ch11離散信號與系統(tǒng)時域分析.ppt

數(shù)字信號處理 (Digital Signal Processing),信號與系統(tǒng)系列課程組 國家電工電子教學(xué)基地,離散信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ),離散信號與系統(tǒng)的時域分析 離散信號的頻域分析 離散系統(tǒng)的頻域分析 雙邊z變換與反變換 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 全通濾波器與最小相位系統(tǒng) 信號的抽樣與重建,離散時間信號與系統(tǒng),離散信號與系統(tǒng)的時域分析,離散信號的表示 離散序列的產(chǎn)生 基本序列 序列的基本運算 系統(tǒng)分類 單位脈沖響應(yīng) 利用MATLAB求解離散LTI系統(tǒng)響應(yīng),離散時間信號與系統(tǒng),離散信號的表示,圖形,x k=1, 1, 2, -1, 1; k = -1,0,1,2,3,向量,表達(dá)式,離散時間信號與系統(tǒng),離散序列的產(chǎn)生,(1) 對連續(xù)信號抽樣 xk=x(kT) , T-sampling period,(2) 信號本身是離散的,(3) 計算機產(chǎn)生,離散信號: 時間上量化的信號 數(shù)字信號: 時間和幅度上都量化的信號,離散時間信號與系統(tǒng),基本序列,(1) 單位脈沖序列,(2) 單位階躍序列,(3) 矩形序列,離散時間信號與系統(tǒng),(4) 指數(shù)序列,有界序列： 若kZ ，存在|x k| Mx ( Mx是與 k無關(guān)的常數(shù)),akuk： 右指數(shù)序列有界的條件,|a| 1,aku-k： 左指數(shù)序列有界的條件,|a| 1,基本序列,ak： (雙邊)指數(shù)序列有界的條件,|a| =1,離散時間信號與系統(tǒng),(5) 虛指數(shù)序列 (單頻序列),基本序列,周期性：,結(jié)論：如果W0 /2p = m/N ， N、m是不可約的整數(shù)， 則信號的周期為N。,即0N = m2 ， m = 正整數(shù)時，信號是周期信號。,離散時間信號與系統(tǒng),(5) 虛指數(shù)序列 (單頻序列),基本序列,ejW k可以對連續(xù)虛指數(shù)信號ejw t以T為間隔抽樣得到,數(shù)字角頻率W與模擬角頻率w之間的關(guān)系為 W= wT,兩者區(qū)別：虛指數(shù)序列 xk=e jW k不一定為周期序列。 而連續(xù)虛指數(shù)信號x(t)=e jwt必是周期信號。,離散時間信號與系統(tǒng),(6) 正弦型序列,正弦型序列與虛指數(shù)序列是同類信號，可以相互線性表達(dá)，正弦型序列也不一定是周期序列，其周期性的判斷與虛指數(shù)序列相同。,基本序列,例: 試確定余弦序列xk = cosW0k 當(dāng) (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 時的基本周期N,解： (a) W0 /2p= 0/1 N=1 (b) W0 /2p=0.1/2=1/20 N=20 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10 (d) W0 /2p=0.8/2=2/5 N=5 (e) W0 /2p=0.9/2=9/20 N=20 (f) W0 /2p=1/2 N=2,隨著角頻率W0的增加，序列的周期(N)不一定變小。,例: 試確定余弦序列xk = cosW0k 當(dāng) (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 時的基本周期N,解： (a) W0 /2p= 0/1 N=1 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10,xk = cosW0 k , W0=0,xk = cosW0 k , W0=0.2p,例: 試確定余弦序列xk = cosW0k 當(dāng) (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 時的基本周期N,解： (d) W0 /2p= 0.8/2=2/5 N=5 (f) W0 /2p=1/2 N=2,xk = cosW0 k , W0=0.8p,xk = cosW0 k , W0=p,當(dāng)W0從0增加到p時，余弦序列幅度的變化將會逐漸加快,xk = cosW0 k , W0=0,xk = cosW0 k , W0=0.2p,xk = cosW0 k , W0=0.8p,xk = cosW0 k , W0=p,當(dāng)W0從p增加到2p時，余弦序列幅度的變化將會逐漸變慢。,兩個余弦序列的角頻率相差2p的整數(shù)倍時，是同一個序列。,由于 cos(2p-W0 )k= cos(W0 k),W0 在p 附近的余弦序列是 高頻信號。 W0 0或2p 附近的余弦序列是 低頻信號。,W0 在p奇數(shù)倍附近的余弦序列是 高頻信號。 W0 在p偶數(shù)倍附近的余弦序列是 低頻信號。,正弦型序列cos(W0 k)的特性,利用MATLAB 產(chǎn)生序列,MATLAB中的基本函數(shù)： exp, sin, cos, square, sawtooth,例: 利用MATLAB產(chǎn)生指數(shù)序列 xk=Kakuk。,a = input(輸入指數(shù) a = ); K = input(輸入常數(shù)K = ); N = input (輸入序列長度N = ); k = 0:N-1; x = K*a.k; stem(k,x); xlabel(時間);ylabel(幅度); title(alpha = ,num2str(a);,0,5,10,15,20,25,30,0,0.5,1,1.5,2,時間,a = 0.9,幅,度,a=0.9, K=2, N=31的指數(shù)序列,離散時間信號與系統(tǒng),序列的基本運算,(1) 翻轉(zhuǎn)(time reversal) xkx-k,(2) 位移(延遲) xk xk-N,(3) 抽取(decimation) xk xMk,(4) 內(nèi)插(interpolation),(5) 卷積(convolution),(6) 相關(guān)(correlation),互相關(guān),自相關(guān),例：已知x1k * x2k= yk，試求y1k= x1k-n * x2k-m。,解： y1k= yk-(m+n),例：xk 非零范圍為 N1 k N2 ， hk 的非零范圍為 N3 k N4 求： yk=xk* hk的非零范圍。