2018_2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓章末小結(jié)教案（新版）新人教版.docx

圓章末小結(jié)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 掌握本章重要知識(shí).能靈活運(yùn)用有關(guān)的定理、公式解決問(wèn)題.【過(guò)程與方法】 通過(guò)梳理本章知識(shí)，回顧解決問(wèn)題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想的過(guò)程，加深對(duì)本章知識(shí)的理解.【情感態(tài)度】在運(yùn)用本章知識(shí)解決問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】 回顧本章知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系.【教學(xué)難點(diǎn)】利用圓的相關(guān)知識(shí)定理解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程1、 整體把握二、加深理解1.垂徑定理及推論的應(yīng)用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.拓展：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.說(shuō)明：由垂徑定理及其推論，可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線，如果具備下列五個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)，那么就具備其余三個(gè)性質(zhì).這五個(gè)性質(zhì)分別為：經(jīng)過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦（不是直徑）；平分弦所對(duì)的劣??；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.注意：此處被平分的弦不能是直徑，因?yàn)樵趫A中，任意兩條直徑總是互相平分的.2. 三角形內(nèi)切圓的半徑r，周長(zhǎng)l與面積S之間的關(guān)系與三角形各邊都相切的圓叫做三角形內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.所以，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，并且一定在三角形內(nèi)，三角形有唯一的一個(gè)內(nèi)切圓，而圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形.3. 兩圓相交作公共弦的問(wèn)題 兩圓相交作公共弦的問(wèn)題，往往利用圓的軸對(duì)稱性構(gòu)造直角三角形來(lái)解題但要注意兩圓圓心分布在同側(cè)還是異側(cè).3、 復(fù)習(xí)新知 例1 如圖,已知AB是O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)E，如果BE=OE,AB=10cm，求ACD的周長(zhǎng).解:連接OC.AB是O的直徑，CDAB，CE=DE=CD.AB=10cm，AO=BO=CO=5cm.BE=OE，BE=OE=cm，AE=cm.在RtCOE中，CDAB，OE2+CE2=OC2.CE=cm.CD=5cm.同理可得AC=5cm，AD=5cm，ACD的周長(zhǎng)為15cm. 例2 如圖，CD平分ACB，DEAC，求證:DE=BC. 證明：CD平分ACB，ACD=BCD.=.DEAC，ACD=CDE，=.=.=.DE=BC. 方法歸納 在同圓或等圓中,圓心角、圓周角、弧、弦之間的相等關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化,知道其中一組量相等,則它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量也相等. 例3 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5,1)為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的A交x軸于點(diǎn)B，C. 解答下列問(wèn)題：（1）將A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切，得到A.此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，陰影部分的面積S=6； （2）求BC的長(zhǎng). 解:連接AC，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，則BC=2DC.由A點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，1)，可得AD=1.又AC=2，在RtADC中,DC=.BC=2.方法歸納 判斷點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,常轉(zhuǎn)為兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離與半徑比較大小解決.例4 如圖,已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過(guò)D點(diǎn)作O的切線，C點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，AE交O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形. （1）求AD的長(zhǎng)； （2）BC是O的切線嗎?若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由.解：（1）連接BD，則DBE=90.四邊形BCOE是平行四邊形，BCOE，BC=OE=1.在RtABD中，C為AD的中點(diǎn)，BC=AD=1，AD=2. （2）是.理由如下：連接OB.由（1）得BCOD,且BC=OD，四邊形BCDO是平行四邊形.又AD是O的切線，ODAD.四邊形BCDO是矩形.OBBC.BC是O的切線.方法歸納 題目條件中有圓的切線時(shí)，常連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，證明圓的切線時(shí)，切點(diǎn)已知，則連半徑，證垂直；切點(diǎn)未知，則作垂直，證半徑.例5 如圖所示的是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，水位線CD平行于直徑AB，OECD于點(diǎn)E. （1）若水面距離洞頂最高處僅1m，已測(cè)得水位線CD長(zhǎng)為10m，求半徑OD； （2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求,通常情況下，水位線CD與橋洞圓心O的夾角COD=120，此時(shí)橋洞截面充水面積是多少？ (精確到0.1m2，參考數(shù)據(jù)：3.14，1.73，1.41) 解：（1）在RtODE中，DE=5m，OE=OD-1，OD2=OE2+DE2，OD2=(OD-1)2+DE2，OD=13m. （2）COD=120,DOE=60,由r=13得OE=r=,DE=OE=,CD=2DE=13.S=132-(-)= -+=+161.5(m2).故此時(shí)橋洞截面充水面積是161.5m2.方法歸納 圓中求陰影部分的面積,常轉(zhuǎn)化為求扇形、三角形、平行四邊形等的面積解決.4、 鞏固練習(xí) 1.在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作圓，則A，B，C，D四點(diǎn)中,在圓內(nèi)的點(diǎn)有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2. 如圖，從一個(gè)直徑為4dm的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為60的扇形ABC,并將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為 dm. 3.已知O的直徑為10cm，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，求AB和CD的距離. 4.如圖，AB是O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE=BF，請(qǐng)你找出與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明. 5.如圖，AB是O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，BD是O的切線，B為切點(diǎn).（1）在圖中，BAC=30，求DBC的度數(shù).（2）在圖中，BA1C=40，求DBC的度數(shù).（3）在圖中，BA1C=，求DBC的大小.（4）通過(guò)（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn).答案：1.B 2.1 3.解：（1）當(dāng)AB，CD在圓心的同側(cè)時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OMAB交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，連接OB，OD，得RtOMB，RtOND，然后由勾股定理，求得OM=4cm，ON=3cm.故AB和CD的距離為1cm. （2）當(dāng)AB，CD在圓心的異側(cè)時(shí)，如圖2，仍可求得OM=4cm，ON=3cm.故AB和CD的距離為7cm.所以AB和CD的距離為1cm或7cm.4.解：與相等.證明如下：連接OA，OB，則OAB=ABO.OA=OB，AE=BF，OAEOBF，即AOC=BOD，即=. 5.解:（1）30.（2）連接AC，由（1）可得DBC=40.（3）連接AC，由（1）可得DBC=.（4）在圖中，BAC=DBC，在圖、圖中，CBD=BAC，由此可得：圓的切線與弦所成的角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角.五、歸納小結(jié)你能完整地回顧本章所學(xué)的有關(guān)圓的知識(shí)嗎？你學(xué)會(huì)了哪些與圓有關(guān)的證明方法？