高中數(shù)學(xué)第二章對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)新人教A版.docx

第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1.若a0,且a1,xy0,則下列式子中正確的個(gè)數(shù)是()logaxlogay=loga(x+y);logax-logay=loga(x-y);logaxy=logaxlogay;loga(xy)=logaxlogay.A.0B.1C.2D.3答案:A2.2log510+log50.25等于()A.0B.1C.2D.4解析:原式=log5100+log50.25=log525=log552=2.答案:C3.計(jì)算log225log322log59的結(jié)果為()A.3B.4C.5D.6解析:原式=lg25lg2lg22lg3lg9lg5=2lg5lg232lg2lg32lg3lg5=6.答案:D4.計(jì)算823+log32-log36的結(jié)果是()A.162-1B.4C.3D.1解析:原式=(23)23+log326=4+log313=4-1=3.答案:C5.已知log23=a,log37=b,則log27等于()A.a+bB.a-bC.abD.ab解析:log27=log23log37=ab.答案:C6.化簡(jiǎn)12log612-2log62的結(jié)果為()A.62B.122C.log63D.12解析:原式=log612-log62=log6122=log63.答案:C7.若lg x=lg m-2lg n,則x=.解析:lgm-2lgn=lgm-lgn2=lgmn2,x=mn2.答案:mn28.已知3a=2,用a表示log34-log36=.解析:3a=2,a=log32,log34-log36=log322-log3(23)=2log32-log32-log33=a-1.答案:a-19.已知3x=4y=36,則2x+1y的值為.解析:3x=36,4y=36,x=log336,y=log436.1x=log363,1y=log364,2x+1y=2log363+log364=log36(324)=1.答案:110.光線每通過(guò)一塊玻璃板,其強(qiáng)度要減少10%,至少要把幾塊這樣的玻璃板重疊起來(lái),才能使通過(guò)它們后的光線強(qiáng)度在原強(qiáng)度的13以下?(lg 30.477 1)解:設(shè)光線沒(méi)有通過(guò)任何玻璃板時(shí)的強(qiáng)度為m,通過(guò)x塊玻璃板后其強(qiáng)度為y.當(dāng)x=1時(shí),y=0.9m;當(dāng)x=2時(shí),y=0.92m;當(dāng)x=3時(shí),y=0.93m;則y=0.9xm.設(shè)0.9xm=13m,則0.9x=13,解得x=log0.913=lg13lg0.9=-lg3-1+2lg310.4,即至少要把11塊這樣的玻璃板重疊起來(lái),才能使通過(guò)它們后的光線強(qiáng)度在原強(qiáng)度的13以下.能力提升1.若lg a+lg b=0(其中a0,b0,a1,b1),則函數(shù)f(x)=ax與g(x)=bx的圖象關(guān)于()A.直線y=x對(duì)稱B.x軸對(duì)稱C.y軸對(duì)稱D.原點(diǎn)對(duì)稱解析:lga+lgb=lg(ab)=0,ab=1,b=1a.g(x)=1ax,故函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.答案:C2.已知x2+y2-4x-2y+5=0,則logx(yx)的值是()A.1B.0C.xD.y解析:由x2+y2-4x-2y+5=0,則(x-2)2+(y-1)2=0,故x=2,y=1,logx(yx)=log2(12)=0.答案:B3.某種食品因存放不當(dāng)受到細(xì)菌的侵害.據(jù)觀察,此食品中細(xì)菌的個(gè)數(shù)y與經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位:min)滿足關(guān)系y=2t,若細(xì)菌繁殖到3個(gè)、6個(gè)、18個(gè)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t1,t2,t3 min,則有()A.t1t2=t3B.t1+t2t3C.t1+t2=t3D.t1+t20,且k1),則x=log3k,y=log4k,z=log6k.由2x=py,得2log3k=plog4k=plog3klog34.log3k0,p=2log34.(2)證明1z-1x=1log6k-1log3k=logk6-logk3=logk2.12y=12logk4=logk2,1z-1x=12y.8.甲、乙兩人在解關(guān)于x的方程log2x+b+clogx2=0時(shí),甲寫錯(cuò)了常數(shù)b得兩根為14,18,乙寫錯(cuò)了常數(shù)c得兩根為12,64.求原方程的根.分析將方程化為關(guān)于log2x的一元二次方程的形式.先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出b和c,再求出原方程的根.解:由原方程可知x0,且x1.原方程可化為log2x+b+c1log2x=0,即(log2x)2+blog2x+c=0.因?yàn)榧讓戝e(cuò)了常數(shù)b得兩根為14,18,所以c=log214log218=6.因?yàn)橐覍戝e(cuò)了常數(shù)c得兩根為12,64,所以b=-log21