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Company Logo,第三節(jié) 向量的乘法運算,啟示,實例,兩向量作這樣的運算, 結(jié)果是一個數(shù)量.,定義,一、兩向量的數(shù)量積,數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.,結(jié)論 兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.,關(guān)于數(shù)量積的說明：,證,證,數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,若 、 為數(shù)：,設(shè),數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,由此可知兩向量垂直的充要條件為,實例,二、兩向量的向量積,定義,關(guān)于向量積的說明：,/,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,向量積符合下列運算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,證,/,/,設(shè),向量積的坐標(biāo)表達式,向量積還可用三階行列式表示,/,由上式可推出,補充,例如，,解,向量的數(shù)量積,向量的向量積,（結(jié)果是一個數(shù)量）,（結(jié)果是一個向量）,三、小結(jié),
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