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3.2立體幾何中的向量方法,教學(xué) 目標(biāo),向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用，掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡(jiǎn)單的立體幾何問題。 教學(xué)重點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用；,上一節(jié)的課外思考題,練習(xí)鞏固,引入,方法的分析,課外練習(xí),H,分析：面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離來求,嘗試：,所求的距離是,課本第114頁例1的思考(3) 晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少?(設(shè)棱長(zhǎng)為1),幾何法較難,如何用向量知識(shí)求點(diǎn)到平面的距離?,幾何分析加向量運(yùn)算 妙!妙!妙!,能否用法向量運(yùn)算求解呢?,可證得,如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離：,思考題分析,詳細(xì)答案,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,1答案,2答案,2.(課本第116頁練習(xí)2)如圖，60的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的長(zhǎng).,解：如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz 則D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ),2.如圖，60的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的長(zhǎng).,例2：如圖3，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處。從A，B到直線 （庫底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為 和 ,CD的長(zhǎng)為 , AB的長(zhǎng)為 。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。,解：如圖，,化為向量問題,根據(jù)向量的加法法則,進(jìn)行向量運(yùn)算,于是，得,設(shè)向量 與 的夾角為 ， 就是庫底與水壩所成的二面角。,因此,回到圖形問題,庫底與水壩所成二面角的余弦值為,課外練習(xí): 正三棱柱 中，D是AC的中點(diǎn),當(dāng) 時(shí)，求二面角 的余弦值.,C,A,D,B,C1,B1,A1,解:如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)

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