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1,邱關源第五版 全部課件 ,2,第十章 含有耦合電感的電路,1.互感和互感電壓,2.有互感電路的計算,3.變壓器原理和理想變壓器,重點,3,10-1 互感,耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。,一. 互感,線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。,+,u11,+,u21,i1,11, 21,N1,N2,4,1、自感磁通鏈 線圈1中的電流產(chǎn)生的磁通在穿越自身的線圈時，所產(chǎn)生的磁通鏈。,中的一部分或全部交鏈線圈2時產(chǎn)生的磁通鏈。,2、互感磁通鏈,定義 ：磁鏈 (magnetic linkage)， =N,磁通（鏈）符號中雙下標的含義：,第1個下標表示該磁通（鏈）所在線圈的編號， 第2個下標表示產(chǎn)生該磁通（鏈）的施感電流所在線圈的編號。,同樣線圈2中的電流i2也產(chǎn)生自感磁通鏈22和互感磁通鏈 12 （圖中未標出）,5,耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈兩部分的代數(shù)和， 如線圈1 和2 中的磁通鏈分別為,則有,“+”號表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，稱為互感的“增助”作用或稱同向耦合； “-”號則相反，表示互感的“削弱”作用或稱反相耦合。,6,M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關，與線圈中的電流無關，當只有兩個線圈有耦合時，可以略去M的下標，即可令: M=M12=M21。,則:,當周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時，每一種磁通鏈都與產(chǎn)生它的施感電流成正比，,互感磁通鏈：,即有自感磁通鏈：,7,二.耦合因數(shù) (coupling coefficient),用耦合因數(shù)k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。,一般有：,耦合因數(shù)k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關。,當 k=1 稱全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F(xiàn)22 =F12,8,三.耦合電感上的電壓、電流關系,如果兩個耦合的電感L1和L2中有變動的電流，各電感中的磁通鏈將隨電流變動而變動。 設L1和L2的電壓和電流分別為u1、i1和u2、i2，且都取關聯(lián)參考方向，互感為M，則有：,9,+,u11,+,u21,兩線圈的自磁鏈和互磁鏈增助，互感電壓取正， 否則取負。表明互感電壓的正、負： （1）與電流的參考方向有關。 （2）與線圈的相對位置和繞向有關。,注：,10,在正弦交流電路中，其相量形式的方程為,11,對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，必須知道兩個線圈的繞向，才能確定其符號，或者為了便于反映“增助”或“削弱”作用，用簡化的圖形表示，引入同名端的概念。,對自感電壓，當u, i 取關聯(lián)參考方向，i 與符合右螺旋定則：,四.互感線圈的同名端,12,注意：線圈的同名端必須兩兩確定。,同向耦合狀態(tài)下的一對施感的入端(或出端)。,或者電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入（或流出），若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。,1. 同名端,13,14,2. 確定同名端的方法：,(1) 根據(jù)定義：當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。,*,*,*,*,例,(2) 當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。,15,(3). 同名端的實驗測定：,*,*,電壓表正偏。,如圖電路，當閉合開關S時， i 增加，,當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。,當斷開S時，如何判定？,16,3. 由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程,有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。,即：如果互感電壓 “+”極性端子與產(chǎn)生它的電流流進的端子為一對同名端，互感電壓前應取 “+ ”號，反之取 “-”號。,17,4. 互感電壓的等效受控源表示法,18,或：,19,例1,寫出圖示電路電壓電流關系式,20,一.耦合電感的串聯(lián),10-2 含有耦合電感電路的計算,（1） 順接串聯(lián)(增助作用),去耦等效電路,21,在正弦激勵下：,相量圖：,22,（2） 反接串聯(lián)(削弱作用),互感不大于兩個自感的算術平均值。,23,*,*,在正弦激勵下：,相量圖：,24,二. 耦合電感的并聯(lián),1、同側并聯(lián),0,1,a:可等效受控源去耦計算：,25,去耦等效電路：,0,1,1,1,j(L1-M),jM,j(L2-M),b: 去耦等效電路：,26,0,1,a: 可等效受控源去耦計算：,2、異側并聯(lián),27,去耦等效電路,0,1,1,1,j(L1+M),-jM,j(L2+M),b: 去耦等效電路：,28,3. 