2.3.3平面向量的坐標(biāo)運算（教＼學(xué)案） 2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示（教、學(xué)案） .doc

2.3.3平面向量的坐標(biāo)運算【教學(xué)目標(biāo)】1能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運算法則，并能進行相關(guān)運算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；2通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點】教學(xué)重點:平面向量的坐標(biāo)運算教學(xué)難點: 對平面向量坐標(biāo)運算的理解【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境以前，我們所講的向量都是用有向線段表示，即幾何的方法表示。向量是否可以用代數(shù)的方法，比如用坐標(biāo)來表示呢？如果可能的話，向量的運算就可以通過坐標(biāo)運算來完成，那么問題的解決肯定要方便的多。因此，我們有必要探究一下這個問題：平面向量的坐標(biāo)運算。二、新知探究思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)則x1iy1j，x2iy2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量，（r）如何分別用基底i、j表示？(x1x2)i(y1y2)j， (x1x2)i(y1y2)j， x1iy1j.思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量，的坐標(biāo)分別如何？(x1x2，y1y2); (x1x2，y1y2); (x1，y1).兩個向量和與差的坐標(biāo)運算法則：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).思考3：已知點a(x1, y1),b(x2, y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？結(jié)論：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).思考4：一個向量平移后坐標(biāo)不變，但起點坐標(biāo)和終點坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？結(jié)論：1：任意向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關(guān)系，只與其相對位置有關(guān)。2：當(dāng)把坐標(biāo)原點作為向量的起點，這時向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo). 三、典型例題例1 已知=(2,1), =(3,4),求 ，34的坐標(biāo).解：（2,1）+（-3,4）=(1，5)，（2,1）-（-3,4）=(5，3)，343（2,1）+4（-3,4）= （6,3）+（-12,16）=(6，19). 點評：利用平面向量的坐標(biāo)運算法則直接求解。變式訓(xùn)練1：已知，求，的坐標(biāo)；例2、已知平行四邊形abcd的三個頂點a、b、c的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點d的坐標(biāo)。解：設(shè)點d的坐標(biāo)為（x,y）, 即 3- x=1,4-y=2解得 x=2,y=2所以頂點d的坐標(biāo)為（2，2）.另解：由平行四邊形法則可得所以頂點d的坐標(biāo)為（2，2）點評：考查了向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系.變式訓(xùn)練2：已知平面上三點的坐標(biāo)分別為a(-2, 1), b(-1, 3), c(3, 4)，求點d的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點。四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)運算法則：（1）兩向量和的坐標(biāo)等于各向量對應(yīng)坐標(biāo)的和；（2）兩向量差的坐標(biāo)等于各向量對應(yīng)坐標(biāo)的差；（3）實數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于原向量的對應(yīng)坐標(biāo)乘以該實數(shù)； 五、反饋測評1.下列說法正確的有（ ）個 （1）向量的坐標(biāo)即此向量終點的坐標(biāo) （2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同 （3）一個向量的坐標(biāo)等于它的始點坐標(biāo)減去它的終點坐標(biāo) （4）相等的向量坐標(biāo)一定相同 a1 b2 c3 d4 2.已知a（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點b的坐標(biāo)為_。 a(7,4) b(5,4) c(7,14) d(5,14) 3已知點，及，求點、的坐標(biāo)。板書設(shè)計【作業(yè)布置】課本101頁1-3t 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：張越 審稿人： 劉桂江 李懷奎2.3.3平面向量的坐標(biāo)運算課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)會初步的進行向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運算二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、知識回顧：平面向量坐標(biāo)表示2.平面向量的坐標(biāo)運算法則：若=(x1, y1) ，=(x2, y2)則_,_,_.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運算法則，并能進行相關(guān)運算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；2通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認識事物之間的相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 1. 平面向量的坐標(biāo)運算法則：思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若=(x1, y1) ，=(x2, y2)，則x1iy1j，x2iy2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量，（r）如何分別用基底i、j表示？思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量，的坐標(biāo)分別如何？思考3：已知點a(x1, y1),b(x2, y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？平面向量的坐標(biāo)運算法則：（1）兩向量和的坐標(biāo)等于_；（2）兩向量差的坐標(biāo)等于_；（3）實數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于_；思考4：一個向量平移后坐標(biāo)不變，但起點坐標(biāo)和終點坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？2典型例題例1 ：已知=(2,1), =(3,4),求 ，34的坐標(biāo).例2：已知平行四邊形abcd的三個頂點a、b、c的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點d的坐標(biāo)。