2.3.3平面向量的坐標運算（教＼學案） 2.3.4平面向量共線的坐標表示（教、學案） .doc

2.3.3平面向量的坐標運算【教學目標】1能準確表述向量的加法、減法、實數與向量的積的坐標運算法則，并能進行相關運算，進一步培養(yǎng)學生的運算能力；2通過學習向量的坐標表示，使學生進一步了解數形結合思想，認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生辨證思維能力.【教學重難點】教學重點:平面向量的坐標運算教學難點: 對平面向量坐標運算的理解【教學過程】一、創(chuàng)設情境以前，我們所講的向量都是用有向線段表示，即幾何的方法表示。向量是否可以用代數的方法，比如用坐標來表示呢？如果可能的話，向量的運算就可以通過坐標運算來完成，那么問題的解決肯定要方便的多。因此，我們有必要探究一下這個問題：平面向量的坐標運算。二、新知探究思考1：設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若設=(x1, y1) =(x2, y2)則x1iy1j，x2iy2j，根據向量的線性運算性質，向量，（r）如何分別用基底i、j表示？(x1x2)i(y1y2)j， (x1x2)i(y1y2)j， x1iy1j.思考2：根據向量的坐標表示，向量，的坐標分別如何？(x1x2，y1y2); (x1x2，y1y2); (x1，y1).兩個向量和與差的坐標運算法則：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標.思考3：已知點a(x1, y1),b(x2, y2)，那么向量的坐標如何？結論：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標.思考4：一個向量平移后坐標不變，但起點坐標和終點坐標發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？結論：1：任意向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關系，只與其相對位置有關。2：當把坐標原點作為向量的起點，這時向量的坐標就是向量終點的坐標. 三、典型例題例1 已知=(2,1), =(3,4),求 ，34的坐標.解：（2,1）+（-3,4）=(1，5)，（2,1）-（-3,4）=(5，3)，343（2,1）+4（-3,4）= （6,3）+（-12,16）=(6，19). 點評：利用平面向量的坐標運算法則直接求解。變式訓練1：已知，求，的坐標；例2、已知平行四邊形abcd的三個頂點a、b、c的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點d的坐標。解：設點d的坐標為（x,y）, 即 3- x=1,4-y=2解得 x=2,y=2所以頂點d的坐標為（2，2）.另解：由平行四邊形法則可得所以頂點d的坐標為（2，2）點評：考查了向量的坐標與點的坐標之間的聯(lián)系.變式訓練2：已知平面上三點的坐標分別為a(-2, 1), b(-1, 3), c(3, 4)，求點d的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。四、課堂小結本節(jié)課主要學習了平面向量的坐標運算法則：（1）兩向量和的坐標等于各向量對應坐標的和；（2）兩向量差的坐標等于各向量對應坐標的差；（3）實數與向量積的坐標等于原向量的對應坐標乘以該實數； 五、反饋測評1.下列說法正確的有（ ）個 （1）向量的坐標即此向量終點的坐標 （2）位置不同的向量其坐標可能相同 （3）一個向量的坐標等于它的始點坐標減去它的終點坐標 （4）相等的向量坐標一定相同 a1 b2 c3 d4 2.已知a（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點b的坐標為_。 a(7,4) b(5,4) c(7,14) d(5,14) 3已知點，及，求點、的坐標。板書設計【作業(yè)布置】課本101頁1-3t 臨清三中數學組 編寫人：張越 審稿人： 劉桂江 李懷奎2.3.3平面向量的坐標運算課前預習學案一、預習目標：通過預習會初步的進行向量的加法、減法、實數與向量的積的坐標運算二、預習內容：1、知識回顧：平面向量坐標表示2.平面向量的坐標運算法則：若=(x1, y1) ，=(x2, y2)則_,_,_.三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑內容課內探究學案一、學習目標：1能準確表述向量的加法、減法、實數與向量的積的坐標運算法則，并能進行相關運算，進一步培養(yǎng)學生的運算能力；2通過學習向量的坐標表示，使學生進一步了解數形結合思想，認識事物之間的相聯(lián)系，培養(yǎng)學生辨證思維能力.二、學習內容 1. 平面向量的坐標運算法則：思考1：設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若=(x1, y1) ，=(x2, y2)，則x1iy1j，x2iy2j，根據向量的線性運算性質，向量，（r）如何分別用基底i、j表示？思考2：根據向量的坐標表示，向量，的坐標分別如何？思考3：已知點a(x1, y1),b(x2, y2)，那么向量的坐標如何？平面向量的坐標運算法則：（1）兩向量和的坐標等于_；（2）兩向量差的坐標等于_；（3）實數與向量積的坐標等于_；思考4：一個向量平移后坐標不變，但起點坐標和終點坐標發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？2典型例題例1 ：已知=(2,1), =(3,4),求 ，34的坐標.例2：已知平行四邊形abcd的三個頂點a、b、c的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點d的坐標。三、反思總結（1）引進向量的坐標后，向量的基本運算轉化為實數的基本運算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉化為我們熟知的領域之中。（2）要把點坐標與向量坐標區(qū)分開來，兩者不是一個概念。四、當堂檢測1.