剛體之半圓圈的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ppt

范例4.3 半圓圈的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,如圖所示，一勻質(zhì)半圓圈的質(zhì)量為M，內(nèi)半徑為R0，外半徑為R。(1)求半圓圈的質(zhì)心位置。質(zhì)心位置與半徑R0和R有什么關(guān)系？(2)求半圓圈繞三個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與半徑R0和R有什么關(guān)系？,解析(1)由于對(duì)稱的緣故半圓圈的質(zhì)心在y軸上。,半圓圈的面積為S = (R2 R02)/2，,在半圓圈中取一面積元ds = rddr，,質(zhì)量面密度為,其質(zhì)量為dm = ds = rddr，,到轉(zhuǎn)動(dòng)軸x的距離為y = rsin，,質(zhì)心縱坐標(biāo)為,范例4.3 半圓圈的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,如圖所示，一勻質(zhì)半圓圈的質(zhì)量為M，內(nèi)半徑為R0，外半徑為R。(1)求半圓圈的質(zhì)心位置。質(zhì)心位置與半徑R0和R有什么關(guān)系？(2)求半圓圈繞三個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與半徑R0和R有什么關(guān)系？,當(dāng)R0 = R時(shí)，半圓圈變成半圓環(huán)，半圓環(huán)的質(zhì)心坐標(biāo)為,當(dāng)R0 = 0時(shí)，半圓圈變成半圓盤，半圓盤的質(zhì)心坐標(biāo)為,比較同一質(zhì)量和半徑的半圓環(huán)和半圓盤，由于圓環(huán)質(zhì)量的分布離x軸比較遠(yuǎn)，其質(zhì)心高度比較高。,質(zhì)心縱坐標(biāo)為,當(dāng)半圓圈的質(zhì)量和外半徑一定時(shí)，半圓圈的質(zhì)心高度隨厚度的減小而增加。,半圓盤的質(zhì)心高度為0.424R，半圓環(huán)的質(zhì)心高度為0.637R。,范例4.3 半圓圈的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,如圖所示，一勻質(zhì)半圓圈的質(zhì)量為M，內(nèi)半徑為R0，外半徑為R。(1)求半圓圈的質(zhì)心位置。質(zhì)心位置與半徑R0和R有什么關(guān)系？(2)求半圓圈繞三個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與半徑R0和R有什么關(guān)系？,半圓圈繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,半圓圈繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,解析(2)半圓圈繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,這是正交軸定理。,因此,范例4.3 半圓圈的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,如圖所示，一勻質(zhì)半圓圈的質(zhì)量為M，內(nèi)半徑為R0，外半徑為R。(1)求半圓圈的質(zhì)心位置。質(zhì)心位置與半徑R0和R有什么關(guān)系？(2)求半圓圈繞三個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與半徑R0和R有什么關(guān)系？,半圓圈繞x軸和y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,半圓圈繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,Jz是Jx和Jy的兩倍，只要討論Jz就行了。,當(dāng)R0 = 0時(shí)，半圓圈變成半圓盤，半圓盤繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,當(dāng)R0 = R時(shí)，半圓圈變成半圓環(huán)，半圓環(huán)繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jz = MR2。,這是因?yàn)榘雸A環(huán)上所有