高三數(shù)學(xué)一元二次不等式及其解法.ppt

新課標(biāo)人教版課件系列,高中數(shù)學(xué) 必修5,07304062 楊璐,3.3 一元二次 不等式及其解法,教學(xué)目標(biāo),掌握一元二次不等式的解法 教學(xué)重點(diǎn)： 一元二次不等式的解法,考察下面含未知數(shù)x的不等式： 15x2+30x10 和 3x2+6x10.,這兩個(gè)不等式有兩個(gè)共同特點(diǎn)：,（1）含有一個(gè)未知數(shù)x； （2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.,一般地，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式，叫做一元二次不等式。,一元二次不等式的一般表達(dá)式為 ax2+bx+c0 (a0)，或ax2+bx+c0 (a0),其中a，b，c均為常數(shù)。,一元二次不等式一般表達(dá)式的左邊，恰是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)f(x)的解析式， 即 f(x)=ax2+bx+c (a0)，,一元二次不等式f(x)0，或f(x)0 (a0)的解集，就是分別使二次函數(shù)f(x)的函數(shù)值為正值或負(fù)值時(shí)自變量x的取值的集合。,因此二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式之間有非常密切的聯(lián)系。,下面我們通過(guò)實(shí)例，研究一元二次不等式的解法，以及它與相應(yīng)的方程、函數(shù)之間的關(guān)系。,例如解不等式： （1）x2x60；（2）x2x60.,我們來(lái)考察二次函數(shù)f(x)=x2x6 = 的圖象和性質(zhì)。,方程x2x6=0的判別式 于是可知這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,解此方程得x1=2，x2=3.,建立直角坐標(biāo)系xOy，畫出f(x)的圖象，它是一條開口向上的拋物線，與x軸的交點(diǎn)是M(2，0)，N(3，0)，,觀察這個(gè)圖象，可以看出，拋物線位于x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，因此這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合 A=x| x3是一元二 次不等式x2x60的解集。,拋物線位于x軸下方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于零，因此這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合B=x| 2x3是一元二次不等式x2x60的解集。,例1解不等式：（1）x22x+30； （2）x22x+30.,分析：考察方程x22x+3=0的判別式=(2)24130。,解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x， x22x+3=(x1)2+20， 因此不等式（1）的解集為實(shí)數(shù)集R， 不等式（2）無(wú)解，或說(shuō)它的解集為空集.,通過(guò)以上兩例，我們不難對(duì)一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)和ax2+bx+c0)解集的形式作一般性的分析。,設(shè)方程ax2+bx+c=0 (a0)的判別式為。,（1）當(dāng)0時(shí)，二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2，（設(shè)x1x2）.,考察這類二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象，這時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)把x軸分成三個(gè)區(qū)間,(，x1)，(x1，x2)，(x2，+)，,不等式ax2+bx+c0的解集是(，x1) (x2，+)，不等式ax2+bx+c0的解集是(x1，x2).,簡(jiǎn)單的說(shuō)是： 大于在兩邊，小于在中間。,（2）當(dāng)=0時(shí)，通過(guò)配方得，,由圖可知，ax2+bx+c0的解集是 的全體實(shí)數(shù)，即 ax2+bx+c0的解集是空集，即不等式無(wú)解。,（3）當(dāng)0的解集是實(shí)數(shù)集R，不等式ax2+bx+c0的解集是空集。,例2解不等式1x4x20.,解：原不等式化為4x2+x10， 方程4x2+x1=0的根是,所以不等式的解集是,例3解不等式x2+4x+40.,解：因?yàn)?42414=0， 原不等式化為(x+2)20， 所以不等式的解集是xR| x2.,例4解不等式2x2+4x30.,解：原不等式化為2x24x+3