正態(tài)分布及參考值范圍2012.3.6.ppt

重慶醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué) health statistics,公共衛(wèi)生與管理學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室,正態(tài)分布及其應(yīng)用,正態(tài)分布的特點(diǎn),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,正態(tài)分布的應(yīng)用,2,觀察人數(shù)不斷增加，組段不斷細(xì)分，直條不斷變窄,頂端逐漸接近一條光滑的曲線,紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）,紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）,紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）,某地140名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L） 頻數(shù)分布圖,這條曲線中間高，兩邊低，左右對(duì)稱，呈鐘形，稱為正態(tài)分布曲線。,正態(tài)分布曲線,正態(tài)分布(normal distribution)是一種連續(xù)型隨機(jī)變量常見(jiàn)的一種分布。自然界中有許多現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布。,中間高,兩邊低,兩邊低,左右對(duì)稱,呈鐘形,正態(tài)分布曲線X的取值是連續(xù)的,X,人體的身高、體重,脈搏數(shù),人體的RBC數(shù)，血紅蛋白含量及其他生化指標(biāo),隨機(jī)測(cè)量誤差的分布,（一）正態(tài)分布的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式,則稱X服從正態(tài)分布，記作XN（，2）。,如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)滿足,為總體均數(shù),2 為總體方差,X,正態(tài)分布曲線,中間高,兩邊低,兩邊低,左右對(duì)稱,呈鐘形,正態(tài)分布曲線X的取值是連續(xù)的,X,（二）正態(tài)分布的特征,（1）正態(tài)分布曲線位于直角坐標(biāo)系上方，呈鐘形，中間高，兩邊低，以x=為中心，左右完全對(duì)稱，兩端以x軸為漸近線。,（2）在x=處，f(x)有最大值 x越遠(yuǎn)離， f(x)值越小。在 處有拐點(diǎn)。,f(x),（3）正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：位置參數(shù)均數(shù)和形態(tài)參數(shù)（又叫變異度參數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布曲線只與這兩個(gè)參數(shù)有關(guān)。,位置參數(shù)均數(shù) 決定正態(tài)分布曲線在橫軸上的集中位置。固定形態(tài)參數(shù)，改變的值，曲線沿 x軸平行移動(dòng)，曲線形狀不變。,=4.75,=5.95,形態(tài)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 決定正態(tài)分布曲線的形狀。固定位置參數(shù) ，值變小，曲線變“瘦高”（陡峭）， 值變大，曲線變“矮胖”（平坦），曲線位置不變 。,=0.5,=1,=2,（4）正態(tài)分布曲線下的面積規(guī)律：,概率分布函數(shù)：,服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一區(qū)間上曲線下的面積與該隨機(jī)變量在同一區(qū)間內(nèi)取值的概率相等。,+,1.96,+1.96,2.58,+2.58,68.27%,95%,99%, x軸與正態(tài)分布曲線所夾面積恒等于1或100%,正態(tài)分布是一個(gè)分布簇。曲線與和兩個(gè)參數(shù)有關(guān)，對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù)和會(huì)產(chǎn)生不同位置不同形狀的正態(tài)分布曲線。,區(qū)間的面積為68.27%，區(qū)間1.96的面積為95%，區(qū)間2.58的面積為99%。,100%,為了更方便用統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)量表，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normal distribution),由上式可得出：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,-2.58 -1.96 -1 0 1 1.96 2.58,2.58 1.96 + +1.96 +2.58,標(biāo)化過(guò)程 u變換,xN（，2）,uN（0，1）,平移過(guò)程： 使均數(shù)變?yōu)? “x”,100%,68.27%,95%,99%,改變形狀： 使標(biāo)準(zhǔn)差由變?yōu)?“x/”,u,x,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積可以通過(guò)查附表1：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到。,-2.58 -1.96 -1 0 1 1.96 2.58,99%,95%,68.27%,解： （1）計(jì)算均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。,例 某地108名正常成年女子的血清總蛋白（g/L）含量如下表，試估計(jì)該地正常女子血清總蛋白68.0g/L、78.0g/L、和 78.0g/L所占正常女子總?cè)藬?shù)的百分比。,表 某地108名正常成年女子的血清總蛋白（g/L）含量 67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.1 70.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.6 70.7 75.6 73.3 72.4 76.6 67.3 80.8 74.3 73.9 71.6 79.9 69.3 80.3 75.7 73.5 81.2 74.4 72.5 77.1 67.3 74.1 68.0 76.4 70.4 71.0 75.8 73.6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.7 71.1 75.7 73.5 72.7 78.3 72.5 77.2 68.2 74.2 72.3 76.5 70.5 71.2 83.7 73.7 75.8 74.7 72.6 69.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.1 64.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.1 71.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.5,73.9,68.0,78.0,0.0655,0.8531,0.1469,0,-1.51,1.05,（2）進(jìn)行u轉(zhuǎn)換。此例樣本量較大，可用 代替，S代替計(jì)算。,（3）查附表1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，（u）值，u0)，計(jì)算曲線下面積。,（-1.51）=0.0655，故P（X68.0）=0.0655 （-1.05）=0.1469，故P（X78.0）=1-0.1469=0.8531 P（X78.0）=0.1468,（4）下結(jié)論。該地正常女子血清總蛋白含量68.0g/L者占總?cè)藬?shù)的6.55%， 78.0g/L者占總?cè)藬?shù)的85.31%，78.0g/L者占總?cè)藬?shù)的14.69%。,應(yīng)用,估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍 質(zhì)量控制：臨床檢驗(yàn)、生物鑒定、食品衛(wèi)生監(jiān)督 其他許多統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ),醫(yī)學(xué)參考值估計(jì),含義,絕大多數(shù)（一般95%或99%）正常人的各種生理、生化、組織或排泄物中各種成分的含量,基本內(nèi)容,確定目標(biāo)總體 選擇“正常人” 選擇一批病人作為制訂參考值之參考 統(tǒng)一測(cè)量方法和條件 確定觀察對(duì)象例數(shù) 確定單雙側(cè)位界 確定參考值組數(shù)