下列說法正確的有（ ）個 （1）向量的坐標即此向量終點的坐標 （2）位置不同的向量其坐標可能相同 （3）一個向量的坐標等于它的始點坐標減去它的終點坐標 （4）相等的向量坐標一定相同 a1 b2 c3 d4 2.已知a（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點b的坐標為_。 a(7,4) b(5,4) c(7,14) d(5,14) 3已知點，及，求點、的坐標。課后練習與提高1已知，則等于（ ）a b c d2已知平面向量 ， ，且2，則等于（ ）a b c d3 已知，若與平行，則等于（ ） a. 1 b. -1 c.1或-1 d.24.已知，則的坐標為_.5.已知：點a（2，3）、b（5，4）、c（7，10），若ap=ab+ac(r) ，則為_時，點p在一、三象限角平分線上. 6 . 已知，則以，為基底，求.2.3.4平面向量共線的坐標表示【教學目標】1會推導并熟記兩向量共線時坐標表示的充要條件；2能利用兩向量共線的坐標表示解決有關綜合問題。3通過學習向量共線的坐標表示，使學生認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生辨證思維能力.【教學重難點】教學重點：向量共線的坐標表示及直線上點的坐標的求解教學難點：定比分點的理解和應用【教學過程】一、創(chuàng)設情境前面，我們學習了平面向量可以用坐標來表示，并且向量之間可以進行坐標運算。這就為解決問題提供了方便。我們又知道共線向量的條件是當且僅當有一個實數使得=，那么這個條件是否也能用坐標來表示呢？因此，我們有必要探究一下這個問題：兩向量共線的坐標表示。二、新知探究思考：共線向量的條件是當且僅當有一個實數使得=，那么這個條件是否也能用坐標來表示呢？設=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中由= ， (x1, y1) =(x2, y2) 消去：x1y2x2y1=0結論： ()x1y2-x2y1=0注意：1消去時不能兩式相除，y1, y2有可能為0， ，x2, y2中至少有一個不為0.2充要條件不能寫成 x1, x2有可能為0.3從而向量共線的充要條件有兩種形式： ()三、典型例題例1. 已知，且，求解：，點評：利用平面向量共線的充要條件直接求解.變式訓練1：已知平面向量 ， ，且，則等于_.例2: 已知，求證:、三點共線證明：，又，.直線、直線有公共點，三點共線。 點評:若從同一點出發(fā)的兩個向量共線,則這兩個向量的三個頂點共線.變式訓練2：若a(x，-1)，b(1，3)，c(2，5)三點共線，則x的值為_.例3:設點p是線段p1p2上的一點， p1、p2的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當點p是線段p1p2的中點時，求點p的坐標； (2) 當點p是線段p1p2的一個三等分點時，求點p的坐標.解：（1）所以，點p的坐標為（2）當時，可求得：點的坐標為：當時，可求得：點的坐標為：點評:此題實際上給出了線段的中點坐標公式和線段三等分點坐標公式.變式訓練3：當時,點p的坐標是什么？四、課堂小結1熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達形式；2會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行；3明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。五、反饋測評1.已知=+5，=2+8，=3（），則（ ）a. a、b、d三點共線b .a、b、c三點共線c. b、c、d三點共線d. a、c、d三點共線2.若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，則x為_.3設，且，求角【板書設計】 【作業(yè)布置】課本 p1084、5、6、7 臨清三中數學組 編寫人：張越 審稿人： 劉桂江 李懷奎2.3.4平面向量共線的坐標表示課前預習學案一、預習目標：通過預習會初步利用兩向量共線時坐標表示的充要條件進行預算.二、預習內容：1、知識回顧：平面向量共線定理_.2.平面向量共線的坐標表示：設=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中，則 ()_.三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標：1會推導并熟記兩向量共線時坐標表示的充要條件；2能利用兩向量共線的坐標表示解決有關綜合問題。3通過學習向量共線的坐標表示，使學生認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生辨證思維能力.二、學習內容1.思考：共線向量的條件是當且僅當有一個實數使得=，那么這個條件是否也能用坐標來表示呢？設=(x1, y1), =(x2, y2)（ ） 其中由= ，得_,即_,消去后得:_.這就是說,當且僅當_時,向量與共線.2.典型例題例1 已知，且，求例2: 已知，求證、三點共線例3:設點p是線段p1p2上的一點， p1、p2的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當點p是線段p1p2的中點時，求點p的坐標； (2) 當點p是線段p1p2的一個三等分點時，求點p的坐標.三、反思總結1平面向量共線充要條件的兩種表達形式是什么?2如何用平面向量共線的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行?3判斷兩直線平行與兩向量平行有什么異同?四、當堂檢測1.已知=+5，=2+8，=3（），則（ ）a. a、b、d三點共線b .a、b、c三點共線c. b、c、d三點共線d. a、c、d三點共線2.若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，則x為_.3設，且，求角課后練習與提高 1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且，則y=（ ）a.6 b.5 c.7 d.82.若a(x，-1)，b(1，3)，c(2，5)三點共線，則x