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文檔簡介

18.3頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖,數(shù)據(jù)的分布,某班學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦? 8 5 ,對這次成績我們能統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)是:,最高分 最低分 平均分 及格率 優(yōu)秀率 極差 標(biāo)準(zhǔn)差,數(shù)據(jù)的分組整理,我們還希望知道這次成績更具體的分布如,哪個分?jǐn)?shù)段 的人數(shù)最多,哪個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最少,分別占人數(shù)的 百分比是多少,等等,要解決這個問題,就需要統(tǒng)計各分?jǐn)?shù)段的人數(shù), 先劃分出分?jǐn)?shù)段 再統(tǒng)計各分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)個數(shù),其中每個分?jǐn)?shù)段是一個組區(qū)間分?jǐn)?shù)段兩端的數(shù)值的組限,分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是組距分?jǐn)?shù)段的個數(shù)是組數(shù),頻率分布,每個小組所有數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為這個組的頻數(shù) 這組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值,叫做這組的 頻率。,每組的頻率,頻率的計算公式,我們根據(jù)頻率分布表以每小組的組距寬.頻數(shù) 為高畫出頻率條形圖, 從而畫出頻率分布直方圖,成績分,頻數(shù),注意: 各長方形長條的寬度要相同。,相鄰長條的間距要適當(dāng)。,長方形長條的高度 表示取各值的頻率。,分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是組距分?jǐn)?shù)段的個數(shù)是組數(shù) 每個小組所有數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為這個組的頻數(shù),小結(jié): (1) 計算最大值與最小值的差. 以上數(shù)據(jù)中, 最大值為82; 最小值為14; 差是 82 14 = 68,(2)決定組距與組數(shù). 組距是指每個小組的兩個端點(diǎn)間的距離.如果區(qū)組距為10 , 那么組數(shù):,(3) 決定分點(diǎn): 要求: (1) 組距相同; (2)使每個數(shù)據(jù)都落入一個組中. 如取第一個分點(diǎn)為13.5,把分?jǐn)?shù)分成: 13.523.5 , 23.533.5 , , 73.583.5這7組.,列頻率分布表:,1、拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果:,樣本容量為72 088,頻率分布直方圖,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,1,試驗(yàn)結(jié)果,頻率,“正面向上”記為0,“反面向上”記為1,頻率分布表:,。,結(jié)論:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) 無限增大時,兩種試驗(yàn) 結(jié)果的頻率大致相等。,。,上表排除了抽樣造成的誤差,精確地反 映了總體取值的概率分布規(guī)律這種總體取 值的概率分布規(guī)律稱為總體分布 ,思考:從上述例子可以看出樣本頻率分布與總體分布的關(guān)系?,通過樣本的頻率分布可以估計總體的概 率分布即用樣本頻率分布估計總體分布,歸納1:當(dāng)總體中的個體所取的不同數(shù)值較少 時,其隨機(jī)變量是離散型。則樣本的頻率分布表 示形式有:,試驗(yàn)結(jié)果,頻率,(2)頻率分布條形圖,(1)樣本頻率分布表,例.從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取 100件,測得尺寸如下: 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39,顯然:這個例子與前面拋擲硬幣的問題是不同的,這里的總體可以在一個實(shí)數(shù)區(qū)間取值,稱為連續(xù)型總體。樣本的頻率分布表示形式有: 頻率分布表和頻率分布直方圖,一、計算最大值與最小值的差(也稱極差),從而知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍。,二、決定組距與組數(shù)(將數(shù)據(jù)分組),組距:指每個小組的兩個端點(diǎn)的距離,組距=極差/組數(shù),列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖的方法,極差為:25.56 25.24=0.32,三.決定分點(diǎn) 可以令分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多1位小數(shù),并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減少一點(diǎn),組數(shù):將數(shù)據(jù)分組,當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時, 按數(shù)據(jù)多少分成512組,四.列出頻率分布表,五.畫頻率分布直方圖,注意:直方圖的縱軸表 示頻率與組距的比值,,8.3,頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別,兩者是不同的概念;,橫軸:兩者表示內(nèi)容相同,思考: 頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個相同的概念嗎? 有什么區(qū)別?,縱軸:兩者表示的內(nèi)容不相同,頻率分布條形圖的縱軸(長方形的高)表示頻率,頻率分布直方圖的縱軸(長方形的高)表示 頻率與組距的比值,,其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長方形的面積。,根據(jù)課本上給出的數(shù)據(jù)制作頻率 分布表和頻率分布直方圖,當(dāng)樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線總體密度曲線,總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率,總體密度曲線,頻率分布表,歸納2:當(dāng)總體中的個體所取的數(shù)值較多, 甚至無限時,其隨機(jī)變量是是連續(xù)型。,頻率分布直方圖,樣本頻率分布中,當(dāng)樣本容量無限增大,組距無限縮小,樣本頻率分布直方圖接近于一條光滑曲線總體密度曲線,反映了總體分布。,歸納3:通常,我們不易知道一個總體的分布情況。在實(shí)踐中,往往是是從總體中抽取一個樣本,用 樣本的頻率分布去估計總體分布: 離散型總體:用樣本的頻率分布表和頻率分布條形圖 連續(xù)型總體:用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖 樣本容量越大,估計就越精確。,例如:利用表13的頻率分布表,可對總體分布進(jìn)行估計。 從表中看到,樣本數(shù)據(jù)落在25.355到25.445之間 的頻率為0.59,說明產(chǎn)品尺寸在這個范圍內(nèi)的概率 約為0.59.,例 為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為30的樣本,檢測結(jié)果為一級品5件,二級品8件,三級品13件,次品4件 (1) 列出樣本的頻率分布表; (2) 畫出表示樣本頻率分布的條形圖; (3)根據(jù)上述結(jié)果,估計此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約是多少,(3)

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