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模塊綜合評(píng)價(jià)(二)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()A若a,b,c是等差數(shù)列,則log2a,log2b,log2c是等比數(shù)列B若a,b,c是等比數(shù)列,則log2a,log2b,log2c是等差數(shù)列C若a,b,c是等差數(shù)列,則2a,2b,2c是等比數(shù)列D若a,b,c是等比數(shù)列,則2a,2b,2c是等差數(shù)列解析:2ba,2cb,因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以cbba,所以2ba2cb,即.答案:C2在ABC中,A135,C30,c20,則邊a的長(zhǎng)為()A10 B20 C20 D.解析:由正弦定理:,所以a20.答案:B3不等式2x2mxn0的解集是x|x3或x2,則m,n的值分別是()A2,12 B2,2C2,12 D2,12解析:由題意知2,3是方程2x2mxn0的兩個(gè)根,所以23,23,所以m2,n12.答案:D4在等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a10,公差d0,若ama1a2a9,則m的值為()A37 B36 C20 D19解析:由ama1a2a9得(m1)d9a536dm37.答案:A5不等式(x2y1)(xy3)0表示的區(qū)域?yàn)?)A BCD解析:利用點(diǎn)(4,0)判斷不等式(x2y1)(xy3)0,n1,2,且a5a2n522n(n3),則當(dāng)n1時(shí),log2a1log2a2log2a2n1的值為()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析:由a5a2n522n(n3)得a2n22n,an0,則an2n,log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2,選C.答案:C9若變量x,y滿足則z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D40解析:作出可行域如圖所示由于2xy40、x2y50的斜率分別為2,而3x2y0的斜率為,故線性目標(biāo)函數(shù)的傾斜角大于2xy40的傾斜角而小于x2y50的傾斜角,由圖知,3x2yz經(jīng)過點(diǎn)A(10,20)時(shí),z有最大值,z的最大值為70.答案:C10國家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理,實(shí)行征收附加稅政策現(xiàn)知某種酒每瓶70元,不加附加稅時(shí),每年大約產(chǎn)銷100萬瓶,若政府征收附加稅,每銷售100元要征稅k元(叫做稅率k%),則每年的產(chǎn)銷量將減少10k萬瓶要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取附加稅金不少于112萬元,則k的取值范圍為()A2,8 B(2,8) C(4,8) D(1,7)解析:設(shè)產(chǎn)銷售為每年x萬瓶,則銷售收入每年70x萬元,從中征收的稅金為70xk%萬元,其中x10010k.由題意,得70(10010k)k%112,整理得k210k160,解得2k8.答案:A11已知不等式(xy)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為()A8 B6C4 D2解析:只需求(xy)的最小值大于等于9即可,又(xy)1aaa12a21,當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)等號(hào)成立,所以()2219,即()2280,求得2或4(舍去),所以a4,即a的最小值為4.答案:C12ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c滿足b2ac,且c2a,則cos B()A. B. C. D.解析:因?yàn)閎2ac且c2a,由余弦定理:cos B.答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13已知0x6,則(6x)x的最大值是_解析:因?yàn)?x6,所以6x0,所以(6x)x9.答案:914觀察下列等式:1211222312223261222324210照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為122232(1)n1n2_解析:分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況第n個(gè)等式為12223242(1)n1n2.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分組求和:(1222)(3242)(n1)2n2(3711152n1).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第n個(gè)等式n2.綜上,第n個(gè)等式:122232(1)n1n2n(n1)答案:n(n1)15定義運(yùn)算“”:xy(x,yR,xy0)當(dāng)x0,y0時(shí),xy(2y)x的最小值為_解析:因?yàn)閤y,所以(2y)x.又x0,y0,故xy(2y)x,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí),等號(hào)成立答案:16在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b2,sin Bcos B,則角A的大小為_解析:由題意知,sin Bcos B,所以sin,所以B,根據(jù)正弦定理可知,可得,所以sin A,又ab,故A.答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)在等差數(shù)列an中,a18,a34.(1)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn的最大值及使得Sn最大的序號(hào)n的值;(2)設(shè)bn(nN*),求Tnb1b2bn(nN*)解:(1)an的等差數(shù)列,公差d2,所以an102n.設(shè)Sna1a2an,則Sna1a2ann29n,于是,當(dāng)n取4或5時(shí),Sn最大,Snmax20.(2)bn,所以Tnb1b2bn.18(本小題滿分12分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向,距離12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mike/h的速度沿南偏東75方向逃竄緝私艇的速度為14 n mile/h,若要在最短時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏45的方向去追,求追上走私船所需的時(shí)間和角的正弦值解:設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后在B處追上(如圖所示)則有AB14x,BC10x,ACB120,(14x)2122(10x)2240xcos 120,所以x2,AB28,BC20,sin .所以所需時(shí)間為2小時(shí),角的正弦值為.19(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb.(1)若不等式f(x)0的解集是x|2x0的解集;(2)當(dāng)b3a時(shí),f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)因?yàn)椴坏仁絰2axb0的解集是x|2x0為6x25x10,解不等式6x25x10得其解集為.(2)據(jù)題意f(x)x2ax3a0恒成立,則a24(3a)0,解不等式a24(3a)0得6a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為6a2.20(本小題滿分12分)設(shè)f(x)(x0)(1)求f(x)的最大值;(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,恒有f(a)b23b.(1)解:因?yàn)閤0,所以f(x)2,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x2時(shí),等號(hào)成立所以當(dāng)x2時(shí),f(x)max2.(2)證明:令g(b)b23b,bR,則g(b)3,所以當(dāng)b時(shí),g(b)min3,因?yàn)閒(x)max2,所以f(x)maxg(b)min,故對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,恒有f(a)b23b.21(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(b2)x3(a0),(1)若不等式f(x)0的解集為(1,3),求a,b的值;(2)若f(1)2,a0,b0,求的最小值解:(1)因?yàn)椴坏仁絝(x)0的解集為(1,3),所以1和3是方程f(x)0的兩實(shí)根,從而有:即解得:(2)由f(1)2,a0,b0得到ab1,所以(ab)552 9,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“”成立;所以的最小值為9.22(本小題滿分12分)據(jù)市場(chǎng)分析,某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬元(1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系(2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn);(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí),每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?解:(1)ya(x15)217.5(aR,a0),將x10,y20代入上式得,2025

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