中科大概率統(tǒng)計課件--7-2極大似然估計.ppt

,三、 極大似然法,思想方法：一次試驗就出現(xiàn)的事件有較大的概率,例如: 有兩個外形相同的箱子,都裝有100個球 一箱 99個白球， 1個紅球 一箱 1個白球， 99個紅球,現(xiàn)從兩箱中任取一箱，并從箱中任取一球， 結(jié)果所取得的球是白球。,答 極有可能是第一箱.,問 所取的球來自哪一箱？,從一個例子入手來了解極大似然估計法的直觀想法:,因此極大似然估計法就是要選取這樣的數(shù)值 作為參數(shù)的估計值，使所選取的樣本在被選 的總體中出現(xiàn)的可能性為最大.,極大似然估計的基本思想,設(shè)總體中含有待估參數(shù) ，它可以取很多值，我們要在 的一切可能取值之中選出一個使樣本觀察值出現(xiàn)的概率為最大的 值作為其估計，并稱 為 極大似然估計,第七章 參數(shù)估計,1 點估計,x1, x2, xn,設(shè)X1, X2, Xn為總體 X 的樣本,為總體 X 的樣本值,第七章 參數(shù)估計,極大似然法原理：,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,1 點估計,第七章 參數(shù)估計,1 點估計,極大似然法求估計量的步驟：(一般情況下),說明：若似然方程（組）無解，或似然函數(shù)不可導(dǎo)， 此法失效，改用其它方法.,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,試求參數(shù) p 的極大似然估計量.,故似然函數(shù)為,例1,1 點估計,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,-它與矩估計量是相同的.,1 點估計,例1（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,似然函數(shù)為：,例3,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,例2,第七章 參數(shù)估計,1 點估計,例3（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,例4,第七章 參數(shù)估計,1 點估計,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,例4（續(xù)）,第七章 參數(shù)估計,1 點估計,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,X 的概率密度為：,1 點估計,例5,分析：,似然函數(shù)為,但這不能說明不存在極大似然估計量，只是不能由似然方程組求解.,顯然，似然方程組無解，,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,1 點估計,解：,例5（續(xù)）,則,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,1 點估計,例5（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,2 估計量的的評選標(biāo)準(zhǔn),無偏性 有效性 一致性,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,2 估計標(biāo)準(zhǔn),我們注意到，在上一節(jié)中對于同一個未知參 數(shù)，用不同方法可以得到不同的估計量.究竟采 用哪個為好呢？這就涉及到用什么標(biāo)準(zhǔn)來評價估 計量的問題.我們介紹三個常用的標(biāo)準(zhǔn)： 1）無偏性； 2）有效性； 3）一致性.,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,2 估計標(biāo)準(zhǔn),一、無偏性,例1,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,2 估計標(biāo)準(zhǔn),退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,2 估計標(biāo)準(zhǔn),例2,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,2 估計標(biāo)準(zhǔn),例3,解：,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,2 估計標(biāo)準(zhǔn),說明：,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,2 估計標(biāo)準(zhǔn),二、有效性,例1,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,例1（續(xù)）,第七章 參數(shù)估計,2 估計標(biāo)準(zhǔn),退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,2 估計標(biāo)準(zhǔn),例1（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章 參數(shù)估計,2 估計標(biāo)準(zhǔn),例1（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第七章