d關(guān)于x軸旋轉(zhuǎn)180 eyf(x)(x0) a.縱坐標(biāo) b橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo),整合訓(xùn)練,3(1)函數(shù)yx|x|的圖象大致是( ),(2)(2010年山東卷)函數(shù)y2xx2的圖象大致是( ),答案：(1)c (2)a,考綱點擊,基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題,1理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點 2理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0，a1) 3了解函數(shù)yx，yx2，yx3， 的圖象及變化情況,基礎(chǔ)梳理,四、指數(shù)函數(shù)與對函數(shù)的圖象和性質(zhì),答案: yax(a0，且a1) ylogax(a0，且a1) r (0，) (0，) r (0,1) (1,0) 單調(diào)遞減 減函數(shù) 單調(diào)遞增 增函數(shù) 0y1 y1 y0 y0 y1 0y1 y0 y0,整合訓(xùn)練,4(1)(2009年廣東卷)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)( ) alog2x b. clog x d2x2 (2)(2010年廣東卷)函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是( ) a(2，) b(1，) c1，) d2，),答案：(1)a (2)b,高分突破,函數(shù)與映射的概念問題,設(shè)函數(shù)f(x) ，則f 的值為( ) b c. d18,思路點撥：本題可以根據(jù)已知條件先確定f(2)的值，然后再求f 的值 解析：f(x) ， f(2)22224，則 ， f f 1 2 . 答案：a,跟蹤訓(xùn)練,1(2010年湖北卷)已知函數(shù)f(x) ，則 f ( ) a4 b. c4 d,答案：b,函數(shù)的性質(zhì)問題,設(shè)kr，函數(shù)f(x) ，f(x)f(x) kx，xr.試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性,思路點撥：本題可以分k0，k0，k0三種情況討論，對于k0，及k0中x1，k0中x1，可用基本初等函數(shù)單調(diào)性直接判斷，而對于k0中，x1，k0中x1，需用導(dǎo)數(shù)法判斷 解析：f(x)f(x)kx ，,f(x) , 對于f(x) kx(x1)， 當(dāng)k0時，函數(shù)f(x)在(，1)上是增函數(shù)； 當(dāng)k0時，函數(shù)f(x)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)； 對于f(x) kx(x1)， 當(dāng)k0時，函數(shù)f(x)在1，)上是減函數(shù)； 當(dāng)k0時，函數(shù)f(x)在 上減函數(shù)， 在 上是增函數(shù),跟蹤訓(xùn)練,2證明函數(shù)f(x)x31是r上的減函數(shù),證明：設(shè)x1、x2(，)，且x1x2， 由x1x2，則x2x10， 得f(x1)f(x2)0， 所以f(x1)f(x2) 所以f(x)x31在r上是減函數(shù),函數(shù)的圖象問題,函數(shù)yln co