,解：N1+N3 k N4+N2,序列卷積的基本特性,兩個序列的卷積時，卷積所得序列的起點等于兩個序列起點之和，終點等于兩個序列的終點之和，序列長度等于兩個序列的長度之和減1。,例：利用MATLAB函數(shù)conv計算兩個序列的離散卷積。,x=-0.5,0,0.5,1; kx=-1:2; h=1,1,1; kh=-2:0; y = conv(x, h); k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end); stem(k,y); xlabel(k); ylabel(y);,例: xk=2, 1, -2, 1; k=0,1,2,3，yk=-1, 2, 1, -1; k=0,1,2,3， 試計算互相關(guān)函數(shù)rxyn 和rxyn，以及自相關(guān)函數(shù)rxn。,解：根據(jù)序列的相關(guān)運算定義可得,離散時間信號與系統(tǒng),序列相關(guān)的基本特性,(1) rxyn=x-n * yn (2) rxyn=ryx-n rxn=rx-n (3) rx0|rxn|,離散時間信號與系統(tǒng),離散系統(tǒng)時域分析,yk = Txk,離散LTI系統(tǒng)可由線性常系數(shù)差分方程描述,離散時間信號與系統(tǒng),1. 線性(Linearity),離散系統(tǒng)分類,2. 時不變(Time-Invariance),若Tx k=yk，則有Tx k-n=yk-n,線性時不變系統(tǒng)簡稱為：LTI系統(tǒng),解：輸入序列xk產(chǎn)生的輸出序列yk為 yk=T xk= xMk 輸入序列xk-n產(chǎn)生的輸出序列為 Txk-n= xMk-n 由于 xMk-n yk-n 故該離散系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。,例: 已知抽取器的輸入和輸出關(guān)系為 yk=xMk 試判斷該離散系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？,抽取器時變特性的圖示說明,離散時間信號與系統(tǒng),3. 因果性（Causality）,離散系統(tǒng)k時刻的輸出只與k時刻及以前的輸入有關(guān)，即系統(tǒng)的輸出不超前于系統(tǒng)的輸入。,定理：離散LTI系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充要條件為,hk=0 k0,離散系統(tǒng)分類,由于M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)為LTI系統(tǒng)，因此，當(dāng)M2=0時，系統(tǒng)是因果的。,例: 判斷M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的因果性。,可得該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk為,根據(jù)M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系,解：,離散時間信號與系統(tǒng),4穩(wěn)定性,當(dāng)輸入|xk| Mx 有界，若輸出|yk| My 也有界，則稱系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定。,定理：離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是,離散系統(tǒng)分類,解：M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為,因此該系統(tǒng)穩(wěn)定。,例: 判斷M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,由于M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)為LTI系統(tǒng)，且,解：,例: 判斷系統(tǒng) 是否 (1) 線性 (2) 因果 (3) 非時變 (4) 穩(wěn)定,(1),系統(tǒng)線性。,所以,系統(tǒng)k時刻的輸出只與k時刻的輸入有關(guān)，系統(tǒng)因果。,(2),解：,例: 判斷系統(tǒng) 是否 (1) 線性 (2) 因果 (3) 非時變 (4) 穩(wěn)定,(3),(4),所以,當(dāng)輸入信號xk有界時，輸出信號yk可以是無界的，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。,系統(tǒng)時變。,離散時間信號與系統(tǒng),離散系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng),定義：,例：已知累加器的輸入輸出關(guān)系為,試求其單位脈沖響應(yīng)hk。,離散時間信號與系統(tǒng),離散LTI系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng),由于,所以,離散時間信號與系統(tǒng),利用MATLAB求解離散LTI系統(tǒng)響應(yīng),當(dāng)已知系統(tǒng)的輸入和N個初始狀態(tài)，可由下式迭代計算系統(tǒng)的輸出。,離散LTI系統(tǒng)的輸入 輸出關(guān)系可由線性常系統(tǒng)差分方程描述,離散時間信號與系統(tǒng),其中：b=b0,b1,bM , a=a0,a1,aN x表示輸入序列，y 表示輸出序列。 系統(tǒng)的初始條件為零。 輸出序列yk的長度和輸入序列xk相同。,y=filter(b,a, x ),MATLAB提供了求解零狀態(tài)差分方程的函數(shù),利用MATLAB求解離散LTI系統(tǒng)響應(yīng),解：M點的滑動平均系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系為,原始信號： sk=(2k)0.9k 噪聲干擾的信號： xk=sk+n k 噪聲信號： nk,例: 利用 M點的滑動平均系統(tǒng)去噪。,利用M點的滑動平均系統(tǒng)從信號xk中濾去噪聲信號nk,% Signal Smoothing by Moving Average Filter N = 101; %generate (-0.5, 05)Uniformly distributed random numbers n = rand(1,N)-0.5; k=0:N-1; s=2*k.*(0.9.k); x=s+n; subplot(2,1,1); plot