空間直角坐標系(83).ppt

4.3.1 空間直角坐標系,問題引入,1數(shù)軸Ox上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？,2直角坐標平面上的點M，怎樣表示呢？,數(shù)軸Ox上的點M，可用與它對應(yīng)的實數(shù)x表示；,直角坐標平面上的點M，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示,x,(x,y),問題,問題引入,3怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？,問題,問題引入,4空間中的點M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？,當建立空間直角坐標系后，空間中的點M，可以用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示,問題,x,y,z,（x，y，z）,如圖， 是單位正方體以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC, 的方向為正方向，以線段OA,OC, 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y 軸、z 軸這時我們說建立了一個空間直角坐標系 ，其中點O 叫做坐標原點， x軸、y 軸、z 軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為xOy 平面、yOz平面、zOx平面,空間直角坐標系,右手直角坐標系：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向 x 軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系,空間直角坐標系,設(shè)點M是空間的一個定點，過點M分別作垂直于x 軸、y 軸和z 軸的平面，依次交x 軸、y 軸和z 軸于點P、Q和R,空間直角坐標系,M,O,設(shè)點P、Q和R在x 軸、y 軸和z 軸上的坐標分別是x，y和z，那么點M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）,反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x 軸、y 軸和z 軸上依次取坐標為x，y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x 軸、y 軸和z 軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點M,空間直角坐標系,M,O,空間直角坐標系,P,M,Q,O,M,R,這樣空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點M 在此空間直角坐標系中的坐標，記作M（x，y，z）其中x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標,OABCABCD是單位正方體以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC, OD的方向為正方向，以線段OA,OC, OD的長為單位長，建立空間直角坐標系Oxyz試說出正方體的各個頂點的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上,空間直角坐標系,(0，0，0),(1，0，0),(1，1，0),(0，1，0),(1，0，1),(1，1，1),(0，1，1),(0，0，1),例1 如下圖，在長方體 中， ， ， 寫出四點D，C，A，B的坐標,解： 在z 軸上，且 ，它的豎坐標是2；它的橫坐標x與縱坐標y都是零，所以點 的坐標是（0，0，2） 點C 在y 軸上，且 ，它的縱坐標是4；它的橫坐標x與豎坐標z 都是零，所以點C的坐標是（0，4，0） 同理，點 的坐標是（3，0，2）,典型例題,例1 如下圖，在長方體 中， ， ， 寫出四點D，C，A，B的坐標,典型例題,解：點B在平面上的射影是B，因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y 相同在xOy平面上，點B 橫坐標x=3，縱坐標y=4；點B在z軸上的射影是D，它的豎坐標與點D的豎坐標相同，點D的豎坐標z=2 所以點B的坐標是（3，4，2）,例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子,典型例題,解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標,例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子,典型例題,如圖建立空間直角坐標系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標,上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是: （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1）， （ ， ，1）,中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是 （ ，0， ），