高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3拋物線2.3.1拋物線及其標準方程課時作業(yè)（含解析）.docx

課時作業(yè)18一、選擇題1拋物線y2ax(a0)的焦點到其準線的距離是()A.B.C|a|D解析：因為y2ax，所以p，即該拋物線的焦點到其準線的距離為，故選B.答案：B2設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是()A. 4B. 6C. 8D. 12解析：由拋物線的方程得2，再根據(jù)拋物線的定義，可知所求距離為426.答案：B3拋物線y22px(p0)上一點M到焦點的距離是a(a)，則點M的橫坐標是()AaBaCapDap解析：由拋物線的定義知：點M到焦點的距離a等于點M到拋物線的準線x的距離，所以點M的橫坐標即點M到y(tǒng)軸的距離為a.答案：B4已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()Ax1Bx1Cx2Dx2解析：y22px的焦點坐標為(，0)，過焦點且斜率為1的直線方程為yx，即xy，將其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22p，p2，拋物線的方程為y24x，其準線方程為x1.答案：B二、填空題52013北京高考若拋物線y22px的焦點坐標為(1,0)，則p_，準線方程為_解析：本題主要考查對拋物線標準方程的理解和應(yīng)用因為拋物線y22px的焦點坐標為(，0)，準線方程為x，拋物線y22px的焦點坐標為(1,0)，所以p2，準線方程為x1.答案：2，x16在平面直角坐標系xOy中，有一定點A(2,1)，若線段OA的垂直平分線過拋物線y22px(p0)的焦點，則該拋物線的準線方程是_解析：OA的垂直平分線方程為y2x，令y0，得x，焦點F的坐標為(，0)拋物線方程為y25x，其準線方程為x.答案：x7對標準形式的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；由原點向過焦點的某直線作垂線，垂足坐標為(2,1)其中滿足拋物線方程為y210x的是_(要求填寫合適條件的序號)解析：拋物線y210x的焦點在x軸上，滿足，不滿足；設(shè)M(1，y0)是y210x上一點，則|MF|116，所以不滿足；由于拋物線y210x的焦點為(，0)，過該焦點的直線方程為yk(x)，若由原點向該直線作垂線，垂足為(2,1)時，則k2，此時存在，所以滿足答案：三、解答題82014福建省廈門一中期中考試已知動圓M與直線y2相切，且與定圓C：x2(y3)21外切，求動圓圓心M的軌跡方程解：設(shè)動圓圓心為M(x，y)，半徑為r，則由題意可得M到C(0，3)的距離與到直線y3的距離相等由拋物線的定義可知：動圓圓心的軌跡是以C(0，3)為焦點，以y3為準線的一條拋物線，其方程為x212y.9一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，如圖所示，已知拱口AB寬恰好是拱高CD的4倍，若AB寬為a m，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值解：以拱頂為原點，拱高所在直線為y軸，建立直角坐標系，如下圖，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，則點B的坐標為(，)由于點B在拋物線上，所以()22p()，p.所以拋物線方程為x2ay