三、反思總結(jié)（1）引進向量的坐標(biāo)后，向量的基本運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)的基本運算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的領(lǐng)域之中。（2）要把點坐標(biāo)與向量坐標(biāo)區(qū)分開來，兩者不是一個概念。四、當(dāng)堂檢測1.下列說法正確的有（ ）個 （1）向量的坐標(biāo)即此向量終點的坐標(biāo) （2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同 （3）一個向量的坐標(biāo)等于它的始點坐標(biāo)減去它的終點坐標(biāo) （4）相等的向量坐標(biāo)一定相同 a1 b2 c3 d4 2.已知a（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點b的坐標(biāo)為_。 a(7,4) b(5,4) c(7,14) d(5,14) 3已知點，及，求點、的坐標(biāo)。課后練習(xí)與提高1已知，則等于（ ）a b c d2已知平面向量 ， ，且2，則等于（ ）a b c d3 已知，若與平行，則等于（ ） a. 1 b. -1 c.1或-1 d.24.已知，則的坐標(biāo)為_.5.已知：點a（2，3）、b（5，4）、c（7，10），若ap=ab+ac(r) ，則為_時，點p在一、三象限角平分線上. 6 . 已知，則以，為基底，求.2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】1會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件；2能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點的坐標(biāo)的求解教學(xué)難點：定比分點的理解和應(yīng)用【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境前面，我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來表示，并且向量之間可以進行坐標(biāo)運算。這就為解決問題提供了方便。我們又知道共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)使得=，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？因此，我們有必要探究一下這個問題：兩向量共線的坐標(biāo)表示。二、新知探究思考：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)使得=，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中由= ， (x1, y1) =(x2, y2) 消去：x1y2x2y1=0結(jié)論： ()x1y2-x2y1=0注意：1消去時不能兩式相除，y1, y2有可能為0， ，x2, y2中至少有一個不為0.2充要條件不能寫成 x1, x2有可能為0.3從而向量共線的充要條件有兩種形式： ()三、典型例題例1. 已知，且，求解：，點評：利用平面向量共線的充要條件直接求解.變式訓(xùn)練1：已知平面向量 ， ，且，則等于_.例2: 已知，求證:、三點共線證明：，又，.直線、直線有公共點，三點共線。 點評:若從同一點出發(fā)的兩個向量共線,則這兩個向量的三個頂點共線.變式訓(xùn)練2：若a(x，-1)，b(1，3)，c(2，5)三點共線，則x的值為_.例3:設(shè)點p是線段p1p2上的一點， p1、p2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當(dāng)點p是線段p1p2的中點時，求點p的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點p是線段p1p2的一個三等分點時，求點p的坐標(biāo).解：（1）所以，點p的坐標(biāo)為（2）當(dāng)時，可求得：點的坐標(biāo)為：當(dāng)時，可求得：點的坐標(biāo)為：點評:此題實際上給出了線段的中點坐標(biāo)公式和線段三等分點坐標(biāo)公式.變式訓(xùn)練3：當(dāng)時,點p的坐標(biāo)是什么？四、課堂小結(jié)1熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達形式；2會用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點共線和兩直線平行；3明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。五、反饋測評1.已知=+5，=2+8，=3（），則（ ）a. a、b、d三點共線b .a、b、c三點共線c. b、c、d三點共線d. a、c、d三點共線2.若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，則x為_.3設(shè)，且，求角【板書設(shè)計】 【作業(yè)布置】課本 p1084、5、6、7 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：張越 審稿人： 劉桂江 李懷奎2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)會初步利用兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件進行預(yù)算.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、知識回顧：平面向量共線定理_.2.平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中，則 ()_.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件；2能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.思考：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)使得=，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？設(shè)=(x1, y1), =(x2, y2)（ ） 其中由= ，得_,即_,消去后得:_.這就是說,當(dāng)且僅當(dāng)_時,向量與共線.2.典型例題例1 已知，且，求例2: 已知，求證、三點共線例3:設(shè)點p是線段p1p2上的一點， p1、p2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當(dāng)點p是線段p1p2的中點時，求點p的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點p是線段p1p2的一個三等分點時，求點p的坐標(biāo).三、反思總結(jié)1平面向量共線充要條件的兩種表達形式是什么?2如何用平面向量共線的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點共線和兩直線平行?3判斷兩直線平行與兩向量平行有什么異同?四、當(dāng)堂檢測1.已知=+5，=2+8，=3（），則（ ）a. a、b、d三點共線b .a、b、c三點共線c. b、c、d三點共線d. a、c、d三點共線2.若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，則x為_.3設(shè)，且，求角課后練習(xí)與提高 1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且，則y=（ ）a.6 b.5 c.7 d.82.若a(x，-1)，b(1，3)，c(2，5)三點共線，則x