高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)練習(xí)（含解析）新人教A版選修.docx

第一章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列語(yǔ)句中，命題的個(gè)數(shù)是(C)|x2|；5Z；R；0N.A1 B2 C3 D4解析不能判斷真假，故不是命題，其他都是命題2命題“若x21，則1x1”的逆否命題是(D)A若x21，則x1，或x1B若1x1，則x21或x1D若x1或x1，則x21解析“1x1”的否定為“x1或x1”，故原命題的逆否命題為：“若x1或x1，則x21”3有下列四個(gè)命題“若b3，則b29”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若c1，則x22xc0有實(shí)根”；“若ABA，則AB”的逆否命題其中真命題的個(gè)數(shù)是(A)A1B2C3D4解析“若b3，則b29”的逆命題：“若b29，則b3”，假；“全等三角形的面積相等”的否命題是：“不全等的三角形，面積不相等”，假；若c1，則方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有實(shí)根；“若ABA，則AB”為假，故其逆否命題為假4(2017北京文，7)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn0”的(A)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析方法1：由題意知|m|0，|n|0.設(shè)m與n的夾角為.若存在負(fù)數(shù)，使得mn，則m與n反向共線(xiàn)，180，mn|m|n|cos |m|n|0.當(dāng)90180時(shí)，mn0，此時(shí)不存在負(fù)數(shù)，使得mn.故“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn0”的充分而不必要條件故選A方法2：mn，mnnn|n|2.當(dāng)0，n0時(shí)，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n(，當(dāng)m，n(，)時(shí)，m，n不共線(xiàn)故“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn|b|”是“a2b2”的充要條件；(3)“AB”是“tan Atan B”的充分不必要條件A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析(1)中，ab0時(shí)，b2ac，但b不是a，c的等比中項(xiàng)，若b為a，c的等比中項(xiàng)，則b2ac，故“b2ac”是“b為a，c的等比中項(xiàng)”的必要不充分條件；(2)中，|a|b|a2b2，故“|a|b|”是“a2b2”的充要條件；(3)中，AB時(shí)，tan A、tan B無(wú)意義，當(dāng)A，B時(shí)，tan Atan B，而AB，故“AB”是“tan Atan B”的既不充分也不必要條件，故選C7已知命題p：x1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是(C)Ax1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是存在性命題求解p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”是“ab0”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由1100b(ab)0ab0或ab1”是“ab0”的必要不充分條件9“a0”是“方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析當(dāng)a0，方程ax22x10有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)兩根分別為x1、x2.則x1x20，x1x20，故方程ax22x10有一正根一負(fù)根. 當(dāng)a0時(shí)，方程ax22x10有一負(fù)根為，a0方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根，方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根a0，函數(shù)f(x)ln2 xln xa有零點(diǎn)C、R，使cos ()cos sin DR，函數(shù)f(x)sin (2x)都不是偶函數(shù)解析f(x)為冪函數(shù)，m11，m2，f(x)x1，f(x)在(0，)上遞減，故A真；yln2 xln x的值域?yàn)椋?，對(duì)a0，方程ln2 xln xa0有解，即f(x)有零點(diǎn)，故B真；當(dāng)，2時(shí)，cos ()cos sin 成立，故C真；當(dāng)時(shí)， f(x)sin (2x)cos 2x為偶函數(shù)，故D為假命題11下列命題中的真命題是(D)Ax0，sin xcos x2Bx，tan xsin xCxR，x2x1DxR，x22x4x3解析對(duì)任意xR，有sin xcos xsin (x)，A假；x(，)時(shí)，tan x0，B假；x2x1(x)20，方程x2x1無(wú)解，C假；x22x(4x3)x22x3(x1)222，對(duì)任意xR，x22x(4x3)0恒成立，故D真12命題p：關(guān)于x的方程x2ax20無(wú)實(shí)根，命題q：函數(shù)f(x)logax在(0，)上單調(diào)遞增，若“pq”為假命題，“pq”真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)A(2，12，)B(2，2)C(2，)D(，2)解析方程x2ax20無(wú)實(shí)根，a280，2a2，p：2a1.q：a1.pq為假，pq為真，p與q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，20.解析根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，故p：xR，x2x0.14給出命題：“若函數(shù)yf(x)是指數(shù)函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限”在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_1_.解析因?yàn)槊}：“若函數(shù)yf(x)是指數(shù)函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限”是真命題，其逆命題“若函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限，則函數(shù)yf(x)是指數(shù)函數(shù)”是假命題，如函數(shù)yx1.再由互為逆否命題真假性相同知，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是1.15已知命題“xR，x25xa0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析由題意可知，命題“xR，x25xa0”為真命題，(5)24a.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16(2016貴州安順高二檢測(cè))已知命題p：x0R，使tan x01，命題q：x23x20的解集是x|1x2下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p(q)”是假命題；命題“(p)q”是真命題；命題“(p)(q)”是假命題其中正確的是_.(填所有正確命題的序號(hào))解析命題p：x0R，使tan x01正確，命題q：x23x20的解集是x|1x2也正確，所以命題“pq”是真命題；命題“p(q)”是假命題；命題“(p)q”是真命題；命題“(p)(q)”是假命題三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿(mǎn)分10分)判斷下列語(yǔ)句是否為命題，若是命題，再判斷是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷真假.(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)，tan 無(wú)意義；(2)任何一條直線(xiàn)都有斜率嗎？(3)圓的圓心到其切線(xiàn)的距離等于該圓的半徑；(4)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；(5)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)解析(1)特稱(chēng)命題時(shí)，tan 不存在，所以，特稱(chēng)命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)，tan 無(wú)意義”是真命題(2)不是命題(3)雖然不含有全稱(chēng)量詞，但該命題是全稱(chēng)命題它的含義是任何一個(gè)圓的圓心到切線(xiàn)的距離都等于圓的半徑，所以，全稱(chēng)命題“圓的圓心到其切線(xiàn)的距離等于該圓的半徑”是真命題(4)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”的實(shí)質(zhì)是“所有的圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角都互補(bǔ)”，所以該命題是全稱(chēng)命題且為真命題(5)雖然不含全稱(chēng)量詞，但“對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”中省略了“所有的”，所以該命題是全稱(chēng)命題且為真命題18(本題滿(mǎn)分12分)寫(xiě)出命題“若x27x80，則x8或x1的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假”解析逆命題：若x8或x1，則x27x80.逆命題為真否命題：若x27x80，則x8且x1.否命題為真逆否命題：若x8且x1，則x27x80.逆否命題為真19(本題滿(mǎn)分12分)已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，且xP是xQ的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析Px|a4xa4，Qx|1x3xP是xQ的必要條件，xQxP，即QP.，解得，1a5.20(本題滿(mǎn)分12分)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：任意mR，關(guān)于x的方程x2xm0必有實(shí)數(shù)根；(2)q：存在xR，使得x2x10.解析(1)p：存在mR，使方程x2xm0無(wú)實(shí)數(shù)根若方程x2xm0無(wú)實(shí)數(shù)根，則14m0，則m0.因?yàn)閤2x1(x)20，所以q為真21(本題滿(mǎn)分12分)(2016廣東汕頭高二檢測(cè))已知命題p：函數(shù)yx22xa在區(qū)間(1,2)上有1個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn)如果pq是假命題，pq是真命題，求a的取值范圍.解析p真：(12a)(44a)0，a(a1)0，0a04a212a50，a或a.q假：a.pq為假，pq為真，p、q一真一假當(dāng)p真q假