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分式 回顧與思考,八年級數(shù)學(下)第三章 分式,陽泉市義井中學 高鐵牛,分式概念,如果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式B中含有字母，那么稱式子 為分式(fraction).,分子,分母,整式和分式,統(tǒng)稱有理式。,分式有無意義值為0,在分式中，分母的值不能是零。分式中的分母如果是零，則分式?jīng)]有意義。,因為零不能作為除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能是零。,在分式中，當分子為零而分母不為零時，分式的值為零。,分數(shù)與分式,區(qū)分整式與分式的依據(jù)？分式成立有條件嗎？ 分式是表示具體情景中數(shù)量的模型，分式是分數(shù)的“代數(shù)化”，所以其性質(zhì)與運算是完全類似的。數(shù)學（分式）與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系。 以前用字母表示數(shù)量關(guān)系是整式，以后表示數(shù)量關(guān)系的式子可以是分式。,在享受生活中感受數(shù)學,（1）當a=1，2時，分別求分式 的值。,（2）當a取何值時，分式 無意義？,（4）當a取何值時，分式 值為零？,(3）當a取何值時，分式 有意義？,分式和分數(shù)也有類似的性質(zhì). 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，用式子表示是：,上式中的A，B，M三個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因為若B=0，分式無意義；若M=0，那么不論乘或除以分式的分母，都將使分式無意義.,真知呼?,分數(shù)的基本性質(zhì)與分式的基本性質(zhì)有什么區(qū)別?,在分數(shù)的基本性質(zhì)中，分子與分母是都乘以(或除以)同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變，這個“數(shù)”是一個具體的、唯一確定的值；而在分式的基本性質(zhì)中，分式的分子與分母則是都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，“整式”的值是隨整式中字母的取值不同而變化的，所以它的值是變化的.,分數(shù)與分式的乘除法法則類似,分數(shù)的乘除法法則: 兩個分數(shù)相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母; 兩個分數(shù)相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘.,分式的乘除法法則: 兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母; 兩個分式相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘.,相同分式的乘法 乘方運算,【例題欣賞】計算下列各題:,分式的乘方,把分子分母各自乘方.,同分母分式加減法法則與同分母分數(shù)加減法的法則類似,同分母分數(shù)加減法的法則: 分母不變,分子相加減.,同分母分式加減法的法則: 分母不變,分子相加減.,異分母分式加減法法則與異分母分數(shù)加減法的法則類似,異分母分數(shù)加減法的法則: 通分，把異分母分數(shù)化為同分母分數(shù).,異分母分式加減法的法則: 通分，把異分母分式化為同分母分式.,你會通分嗎？,約分與通分 最大公因式與最簡公分母,最大公因式: 分子分母系數(shù)的最大公約數(shù)； 分子分母中相同因式的最低次冪.,最簡公分母: 各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 各分母中所有不同因式的最高次冪.,你會通分嗎？,比較兩個數(shù)大小的常用方法: 求差法,要比較兩個量a,b的大小,我們只要對a,b作減法運算, 如果:a-b0,那么ab; 如果:a-b=0,那么a=b; 如果:a-b0,那么ab.,議一議啟迪思維,上面所得到的方程有什么共同特點？這樣的方程怎么稱呼? 分母中都含有未知數(shù). 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程(fractional equation),增根與驗根,在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因為它使得原分式方程的分母為零,我們你它為原方程的 增根. 產(chǎn)生增根的原因是,我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式. 因此解分式方程可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程 必須檢驗.,說一說分式方程 的解法步驟有哪幾步,使分母為零的未知數(shù)的值,就是增根.,議一議,啟迪思維,解分式方程一般需要哪幾個步驟? 去分母，化為整式方程： 把各分母分解因式; 找出各分母的最簡公分母; 方程兩邊各項乘以最簡公分母; 解整式方程. 檢驗. (1)把未知數(shù)的值代入原方程(一般方法); (2)把未知數(shù)的值代入最簡公分母(簡便方法). 結(jié)論 ：確定分式方程的解.,這里的檢驗要以計算正確為前提,解分式方程容易犯的錯誤主要有：,(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘 (2)約去分母后，分子是多項式時， 要注意添括號 (3)增根不舍掉. (4),列分式方程解應用題的一般步驟,1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系. 2.設(shè):選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整. 3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程. 4.解:認真仔細. 5.驗:有三次檢驗. 6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.,三次檢驗是:(1)是否是所列方程的解; (2)是否使代數(shù)式有意義; (3)是否滿足實際意義.,編寫一道與下面分式方程相符的實際問題.,提升能力之法寶,總