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,三、 極大似然法,思想方法:一次試驗(yàn)就出現(xiàn)的事件有較大的概率,例如: 有兩個(gè)外形相同的箱子,都裝有100個(gè)球 一箱 99個(gè)白球, 1個(gè)紅球 一箱 1個(gè)白球, 99個(gè)紅球,現(xiàn)從兩箱中任取一箱,并從箱中任取一球, 結(jié)果所取得的球是白球。,答 極有可能是第一箱.,問(wèn) 所取的球來(lái)自哪一箱?,從一個(gè)例子入手來(lái)了解極大似然估計(jì)法的直觀想法:,因此極大似然估計(jì)法就是要選取這樣的數(shù)值 作為參數(shù)的估計(jì)值,使所選取的樣本在被選 的總體中出現(xiàn)的可能性為最大.,極大似然估計(jì)的基本思想,設(shè)總體中含有待估參數(shù) ,它可以取很多值,我們要在 的一切可能取值之中選出一個(gè)使樣本觀察值出現(xiàn)的概率為最大的 值作為其估計(jì),并稱(chēng) 為 極大似然估計(jì),第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),x1, x2, xn,設(shè)X1, X2, Xn為總體 X 的樣本,為總體 X 的樣本值,第七章 參數(shù)估計(jì),極大似然法原理:,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),極大似然法求估計(jì)量的步驟:(一般情況下),說(shuō)明:若似然方程(組)無(wú)解,或似然函數(shù)不可導(dǎo), 此法失效,改用其它方法.,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),試求參數(shù) p 的極大似然估計(jì)量.,故似然函數(shù)為,例1,1 點(diǎn)估計(jì),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),-它與矩估計(jì)量是相同的.,1 點(diǎn)估計(jì),例1(續(xù)),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,似然函數(shù)為:,例3,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,例2,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),例3(續(xù)),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,例4,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,例4(續(xù)),第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),X 的概率密度為:,1 點(diǎn)估計(jì),例5,分析:,似然函數(shù)為,但這不能說(shuō)明不存在極大似然估計(jì)量,只是不能由似然方程組求解.,顯然,似然方程組無(wú)解,,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),解:,例5(續(xù)),則,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),例5(續(xù)),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)量的的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn),無(wú)偏性 有效性 一致性,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),我們注意到,在上一節(jié)中對(duì)于同一個(gè)未知參 數(shù),用不同方法可以得到不同的估計(jì)量.究竟采 用哪個(gè)為好呢?這就涉及到用什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)估 計(jì)量的問(wèn)題.我們介紹三個(gè)常用的標(biāo)準(zhǔn): 1)無(wú)偏性; 2)有效性; 3)一致性.,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),一、無(wú)偏性,例1,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),例2,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),例3,解:,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),說(shuō)明:,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),二、有效性,例1,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,例1(續(xù)),第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),例1(續(xù)),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),例1(續(xù)),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章
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