高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2雙曲線2.2.2雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）課時作業(yè)（含解析）.docx

課時作業(yè)15一、選擇題1雙曲線方程為x22y22，則它的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)解析：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，c2213.左焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)答案：D22014四川宜賓一模已知點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，動點(diǎn)P滿足|PF2|PF1|2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是()A. B. C. D. 2解析：由已知可得c，a1，b1.雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為.答案：A3方程6化簡的結(jié)果是()A. 1B. 1C. 1(x3)D. 1(x3)解析：方程的幾何意義是動點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)(4,0)，(4,0)的距離之差為6，由于68，所以動點(diǎn)的軌跡是雙曲線的左支，由定義可得方程為1，x3.答案：C4已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1B.1Cx21D. y21解析：設(shè)|PF1|m，|PF2|n，在RtPF1F2中m2n2(2c)220，mn2，由雙曲線定義知|mn|2m2n22mn16.4a216.a24，b2c2a21.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.答案：D二、填空題5雙曲線8kx2ky28的一個焦點(diǎn)為(0,3)，則實(shí)數(shù)k的值為_解析：方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是1，所以9，即k1.答案：16已知F是雙曲線1的左焦點(diǎn)，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PF|PA|的最小值為_解析：如圖所示，F(xiàn)(4,0)，設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，則F(4,0)，點(diǎn)A(1,4)在雙曲線兩支之間，由雙曲線定義，|PF|PF|2a4，而|PF|PA|4|PF|PA|4|AF|459.當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時取等號答案：972013上海靜安二模已知雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為_解析：由題意知F1(3,0)，設(shè)M(3，y0)，代入雙曲線方程求得|y0|，即|MF1|.又|F1F2|6，利用直角三角形性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合得F1到直線F2M的距離為d.答案：三、解答題8已知點(diǎn)P為雙曲線x21上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)，且|PF1|PF2|24，求PF1F2的周長解：由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2a2，又|PF1|PF2|24，所以|PF1|PF2|10.又因?yàn)閨F1F2|2c2，所以PF1F2的周長為|PF1|PF2|F1F2|102.9已知雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2.(1)若點(diǎn)M在雙曲線上，且0，求M點(diǎn)到x軸的距離；(2)若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3，2)，求雙曲線C的方程解：(1)如右圖所示，不妨設(shè)M在雙曲線的右支上，M點(diǎn)到x軸的距離為h，則MF1MF2，設(shè)|MF1|m，|MF2|n，由雙曲線定義知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，mn4|F1F2|h，h.M點(diǎn)到x軸的