向量的加法運算及其幾何意義課件.ppt

2.2.1向量的加法 運算及其幾何意義,復習回顧:,既有大小又有方向的量叫向量,用有向線段表示,或,或,平行向量的定義：,復習回顧:,長度（模）為1個單位長度的向量,長度（模）為0的向量，記作,方向相同或相反的非零向量,規(guī)定：零向量與任一向量平行,復習回顧:,長度相等且方向相同的向量叫做相等向量,任一組平行向量都可移到同一條直線上,所以平行向量也叫共線向量,兩個實數可以相加，從而給數賦予了新的內涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個向量也能相加，拓展向量的數學意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關的原理和法則.,上海,香港,臺北,作法（1）在平面內任取一點O,A,B,這種作法叫做向量加法的三角形法則,還有沒有其他的做法？,向量加法的三角形法則,位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型,B,C,定義：求兩個向量和的運算,叫做向量的加法.,向量的加法,三角形法則,兩個向量的和仍然是一個向量,作平移,首尾連，由起點指終點,作法：,首尾順次相連,平行四邊形法則,C,如圖:作用于o點的兩個力F1和F2, 求F1和F2的合力,力的合成可看作向量的加法,C,作法（1）在平面內任取一點O,向量加法的平行四邊形法則,這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則,力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型,作平移,共起點,四邊形,對角線,(1) 同向,(2)反向,a,B,C,B,C,當向量 ，是共線向量時， 又如何作出來？,規(guī)定：,a,b,a+b,b,a+b,B,a,b,C,向量的加法,(2)作,作法:(1)在平面內任取一點A,則,還有沒有其他的做法？,三角形法則,例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。,B,a,b,C,D,向量的加法,作法:(1)在平面內任取一點A,(2)作,則,(3)以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD,平行四邊形法則,作平移,共起點,四邊形,對角線,共 起 點,例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。,求兩個向量的和時用三角形法則與平行四邊形法則一樣嗎？比較一下兩種法則,特點：（通過平移） 首尾相連,特點：（通過平移） 起點相同,不同法則，效果相同,練習1:如圖,已知a、b，用向量加法的三角形法則作出a+b,a,b,a,b,(2),b,a,(4),(1),(),C,B,B,C,a,b,（1）,.如圖,已知a、b，用向量加法的平行四邊形法則作出a+b,a,b,A,a,b,（）,A,B,B,C,C,D,D,課堂練習,思考2.兩向量的和與兩個數的和有什么區(qū)別？,(1)兩個向量的和是一個_,(2)規(guī)定：,向量,(2)反向,1、不共線,o,2、 共線,(1)同向,3.向量加法中模的性質,14 2,結論,數的加法滿足交換律與結合律,即對任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結合律?,是否成立？,根據相等向量的定義得：,如圖：以A為起點，作向量 ，以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD,對角線 是兩向量和,探究,向量加法的運算律,交換律：,O,A,B,C,探究,結合律：,例如：,2.根據圖示填空： (1) a + b = (2) c + d = (3) a + b + d = (4) c + d + e =,課堂練習（二）,1.根據圖示填空,A1,A2,A3,A1A2+A2A3=_,探究,探究,A1,A2,A3,A+1,A,A4,若平面內有n個首尾相接的向量,構成一個折線,那么這n個向量的和是多少呢?,多邊形法則,探究,A1,A2,A3,A,A-,A4,若平面內有n個首尾相接的向量,構成一個封閉圖形,那么這n個向量的和是多少呢?,解:如圖,設用向量 表示船向垂直于對岸的速度,用向量 表示水流的速度,答:船實際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角 .,以AC,AB為鄰邊作平行四邊形,則 就是船實際行駛的速度,例3.,.向量加法的定義,.向量