中科大概率統(tǒng)計(jì)課件--7-2極大似然估計(jì).ppt

,三、 極大似然法,思想方法：一次試驗(yàn)就出現(xiàn)的事件有較大的概率,例如: 有兩個(gè)外形相同的箱子,都裝有100個(gè)球 一箱 99個(gè)白球， 1個(gè)紅球 一箱 1個(gè)白球， 99個(gè)紅球,現(xiàn)從兩箱中任取一箱，并從箱中任取一球， 結(jié)果所取得的球是白球。,答 極有可能是第一箱.,問(wèn) 所取的球來(lái)自哪一箱？,從一個(gè)例子入手來(lái)了解極大似然估計(jì)法的直觀想法:,因此極大似然估計(jì)法就是要選取這樣的數(shù)值 作為參數(shù)的估計(jì)值，使所選取的樣本在被選 的總體中出現(xiàn)的可能性為最大.,極大似然估計(jì)的基本思想,設(shè)總體中含有待估參數(shù) ，它可以取很多值，我們要在 的一切可能取值之中選出一個(gè)使樣本觀察值出現(xiàn)的概率為最大的 值作為其估計(jì)，并稱(chēng) 為 極大似然估計(jì),第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),x1, x2, xn,設(shè)X1, X2, Xn為總體 X 的樣本,為總體 X 的樣本值,第七章 參數(shù)估計(jì),極大似然法原理：,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),極大似然法求估計(jì)量的步驟：(一般情況下),說(shuō)明：若似然方程（組）無(wú)解，或似然函數(shù)不可導(dǎo)， 此法失效，改用其它方法.,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),試求參數(shù) p 的極大似然估計(jì)量.,故似然函數(shù)為,例1,1 點(diǎn)估計(jì),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),-它與矩估計(jì)量是相同的.,1 點(diǎn)估計(jì),例1（續(xù)）,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,似然函數(shù)為：,例3,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,例2,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),例3（續(xù)）,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,例4,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,例4（續(xù)）,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),X 的概率密度為：,1 點(diǎn)估計(jì),例5,分析：,似然函數(shù)為,但這不能說(shuō)明不存在極大似然估計(jì)量，只是不能由似然方程組求解.,顯然，似然方程組無(wú)解，,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),解：,例5（續(xù)）,則,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),1 點(diǎn)估計(jì),例5（續(xù)）,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)量的的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn),無(wú)偏性 有效性 一致性,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),我們注意到，在上一節(jié)中對(duì)于同一個(gè)未知參 數(shù)，用不同方法可以得到不同的估計(jì)量.究竟采 用哪個(gè)為好呢？這就涉及到用什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)估 計(jì)量的問(wèn)題.我們介紹三個(gè)常用的標(biāo)準(zhǔn)： 1）無(wú)偏性； 2）有效性； 3）一致性.,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),一、無(wú)偏性,例1,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),例2,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),例3,解：,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),說(shuō)明：,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),二、有效性,例1,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,例1（續(xù)）,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),例1（續(xù)）,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章 參數(shù)估計(jì),2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn),例1（續(xù)）,退 出,前一頁(yè),后一頁(yè),目 錄,第七章