耦合電感的T型等效,（1） 同名端為共端的T型去耦等效,29,（2） 異名端為共端的T型去耦等效,30,等效去耦方法： 如果耦合電感的2條支路各有一端與第3支路形成一個僅含3條支路的共同結點，則可用3條無耦合的電感支路等效替代，3條支路的等效電感分別為：,（支路2）,（支路3）,同側取“+”，異側取“-”,（支路1）,M前所取符號與L3中的相反,結論：,31,例1：,求去耦等效電路。,32,例：,Lab=5H,Lab=6H,解,33,小結：有互感電路的計算,(1) 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面 介紹的相量分析方法。 (2) 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感 電壓，耦合可用受控源等效，也可正確等效去耦。 (3) 一般采用支路法和回路法計算。,34,電壓U=50V，求（1）當開關K打開和閉合時的電流，（2）開關閉合時電路的復功率。,解：（1） 當開關打開時,兩個耦合電感是順向串聯(lián),例3：,35,當開關閉合時，兩個耦合電感相當于異側并聯(lián)，利用等效去耦法，原電路等效為：,-j 8,3,3,j15.5,5,j 20.5,開關閉合后， AB兩點間的電壓,B,A,B,B,A,?,36,（2）開關閉合時電路的復功率,3,復功率為：,37,可以看出，互感電壓發(fā)出的無功功率，分別補償L1和L2中的無功功率，其中， L2和M處于完全補償狀態(tài)。 線圈1中的互感電壓吸收的有功功率由線圈2中的互感電壓發(fā)出，供給支路2中的電阻R2消耗，出現(xiàn)了互感傳遞有功功率的現(xiàn)象。,38,例4：,求圖示電路的開路電壓。,解1,39,作出去耦等效電路，(一對一對消):,解2,40,41,例5：,要使i =0，問電源的角頻率為多少？,解：,42,解:,例6,問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。,（1）判定互感線圈的同名端。,43,（2）作去耦等效電路,44,45,副邊（二次）回路,原邊（一次）回路,一.變壓器電路,10-3 變壓器原理,變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。,46,二. 分析,1. 方程,令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X),回路方程：,則：,分別為原副線圈的回路阻抗。,47,原邊等效電路,副邊等效電路,2.等效電路,原邊：,原邊的輸入阻抗：,48,副邊對原邊的引入阻抗：,其性質(zhì)與Z22相反。,引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。,電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原邊；,I12Rl 消耗在副邊，由互感傳輸。,49,原邊對副邊的引入阻抗。,利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路 。,為此時原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。,副邊等效電路,副邊：,50,例1,已知 US=20 V , 原邊引入阻抗 Zl=10j10。,求 ZX 并求負載獲得的有功功率。,此時負載獲得的功率：,實際是最佳匹配：,解:,51,L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,應用原邊等效電路,例2:,解:,52,求 也應用副邊等效電路,53,例3,L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F ,問：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。,解:,w =106rad/s,54,解2,應用副邊等效電路:,當,時吸收最大功率,應用原邊等效電路:,R2=40 時吸收最大功率,解1:,55,例4,全耦合互感電路如圖，求電路初級端ab間的等效阻抗。,解1,解2,畫出去耦等效電路,56,一.理想變壓器的三個理想化條件,10-4 理想變壓器,理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。,2.全耦合,1.無損耗,線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。,3.參數(shù)無限大,以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。,57,二.理想變壓器的主要性能,1. 變壓關系,若:,理想變壓器模型,58,2. 變流關系,若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：,理想變壓器模型,59,3. 變阻抗關系,理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。,注,正弦穩(wěn)態(tài)下：,副邊折合到原邊的等效阻抗,60,理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。,4. 功率性質(zhì),表明：,61,例1,已知電源內(nèi)阻RS=1k，負載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。,當 n2RL=RS 時匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,應用變阻抗性質(zhì),62,阻抗變換舉例：揚聲器上如何得到最大輸出功率。,設：,信號電壓的有效值:U1= 50V;,信號內(nèi)阻： Rs=100 ；,求：負載上得到的功率,解：（1）將負載直接接到信號源上，得到的輸出功率為：,負載為揚聲器，其等 效電阻：RL=8。,例2,63,（2）將負載通過變壓器接到信號源上。,結論：由此例可見加入變壓器以后，輸